Subgroups — #28254228

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811155	—	2	1	no	—
25	#16811155	—	2	1	no	—
26	#16811154	—	2	1	no	—
27	#16811154	—	2	1	no	—
28	#16811152	—	2	1	no	—
29	#16811152	—	2	1	no	—
30	#16811152	—	2	1	no	—
31	#16811152	—	2	1	no	—
32	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811133	—	2	1	no	—
41	#16811133	—	2	1	no	—
42	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
48	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
87	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133210	—	2	2	no	—
115	#13133210	—	2	2	no	—
116	#13133210	—	2	2	no	—
117	#13133210	—	2	2	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133208	—	2	1	no	—
124	#13133208	—	2	1	no	—
125	#13133204	—	2	1	no	—
126	#13133204	—	2	1	no	—
127	#13133199	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133199	—	2	2	no	—
131	#13133199	—	2	2	no	—
132	#13133199	—	2	2	no	—
133	#13133198	—	2	2	no	—
134	#13133197	—	2	1	no	—
135	#13133197	—	2	1	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133193	—	2	1	no	—
139	#13133193	—	2	1	no	—
140	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133188	—	2	1	no	—
145	#13133188	—	2	1	no	—
146	#13133188	—	2	1	no	—
147	#13133188	—	2	1	no	—
148	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133185	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	#13133182	—	2	1	no	—
162	#13133182	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133177	—	2	2	no	—
176	#13133177	—	2	2	no	—
177	#13133177	—	2	2	no	—
178	#13133177	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	#13133176	—	2	2	no	—
182	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133175	—	2	1	no	—
184	#13133175	—	2	1	no	—
185	#13133173	—	2	2	no	—
186	#13133173	—	2	2	no	—
187	#13133173	—	2	2	no	—
188	#13133173	—	2	2	no	—
189	#13133173	—	2	2	no	—
190	#13133173	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
195	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
196	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
214	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
215	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
216	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
218	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
228	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
247	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#11719947	—	4	4	no	—
291	#11719947	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
309	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
310	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
311	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
312	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
313	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	2	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	#11719919	—	2	2	no	—
360	#11719919	—	2	2	no	—
361	#11719919	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#11719917	—	2	4	no	—
380	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#11719912	—	2	8	no	—
382	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
396	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
397	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
398	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
453	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
454	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
455	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
456	#88322	—	2	4	no	—
457	#60702	—	53	1	no	maximal, Sylow
458	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
476	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
483	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
494	#3444	—	53	1	no	—
495	C₂×#529	—	53	1	no	—
496	#3183	—	53	4	no	—
497	#3181	—	53	2	no	—
498	#3180	—	53	2	no	—
499	#3172	—	53	2	no	—
500	#3171	—	53	2	no	—
501	#3168	—	53	4	no	—
502	#3166	—	53	1	no	—
503	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#3142	—	53	1	no	—
505	#3140	—	53	1	no	—
506	#3056	—	53	2	no	—
507	#3055	—	53	2	no	—
508	C₄×#137	—	53	2	no	—
509	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
511	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
517	D₅₃	—	2	2	no	—
518	D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
522	#533	—	53	1	no	—
523	#533	—	53	1	no	—
524	#533	—	53	1	no	—
525	#532	—	53	1	no	—
526	#532	—	53	1	no	—
527	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#529	—	53	2	no	—
529	#529	—	53	2	no	—
530	#529	—	53	2	no	—
531	#529	—	53	2	no	—
532	#529	—	53	2	no	—
533	#529	—	53	2	no	—
534	#529	—	106	1	no	—
535	#529	—	106	1	no	—
536	#529	—	106	1	no	—
