Subgroups — #28254231

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811160	—	2	1	no	—
27	#16811160	—	2	1	no	—
28	#16811159	—	2	1	no	—
29	#16811159	—	2	1	no	—
30	#16811158	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811152	—	2	1	no	—
33	#16811152	—	2	1	no	—
34	#16811152	—	2	1	no	—
35	#16811152	—	2	1	no	—
36	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811136	—	2	1	no	—
43	#16811136	—	2	1	no	—
44	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
49	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
50	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
87	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
97	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133248	—	2	8	no	—
108	#13133243	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
115	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133212	—	2	2	no	—
120	#13133212	—	2	2	no	—
121	#13133210	—	2	2	no	—
122	#13133210	—	2	2	no	—
123	#13133210	—	2	2	no	—
124	#13133210	—	2	2	no	—
125	#13133209	—	2	1	no	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133208	—	2	1	no	—
130	#13133208	—	2	1	no	—
131	#13133206	—	2	1	no	—
132	#13133206	—	2	1	no	—
133	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133202	—	2	2	no	—
135	#13133202	—	2	2	no	—
136	#13133201	—	2	2	no	—
137	#13133199	—	2	2	no	—
138	#13133199	—	2	2	no	—
139	#13133199	—	2	2	no	—
140	#13133199	—	2	2	no	—
141	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133193	—	2	1	no	—
144	#13133193	—	2	1	no	—
145	#13133193	—	2	1	no	—
146	#13133193	—	2	1	no	—
147	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133192	—	2	1	no	—
150	#13133192	—	2	1	no	—
151	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133191	—	2	1	no	—
154	#13133191	—	2	1	no	—
155	#13133188	—	2	1	no	—
156	#13133188	—	2	1	no	—
157	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133187	—	2	2	no	—
160	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133179	—	2	1	no	—
177	#13133179	—	2	1	no	—
178	#13133179	—	2	2	no	—
179	#13133179	—	2	2	no	—
180	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133177	—	2	2	no	—
187	#13133177	—	2	2	no	—
188	#13133175	—	2	2	no	—
189	#13133175	—	2	2	no	—
190	#13133175	—	2	1	no	—
191	#13133175	—	2	1	no	—
192	#13133174	—	2	2	no	—
193	#13133173	—	2	2	no	—
194	#13133173	—	2	2	no	—
195	#13133173	—	2	2	no	—
196	#13133173	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
201	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
202	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
222	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
225	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
250	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
251	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
253	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#11719949	—	4	4	no	—
282	#11719949	—	4	4	no	—
283	#11719945	—	2	4	no	—
284	#11719945	—	2	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	#11719925	—	2	8	no	—
332	#11719924	—	2	8	no	—
333	#11719923	—	2	8	no	—
334	#11719922	—	2	8	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	2	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	2	no	—
343	#11719921	—	2	2	no	—
344	#11719921	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	#11719919	—	2	2	no	—
360	#11719919	—	2	2	no	—
361	#11719919	—	2	2	no	—
362	#11719919	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
380	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#11719912	—	2	8	no	—
382	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
396	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
397	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
398	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₂₁₂	—	2	2	no	—
433	D₂₁₂	—	2	2	no	—
434	D₂₁₂	—	4	2	no	—
435	D₂₁₂	—	4	2	no	—
436	D₂₁₂	—	4	4	no	—
437	D₂₁₂	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
