Subgroups — #28254217

Order 13568.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811180	—	2	1	no	—
18	#16811180	—	2	1	no	—
19	#16811180	—	2	1	no	—
20	#16811180	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811157	—	2	1	no	—
34	#16811157	—	2	1	no	—
35	#16811157	—	2	1	no	—
36	#16811157	—	2	1	no	—
37	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
40	#16811134	—	2	1	no	—
41	#16811134	—	2	1	no	—
42	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
51	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810881	C₂²	1	8	yes	—
64	#16810869	C₂²	1	8	yes	—
65	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
66	#16810852	C₂²	1	8	yes	—
67	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133250	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133217	—	2	1	no	—
92	#13133217	—	2	1	no	—
93	#13133217	—	2	1	no	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133211	—	2	2	no	—
104	#13133211	—	2	2	no	—
105	#13133209	—	2	2	no	—
106	#13133209	—	2	2	no	—
107	#13133209	—	2	2	no	—
108	#13133209	—	2	2	no	—
109	#13133209	—	2	1	no	—
110	#13133209	—	2	1	no	—
111	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133205	—	2	1	no	—
113	#13133205	—	2	1	no	—
114	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133200	—	2	2	no	—
116	#13133200	—	2	2	no	—
117	#13133200	—	2	2	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133186	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	#13133176	—	2	2	no	—
166	#13133176	—	2	2	no	—
167	#13133176	—	2	2	no	—
168	#13133176	—	2	2	no	—
169	#13133176	—	2	1	no	—
170	#13133176	—	2	1	no	—
171	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133174	—	2	2	no	—
173	#13133174	—	2	2	no	—
174	#13133174	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
180	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
185	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
186	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	#11719945	—	2	8	no	—
244	#11719945	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
262	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
263	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	—	2	2	no	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
324	#11719913	—	2	16	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	D₂₁₂	—	2	4	no	—
373	D₂₁₂	—	4	2	no	—
374	D₂₁₂	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
387	#60701	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	Dic₅₃	—	4	4	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	#3444	—	53	1	no	—
420	C₂×#533	—	53	1	no	—
421	#3185	—	53	2	no	—
422	#3182	—	53	2	no	—
423	#3181	—	53	4	no	—
424	#3172	—	53	4	no	—
425	#3170	—	53	2	no	—
426	#3167	—	53	2	no	—
427	#3165	—	53	1	no	—
428	#3152	—	53	1	no	—
429	#3141	—	53	1	no	—
430	#3139	—	53	1	no	—
431	#3056	—	53	4	no	—
432	C₄×#137	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	4	no	—
442	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#533	—	53	1	no	—
444	#533	—	53	2	no	—
445	#533	—	53	1	no	—
446	#533	—	53	2	no	—
447	#533	—	53	2	no	—
448	#533	—	53	2	no	—
449	#533	—	53	1	no	—
450	#533	—	106	1	no	—
451	#533	—	106	1	no	—
452	#533	—	106	1	no	—
453	#533	—	106	1	no	—
454	#532	—	53	1	no	—
455	#532	—	53	1	no	—
456	#532	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	#529	—	53	2	no	—
460	#529	—	53	2	no	—
461	#529	—	106	1	no	—
462	#529	—	106	1	no	—
463	#529	—	106	1	no	—
464	#529	—	106	1	no	—
465	C₂×#125	—	106	1	no	—
466	#525	—	53	2	no	—
467	#525	—	106	1	no	—
468	#525	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×#41	—	53	2	no	—
472	C₄×#41	—	106	1	no	—
473	C₄×#41	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×#117	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#501	—	53	4	no	—
479	#500	—	53	2	no	—
480	#498	—	53	2	no	—
481	#497	—	53	4	no	—
482	#494	—	53	2	no	—
483	#492	—	53	2	no	—
484	#491	—	53	4	no	—
485	#489	—	53	4	no	—
486	#487	—	53	2	no	—
487	#487	—	53	2	no	—
488	#487	—	53	2	no	—
489	#486	—	53	2	no	—
490	#470	—	53	8	no	—
491	#468	—	53	8	no	—
492	#467	—	53	8	no	—
493	#465	—	53	8	no	—
494	#441	—	53	8	no	—
495	#440	—	53	8	no	—
496	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
498	#428	—	53	4	no	—
499	#419	—	53	4	no	—
500	#417	—	53	4	no	—