537	#529	—	106	1	no	—
538	#529	—	106	1	no	—
539	#529	—	106	1	no	—
540	#529	—	106	1	no	—
541	#529	—	106	1	no	—
542	C₂×#126	—	106	1	no	—
543	C₂×#125	—	53	1	no	—
544	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#525	—	53	2	no	—
546	#525	—	106	1	no	—
547	#525	—	106	1	no	—
548	C₂×#123	—	106	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂×#121	—	53	1	no	—
551	C₄×#41	—	53	2	no	—
552	C₄×#41	—	106	1	no	—
553	C₄×#41	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×#117	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
559	#501	—	53	2	no	—
560	#501	—	53	2	no	—
561	#499	—	53	4	no	—
562	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
565	#491	—	53	2	no	—
566	#490	—	53	2	no	—
567	#489	—	53	2	no	—
568	#489	—	53	2	no	—
569	#488	—	53	4	no	—
570	#488	—	53	4	no	—
571	#470	—	53	4	no	—
572	#469	—	53	4	no	—
573	#468	—	53	4	no	—
574	#468	—	53	4	no	—
575	#467	—	53	4	no	—
576	#466	—	53	4	no	—
577	#465	—	53	4	no	—
578	#465	—	53	4	no	—
579	#442	—	53	4	no	—
580	#441	—	53	4	no	—
581	#440	—	53	4	no	—
582	#440	—	53	4	no	—
583	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
584	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
586	C₄×D₈	—	53	4	no	—
587	#428	—	53	2	no	—
588	#428	—	53	2	no	—
589	#419	—	53	2	no	—
590	#418	—	53	2	no	—
591	#417	—	53	2	no	—
592	#417	—	53	2	no	—
593	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
595	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
597	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×#97	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₅₃	#60702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×#41	—	106	1	no	—
602	C₂×#41	—	106	1	no	—
603	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
611	#137	—	2	8	no	—
612	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
613	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
620	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
622	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
623	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
624	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#126	—	106	2	no	—
627	#126	—	106	2	no	—
628	#126	—	106	2	no	—
629	#126	—	106	2	no	—
630	#126	—	106	2	no	—
631	#126	—	106	2	no	—
632	#125	—	53	2	no	—
633	#125	—	53	2	no	—
634	#125	—	53	2	no	—
635	#125	—	106	1	no	—
636	#125	—	106	1	no	—
637	#125	—	106	1	no	—
638	#125	—	106	1	no	—
639	#124	—	2	1	no	—
640	#124	—	2	1	no	—
641	#124	—	106	1	no	—
642	#124	—	106	1	no	—
643	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#123	—	106	2	no	—
647	#123	—	106	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	#123	—	106	2	no	—
650	#123	—	106	2	no	—
651	#123	—	106	2	no	—
652	#123	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
663	#121	—	2	1	no	—
664	#121	—	2	1	no	—
665	#121	—	53	2	no	—
666	#121	—	53	2	no	—
667	#121	—	53	2	no	—
668	#121	—	53	2	no	—
669	#121	—	106	1	no	—
670	#121	—	106	1	no	—
671	#121	—	106	1	no	—
672	#121	—	106	1	no	—
673	#120	—	106	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×D₄	—	2	1	no	—
685	C₄×D₄	—	2	1	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	106	1	no	—
691	C₄×D₄	—	106	1	no	—
692	C₄×D₄	—	106	1	no	—
693	C₄×D₄	—	106	1	no	—
694	C₄×D₄	—	106	2	no	—
695	C₄×D₄	—	106	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	2	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	—	106	2	no	—
703	C₄×D₄	—	106	2	no	—
704	#117	—	53	2	no	—
705	#117	—	106	2	no	—
706	#117	—	106	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	#117	—	106	2	no	—
710	#117	—	106	2	no	—
711	#117	—	106	2	no	—
712	#117	—	106	1	no	—
713	#117	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#107	—	53	4	no	—
740	#107	—	53	4	no	—
741	#106	—	53	4	no	—
742	#106	—	53	4	no	—
743	#103	—	53	4	no	—
744	#103	—	53	4	no	—
745	#103	—	53	4	no	—
746	#103	—	53	4	no	—
747	#102	—	53	4	no	—
748	#102	—	53	4	no	—
749	#102	—	53	4	no	—
750	#102	—	53	4	no	—
751	#97	—	53	4	no	—
752	#97	—	53	2	no	—
753	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄×C₈	—	53	4	no	—
755	C₄×C₈	—	53	2	no	—
756	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂⁴	—	2	1	no	—
758	C₂⁴	—	53	1	no	—
759	#41	—	2	4	no	—
760	#41	—	2	4	no	—
761	#41	—	212	4	no	—
762	#41	—	212	4	no	—
763	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	—	2	1	no	—
771	C₂×D₄	—	2	1	no	—
772	C₂×D₄	—	2	1	no	—
773	C₂×D₄	—	2	4	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	2	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂×D₄	—	212	4	no	—
779	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	Q₁₆	—	2	8	no	—
812	SD₁₆	—	2	8	no	—
813	SD₁₆	—	2	8	no	—
814	D₈	—	2	8	no	—
815	M₁₆	—	106	4	no	—