447	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
453	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
454	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
455	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
456	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
457	#60702	—	53	1	no	maximal, Sylow
458	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
476	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
484	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
485	Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
494	#3444	—	53	1	no	—
495	C₂×#529	—	53	1	no	—
496	#3183	—	53	4	no	—
497	#3181	—	53	2	no	—
498	#3180	—	53	2	no	—
499	#3172	—	53	2	no	—
500	#3171	—	53	2	no	—
501	#3168	—	53	4	no	—
502	#3166	—	53	1	no	—
503	#3153	—	53	1	no	—
504	#3142	—	53	1	no	—
505	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	#3056	—	53	2	no	—
507	#3055	—	53	2	no	—
508	C₄×#137	—	53	2	no	—
509	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
511	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
516	D₅₃	—	2	2	no	—
517	D₅₃	—	4	1	no	—
518	D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂×#137	—	53	2	no	—
520	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
521	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
522	#533	—	53	1	no	—
523	#533	—	53	1	no	—
524	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#532	—	53	1	no	—
526	#532	—	53	1	no	—
527	#532	—	53	1	no	—
528	#529	—	53	2	no	—
529	#529	—	53	2	no	—
530	#529	—	53	2	no	—
531	#529	—	53	2	no	—
532	#529	—	53	2	no	—
533	#529	—	53	2	no	—
534	#529	—	106	1	no	—
535	#529	—	106	1	no	—
536	#529	—	106	1	no	—
537	#529	—	106	1	no	—
538	#529	—	106	1	no	—
539	#529	—	106	1	no	—
540	#529	—	106	1	no	—
541	#529	—	106	1	no	—
542	C₂×#126	—	106	1	no	—
543	C₂×#125	—	53	1	no	—
544	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#525	—	53	2	no	—
546	#525	—	106	1	no	—
547	#525	—	106	1	no	—
548	C₂×#123	—	106	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂×#121	—	53	1	no	—
551	C₄×#41	—	53	2	no	—
552	C₄×#41	—	106	1	no	—
553	C₄×#41	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×#117	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
559	#501	—	53	2	no	—
560	#501	—	53	2	no	—
561	#499	—	53	4	no	—
562	#497	—	53	2	no	—
563	#496	—	53	2	no	—
564	#495	—	53	4	no	—
565	#491	—	53	2	no	—
566	#490	—	53	2	no	—
567	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
568	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	#488	—	53	4	no	—
570	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
571	#470	—	53	4	no	—
572	#469	—	53	4	no	—
573	#468	—	53	4	no	—
574	#468	—	53	4	no	—
575	#467	—	53	4	no	—
576	#466	—	53	4	no	—
577	#465	—	53	4	no	—
578	#465	—	53	4	no	—
579	#442	—	53	4	no	—
580	#441	—	53	4	no	—
581	#440	—	53	4	no	—
582	#440	—	53	4	no	—
583	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
584	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
586	C₄×D₈	—	53	4	no	—
587	#428	—	53	2	no	—
588	#428	—	53	2	no	—
589	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
591	#417	—	53	2	no	—
592	#417	—	53	2	no	—
593	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
595	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
597	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×#97	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₅₃	#60702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×#41	—	53	2	no	—
602	C₂×#41	—	106	1	no	—
603	C₂×#41	—	106	1	no	—
604	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
611	#137	—	106	8	no	—
612	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
613	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
614	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
616	C₂×D₈	—	53	4	no	—
617	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
620	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
