Subgroups — #28254218

Order 13568.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	—	2	1	no	—
19	#16811180	—	2	1	no	—
20	#16811180	—	2	1	no	—
21	#16811180	—	2	1	no	—
22	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
34	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810879	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810867	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810862	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810850	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
71	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
72	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
73	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
74	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
77	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
78	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133247	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133217	—	2	1	no	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	—	2	1	no	—
97	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133209	—	2	2	no	—
102	#13133209	—	2	2	no	—
103	#13133209	—	2	2	no	—
104	#13133209	—	2	2	no	—
105	#13133196	—	2	2	no	—
106	#13133196	—	2	2	no	—
107	#13133196	—	2	2	no	—
108	#13133196	—	2	2	no	—
109	#13133196	—	2	2	no	—
110	#13133196	—	2	2	no	—
111	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133176	—	2	2	no	—
122	#13133176	—	2	2	no	—
123	#13133176	—	2	2	no	—
124	#13133176	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
162	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
175	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
218	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	#11719925	—	2	16	no	—
304	#11719923	—	2	16	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	#11719917	—	2	4	no	—
320	#11719917	—	2	8	no	—
321	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
322	C₂×#88322	—	2	8	no	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
385	#88322	—	2	4	no	—
386	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
387	#60701	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
414	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#533	—	53	1	no	—
421	#3185	—	53	2	no	—
422	#3182	—	53	2	no	—
423	#3181	—	53	4	no	—
424	#3172	—	53	4	no	—
425	#3170	—	53	2	no	—
426	#3167	—	53	2	no	—
427	#3165	—	53	1	no	—
428	#3152	—	53	1	no	—
429	#3141	—	53	1	no	—
430	#3139	—	53	1	no	—
431	#3056	—	53	4	no	—
432	C₄×#137	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#137	—	53	4	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
443	#533	—	53	2	no	—
444	#533	—	53	2	no	—
445	#533	—	53	2	no	—
446	#533	—	53	2	no	—
447	#533	—	106	1	no	—
448	#533	—	106	1	no	—
449	#533	—	106	1	no	—
450	#533	—	106	1	no	—
451	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	#529	—	2	1	no	—
460	#529	—	2	1	no	—
461	#529	—	2	1	no	—
462	#529	—	2	1	no	—
463	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×#125	—	106	1	no	—
466	#525	—	2	1	no	—
467	#525	—	2	1	no	—
468	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
471	C₄×#41	—	2	1	no	—
472	C₄×#41	—	2	1	no	—
473	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×#117	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#501	—	53	4	no	—
479	#500	—	53	2	no	—
480	#498	—	53	2	no	—
481	#497	—	53	4	no	—
482	#494	—	53	2	no	—
483	#492	—	53	2	no	—
484	#491	—	53	4	no	—
485	#489	—	53	4	no	—
486	#487	—	53	2	no	—
487	#487	—	53	2	no	—
488	#487	—	53	2	no	—
489	#486	—	53	2	no	—
490	#470	—	53	8	no	—
491	#468	—	53	8	no	—
492	#467	—	53	8	no	—
493	#465	—	53	8	no	—
494	#441	—	53	8	no	—
495	#440	—	53	8	no	—
496	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
498	#428	—	53	4	no	—
499	#419	—	53	4	no	—
500	#417	—	53	4	no	—
501	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
502	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
506	C₂×#97	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₅₃	#60701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂×#41	—	2	1	no	—
510	C₂×#41	—	2	1	no	—
511	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#137	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#126	—	2	2	no	—
538	#126	—	2	2	no	—
539	#125	—	2	1	no	—
540	#125	—	2	1	no	—
541	#125	—	106	2	no	—
542	#125	—	106	2	no	—
543	#125	—	106	2	no	—
544	#125	—	106	2	no	—
545	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#124	—	2	1	no	—
547	#124	—	2	1	no	—
548	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#123	—	2	2	no	—
550	#123	—	2	2	no	—
551	#123	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#121	—	2	1	no	—
567	#121	—	2	1	no	—
568	#121	—	2	1	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#120	—	2	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×D₄	—	2	2	no	—
588	C₄×D₄	—	2	2	no	—
589	C₄×D₄	—	2	2	no	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	2	2	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#117	—	2	1	no	—
600	#117	—	2	1	no	—
601	#117	—	2	2	no	—
602	#117	—	2	2	no	—
603	#117	—	2	2	no	—
604	#117	—	106	2	no	—
605	#117	—	106	2	no	—
606	#117	—	106	2	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#107	—	53	8	no	—
631	#106	—	53	8	no	—
632	#103	—	53	8	no	—
633	#103	—	53	8	no	—
634	#103	—	53	8	no	—
635	#102	—	53	8	no	—
636	#97	—	53	4	no	—
637	#97	—	53	2	no	—
638	#97	—	53	2	no	—
639	C₄×C₈	—	53	4	no	—
640	C₄×C₈	—	53	2	no	—
641	C₄×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	2	8	no	—
644	#41	—	4	4	no	—
645	#41	—	4	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
654	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₁₆	—	106	16	no	—
688	SD₁₆	—	106	16	no	—
689	M₁₆	—	53	8	no	—
690	M₁₆	—	106	8	no	—
691	M₁₆	—	106	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	4	no	—
693	C₂×C₈	—	53	4	no	—
694	C₂×C₈	—	106	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	106	8	no	—
762	Q₈	—	212	4	no	—
763	Q₈	—	212	4	no	—
764	Q₈	—	212	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	complemented
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	53	8	no	—
812	C₈	—	106	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	212	4	no	—
838	C₄	—	212	4	no	—
839	C₄	#16811169	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
842	C₄	#16811421	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	4	1	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285456	C₂	semidirect
3. #20285429	C₂	semidirect
4. #20285425	C₂	semidirect
5. #20285322	C₂	semidirect
6. #20285297	C₂	semidirect
7. #20285270	C₂	semidirect
8. #20285262	C₂	semidirect
9. #20285175	C₂	semidirect
10. #20285108	C₂	semidirect
11. #20285097	C₂	semidirect
12. #20284347	C₂	semidirect
13. C₄×#13133247	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
34. #16811033	C₂²	semidirect
35. #16811026	C₂²	semidirect
36. #16811019	C₂²	semidirect
37. #16811018	C₂²	semidirect
38. #16811002	C₂²	semidirect
39. #16810995	C₂²	semidirect
40. #16810993	C₂²	semidirect
41. #16810982	C₂²	semidirect
42. #16810975	C₂²	semidirect
43. #16810975	C₂²	semidirect
44. #16810973	C₂²	semidirect
45. #16810969	C₂²	semidirect
50. #16810728	C₂²	semidirect
51. #16810723	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
321. #11719917	#41	semidirect
363. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
508. C₅₃	#60701	semidirect
797. C₂×C₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285456	2
#20285429	2
#20285425	2
#20285322	2
#20285297	2
#20285270	2
#20285262	2
#20285175	2
#20285108	2
#20285097	2
#20284347	2
C₄×#13133247	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₅₃×#3444	2
#60701	53