501	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₅₃	#60701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂×#41	—	53	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	1	no	—
511	C₂×#41	—	106	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#137	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
520	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	#127	—	53	1	no	—
537	#126	—	106	2	no	—
538	#126	—	106	2	no	—
539	#125	—	53	2	no	—
540	#125	—	106	2	no	—
541	#125	—	106	2	no	—
542	#125	—	106	2	no	—
543	#125	—	106	2	no	—
544	#125	—	106	1	no	—
545	#125	—	106	1	no	—
546	#124	—	53	2	no	—
547	#124	—	106	1	no	—
548	#124	—	106	1	no	—
549	#123	—	106	2	no	—
550	#123	—	106	2	no	—
551	#123	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	#121	—	53	2	no	—
567	#121	—	53	2	no	—
568	#121	—	106	1	no	—
569	#121	—	106	1	no	—
570	#121	—	106	1	no	—
571	#121	—	106	1	no	—
572	#120	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	C₄×D₄	—	106	2	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	1	no	—
596	C₄×D₄	—	106	1	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	#117	—	53	2	no	—
600	#117	—	106	2	no	—
601	#117	—	106	2	no	—
602	#117	—	106	2	no	—
603	#117	—	106	2	no	—
604	#117	—	106	1	no	—
605	#117	—	106	1	no	—
606	#117	—	106	2	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	#117	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#107	—	53	8	no	—
631	#106	—	53	8	no	—
632	#103	—	53	8	no	—
633	#103	—	53	8	no	—
634	#103	—	53	8	no	—
635	#102	—	53	8	no	—
636	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
637	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	212	4	no	—
645	#41	—	212	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
655	C₂×D₄	—	53	2	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	106	16	no	—
688	SD₁₆	—	106	16	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	2	8	no	—
691	M₁₆	#11719945	1	8	yes	complemented
692	C₂×C₈	—	2	8	no	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄²	—	106	2	no	—
731	C₄²	—	106	2	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	2	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
757	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	106	8	no	—
759	Q₈	—	106	4	no	—
760	Q₈	—	212	4	no	—
761	Q₈	—	212	2	no	—
762	Q₈	—	212	4	no	—
763	Q₈	—	212	2	no	—
764	Q₈	—	212	4	no	—
765	D₄	—	106	4	no	—
766	D₄	—	212	4	no	—
767	D₄	—	212	4	no	—
768	D₄	—	212	4	no	—
769	D₄	—	212	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	212	4	no	—
793	C₂×C₄	—	212	4	no	—
794	C₂×C₄	—	212	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	complemented
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	—	212	2	no	—
836	C₄	—	212	4	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	4	no	—
839	C₄	#16811173	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
842	C₄	#16811423	1	2	yes	—
843	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	4	1	no	—
847	C₂	—	424	2	no	—
848	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285460	C₂	semidirect
4. #20285433	C₂	semidirect
5. #20285424	C₂	semidirect
6. #20285321	C₂	semidirect
7. #20285301	C₂	semidirect
8. #20285274	C₂	semidirect
9. #20285261	C₂	semidirect
10. #20285174	C₂	semidirect
11. #20285109	C₂	semidirect
12. #20285096	C₂	semidirect
13. #20284345	C₂	semidirect
14. C₄×#13133250	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
51. #16811032	C₂²	semidirect
52. #16811028	C₂²	semidirect
53. #16811021	C₂²	semidirect
54. #16811017	C₂²	semidirect
55. #16811003	C₂²	semidirect
56. #16810996	C₂²	semidirect
57. #16810992	C₂²	semidirect
58. #16810983	C₂²	semidirect
59. #16810974	C₂²	semidirect
60. #16810974	C₂²	semidirect
61. #16810974	C₂²	semidirect
62. #16810970	C₂²	semidirect
67. #16810731	C₂²	semidirect
68. #16810725	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
263. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
348. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
433. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
508. C₅₃	#60701	semidirect
691. M₁₆	#11719945	semidirect
797. C₂×C₄	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂×#16811180	2
#20285460	2
#20285433	2
#20285424	2
#20285321	2
#20285301	2
#20285274	2
#20285261	2
#20285174	2
#20285109	2
#20285096	2
#20284345	2
C₄×#13133250	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#60701	53