622	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
623	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#127	—	53	1	no	—
626	#126	—	106	2	no	—
627	#126	—	106	2	no	—
628	#126	—	106	2	no	—
629	#126	—	106	2	no	—
630	#126	—	106	2	no	—
631	#126	—	106	2	no	—
632	#125	—	53	2	no	—
633	#125	—	53	2	no	—
634	#125	—	106	1	no	—
635	#125	—	106	1	no	—
636	#125	—	106	1	no	—
637	#125	—	106	1	no	—
638	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	#124	—	2	1	no	—
640	#124	—	2	1	no	—
641	#124	—	53	2	no	—
642	#124	—	106	1	no	—
643	#124	—	106	1	no	—
644	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	#123	—	106	2	no	—
647	#123	—	106	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	#123	—	106	2	no	—
650	#123	—	106	2	no	—
651	#123	—	106	2	no	—
652	#123	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
663	#121	—	53	2	no	—
664	#121	—	53	2	no	—
665	#121	—	53	2	no	—
666	#121	—	53	2	no	—
667	#121	—	106	1	no	—
668	#121	—	106	1	no	—
669	#121	—	106	1	no	—
670	#121	—	106	1	no	—
671	#121	—	106	1	no	—
672	#121	—	106	1	no	—
673	#120	—	106	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×D₄	—	53	2	no	—
685	C₄×D₄	—	53	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	2	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	106	2	no	—
689	C₄×D₄	—	106	2	no	—
690	C₄×D₄	—	106	1	no	—
691	C₄×D₄	—	106	1	no	—
692	C₄×D₄	—	106	1	no	—
693	C₄×D₄	—	106	1	no	—
694	C₄×D₄	—	106	2	no	—
695	C₄×D₄	—	106	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	2	no	—
701	C₄×D₄	—	106	2	no	—
702	C₄×D₄	—	106	1	no	—
703	C₄×D₄	—	106	1	no	—
704	#117	—	106	2	no	—
705	#117	—	106	2	no	—
706	#117	—	106	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	#117	—	106	2	no	—
710	#117	—	106	2	no	—
711	#117	—	106	1	no	—
712	#117	—	106	1	no	—
713	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#107	—	53	4	no	—
740	#107	—	53	4	no	—
741	#106	—	53	4	no	—
742	#106	—	53	4	no	—
743	#103	—	53	4	no	—
744	#103	—	53	4	no	—
745	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
746	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
747	#102	—	53	4	no	—
748	#102	—	53	4	no	—
749	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
750	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
751	#97	—	53	4	no	—
752	#97	—	53	2	no	—
753	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄×C₈	—	53	4	no	—
755	C₄×C₈	—	53	2	no	—
756	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂⁴	—	2	1	no	—
758	C₂⁴	—	53	1	no	—
759	#41	—	106	4	no	—
760	#41	—	106	4	no	—
761	#41	—	212	4	no	—
762	#41	—	212	4	no	—
763	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
767	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
768	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂×D₄	—	2	4	no	—
771	C₂×D₄	—	53	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	2	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	1	no	—
778	C₂×D₄	—	106	1	no	—
779	C₂×D₄	—	212	4	no	—
780	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	Q₁₆	—	106	8	no	—
812	SD₁₆	—	106	8	no	—
813	SD₁₆	—	106	8	no	—
814	D₈	—	106	8	no	—
815	M₁₆	—	2	4	no	—
816	M₁₆	—	53	8	no	—
817	M₁₆	—	106	8	no	—
818	C₂×C₈	—	53	4	no	—
819	C₂×C₈	—	106	8	no	—
820	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
823	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
843	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄²	—	2	2	no	—
865	C₄²	—	53	1	no	—
866	C₄²	—	53	1	no	—
867	C₄²	—	53	1	no	—
868	C₄²	—	53	1	no	—
869	C₄²	—	53	1	no	—
870	C₄²	—	53	1	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	1	no	—
874	C₄²	—	53	1	no	—
875	C₄²	—	53	1	no	—
876	C₄²	—	53	1	no	—
877	C₄²	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	106	2	no	—
879	C₄²	—	106	2	no	—
880	C₄²	—	106	2	no	—
881	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	4	2	no	—
887	C₂³	—	4	2	no	—
888	C₂³	—	4	2	no	—
889	C₂³	—	53	1	no	—
890	C₂³	—	53	1	no	—