816	M₁₆	—	106	8	no	—
817	M₁₆	#11719947	1	8	yes	complemented
818	C₂×C₈	—	53	4	no	—
819	C₂×C₈	—	106	8	no	—
820	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
843	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄²	—	53	1	no	—
865	C₄²	—	53	1	no	—
866	C₄²	—	53	1	no	—
867	C₄²	—	53	1	no	—
868	C₄²	—	53	1	no	—
869	C₄²	—	53	1	no	—
870	C₄²	—	53	1	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	1	no	—
874	C₄²	—	53	1	no	—
875	C₄²	—	53	1	no	—
876	C₄²	—	106	2	no	—
877	C₄²	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	106	2	no	—
879	C₄²	—	106	2	no	—
880	C₄²	—	106	2	no	—
881	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	2	2	no	—
887	C₂³	—	4	2	no	—
888	C₂³	—	4	2	no	—
889	C₂³	—	4	2	no	—
890	C₂³	—	53	1	no	—
891	C₂³	—	53	1	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	212	1	no	—
895	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	Q₈	—	2	2	no	—
897	Q₈	—	2	4	no	—
898	Q₈	—	2	2	no	—
899	Q₈	—	4	2	no	—
900	Q₈	—	212	2	no	—
901	Q₈	—	212	2	no	—
902	D₄	—	2	2	no	—
903	D₄	—	2	4	no	—
904	D₄	—	2	2	no	—
905	D₄	—	4	2	no	—
906	D₄	—	4	2	no	—
907	D₄	—	4	4	no	—
908	D₄	—	4	2	no	—
909	D₄	—	212	4	no	—
910	D₄	—	212	4	no	—
911	D₄	—	212	4	no	—
912	D₄	—	212	4	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	4	1	no	—
916	C₂×C₄	—	4	1	no	—
917	C₂×C₄	—	4	2	no	—
918	C₂×C₄	—	4	4	no	—
919	C₂×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	212	1	no	—
940	C₂×C₄	—	212	1	no	—
941	C₂×C₄	—	212	1	no	—
942	C₂×C₄	—	212	1	no	—
943	C₂×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂×C₄	—	212	4	no	—
945	C₂×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂×C₄	—	212	4	no	—
948	C₂×C₄	—	212	2	no	—
949	C₂×C₄	—	212	2	no	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
956	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₈	—	106	4	no	—
958	C₈	C₂×#11719947	1	8	yes	—
959	C₂²	—	2	1	no	—
960	C₂²	—	2	1	no	—
961	C₂²	—	4	2	no	—
962	C₂²	—	4	2	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	2	no	—
965	C₂²	—	4	2	no	—
966	C₂²	—	4	2	no	—
967	C₂²	—	8	4	no	—
968	C₂²	—	53	2	no	—
969	C₂²	—	106	1	no	—
970	C₂²	—	106	1	no	—
971	C₂²	—	106	1	no	—
972	C₂²	—	106	1	no	—
973	C₂²	—	106	1	no	—
974	C₂²	—	212	4	no	—
975	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
976	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄	—	2	1	no	—
978	C₄	—	2	1	no	—
979	C₄	—	2	1	no	—
980	C₄	—	2	1	no	—
981	C₄	—	4	2	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	53	2	no	—
984	C₄	—	106	1	no	—
985	C₄	—	106	1	no	—
986	C₄	—	106	1	no	—
987	C₄	—	106	1	no	—
988	C₄	—	106	1	no	—
989	C₄	—	212	2	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₄	—	212	2	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	#16811171	1	2	yes	—
994	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
995	C₂	—	2	2	no	—
996	C₂	—	8	2	no	—
997	C₂	—	8	2	no	—
998	C₂	—	106	2	no	—
999	C₂	—	212	1	no	—
1000	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20285441	C₂	semidirect
4. #20285421	C₂	semidirect
5. #20285410	C₂	semidirect
6. #20285318	C₂	semidirect
7. #20285307	C₂	semidirect
8. #20285282	C₂	semidirect
9. #20285267	C₂	semidirect
10. #20285115	C₂	semidirect
11. #20285101	C₂	semidirect
12. #20284339	C₂	semidirect
13. #20284328	C₂	semidirect
14. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
20. #16811178	C₂²	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
22. #16811171	C₂²	semidirect
23. #16811171	C₂²	semidirect
36. #16811152	C₂²	semidirect
37. #16811152	C₂²	semidirect
54. #16811032	C₂²	semidirect
55. #16811032	C₂²	semidirect
56. #16811025	C₂²	semidirect
57. #16810991	C₂²	semidirect
58. #16810987	C₂²	semidirect
59. #16810982	C₂²	semidirect
60. #16810982	C₂²	semidirect
61. #16810977	C₂²	semidirect
62. #16810977	C₂²	semidirect
63. #16810878	C₂²	semidirect
66. #16810866	C₂²	semidirect
67. #16810861	C₂²	semidirect
70. #16810849	C₂²	semidirect
71. #16810735	C₂²	semidirect
72. #16810730	C₂²	semidirect
73. #16810724	C₂²	semidirect
74. #16810724	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. #16810575	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
89. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
313. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
503. #3153	D₅₃	semidirect
562. #497	C₂×D₅₃	semidirect
563. #496	C₂×D₅₃	semidirect
564. #495	C₂×D₅₃	semidirect
600. C₅₃	#60702	semidirect
817. M₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×#16811152	2
#20285441	2
#20285421	2
#20285410	2
#20285318	2
#20285307	2
#20285282	2
#20285267	2
#20285115	2
#20285101	2
#20284339	2
#20284328	2
#137×Dic₅₃	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3153	2
#60702	53