891	C₂³	—	106	2	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	212	1	no	—
895	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	Q₈	—	2	4	no	—
897	Q₈	—	4	2	no	—
898	Q₈	—	4	2	no	—
899	Q₈	—	4	2	no	—
900	Q₈	—	106	2	no	—
901	Q₈	—	106	2	no	—
902	D₄	—	2	4	no	—
903	D₄	—	4	2	no	—
904	D₄	—	106	2	no	—
905	D₄	—	106	2	no	—
906	D₄	—	212	2	no	—
907	D₄	—	212	2	no	—
908	D₄	—	212	4	no	—
909	D₄	—	212	4	no	—
910	D₄	—	212	4	no	—
911	D₄	—	212	4	no	—
912	D₄	—	212	4	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	4	1	no	—
917	C₂×C₄	—	4	1	no	—
918	C₂×C₄	—	4	2	no	—
919	C₂×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	212	1	no	—
939	C₂×C₄	—	212	1	no	—
940	C₂×C₄	—	212	1	no	—
941	C₂×C₄	—	212	1	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂×C₄	—	212	4	no	—
945	C₂×C₄	—	212	1	no	—
946	C₂×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂×C₄	—	212	2	no	—
948	C₂×C₄	—	212	2	no	—
949	C₂×C₄	—	212	4	no	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
956	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₈	—	2	4	no	—
958	C₈	—	53	8	no	—
959	C₂²	—	2	1	no	—
960	C₂²	—	2	1	no	—
961	C₂²	—	4	2	no	—
962	C₂²	—	4	2	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	8	4	no	—
965	C₂²	—	53	2	no	—
966	C₂²	—	106	1	no	—
967	C₂²	—	106	1	no	—
968	C₂²	—	106	1	no	—
969	C₂²	—	106	1	no	—
970	C₂²	—	106	1	no	—
971	C₂²	—	212	4	no	—
972	C₂²	—	212	2	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	2	no	—
975	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
976	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄	—	2	1	no	—
978	C₄	—	2	1	no	—
979	C₄	—	2	1	no	—
980	C₄	—	2	1	no	—
981	C₄	—	4	2	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	53	2	no	—
985	C₄	—	106	1	no	—
986	C₄	—	106	1	no	—
987	C₄	—	106	1	no	—
988	C₄	—	106	1	no	—
989	C₄	—	106	1	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₄	—	212	2	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	#16811172	1	2	yes	—
994	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂	—	2	2	no	—
996	C₂	—	8	2	no	—
997	C₂	—	106	2	no	—
998	C₂	—	424	2	no	—
999	C₂	—	212	1	no	—
1000	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20285443	C₂	semidirect
4. #20285427	C₂	semidirect
5. #20285416	C₂	semidirect
6. #20285324	C₂	semidirect
7. #20285313	C₂	semidirect
8. #20285284	C₂	semidirect
9. #20285268	C₂	semidirect
10. #20285179	C₂	semidirect
11. #20285116	C₂	semidirect
12. #20284343	C₂	semidirect
13. #20284332	C₂	semidirect
14. #20283530	C₂	semidirect
15. #20283519	C₂	semidirect
16. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
22. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811174	C₂²	semidirect
24. #16811174	C₂²	semidirect
30. #16811158	C₂²	semidirect
31. #16811158	C₂²	semidirect
56. #16811029	C₂²	semidirect
57. #16811029	C₂²	semidirect
58. #16811022	C₂²	semidirect
59. #16811018	C₂²	semidirect
60. #16811013	C₂²	semidirect
61. #16811005	C₂²	semidirect
62. #16810992	C₂²	semidirect
63. #16810988	C₂²	semidirect
64. #16810978	C₂²	semidirect
65. #16810880	C₂²	semidirect
67. #16810872	C₂²	semidirect
69. #16810863	C₂²	semidirect
71. #16810855	C₂²	semidirect
73. #16810732	C₂²	semidirect
74. #16810727	C₂²	semidirect
75. #16810726	C₂²	semidirect
76. #16810720	C₂²	semidirect
77. #16810715	C₂²	semidirect
78. #16810714	C₂²	semidirect
79. #16810708	C₂²	semidirect
80. #16810703	C₂²	semidirect
86. #16810575	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
89. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
379. #11719917	#41	semidirect
505. #3140	D₅₃	semidirect
567. #489	C₂×D₅₃	semidirect
568. #489	C₂×D₅₃	semidirect
570. #488	C₂×D₅₃	semidirect
600. C₅₃	#60702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#16811152	2
#20285443	2
#20285427	2
#20285416	2
#20285324	2
#20285313	2
#20285284	2
#20285268	2
#20285179	2
#20285116	2
#20284343	2
#20284332	2
#20283530	2
#20283519	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3140	2
#60702	53