Finite Group Databasebeta

← #28254236

Subgroups — #28254236

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285446C214yesmaximal, complemented
4#20285426C212yesmaximal, complemented
5#20285415C212yesmaximal, complemented
6#20285323C212yesmaximal, complemented
7#20285312C212yesmaximal, complemented
8#20285287C214yesmaximal, complemented
9#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284346C212yesmaximal, complemented
13#20284335C212yesmaximal, complemented
14#20283533C212yesmaximal, complemented
15#20283522C212yesmaximal, complemented
16C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133250C2212yes—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×M16×D53C2212yes—
21#16811178C2211yescharacteristic, complemented
22#16811178C2211yescharacteristic, complemented
23#16811174C2211yescharacteristic, complemented
24#16811174C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811160—21no—
27#16811160—21no—
28#16811159—21no—
29#16811159—21no—
30#16811158—21no—
31#16811158—21no—
32#16811158—21no—
33#16811158—21no—
34#16811158C2212yes—
35#16811158C2212yes—
36#16811158C2212yes—
37#16811158C2212yes—
38#16811158C2212yescomplemented
39#16811158C2212yescomplemented
40C2×#13133212—21no—
41C2×#13133205C2211yescharacteristic
42#16811136—21no—
43#16811136—21no—
44#16811135C2212yes—
45C2×#13133202—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47C2×#13133192C2211yescharacteristic
48C4×#11719949—21no—
49C4×#11719949—21no—
50#16811091C2212yes—
51C2×#13133182C2211yescharacteristic
52C2×#13133179—21no—
53C2×#13133179C2211yescharacteristic
54C2×#13133175—21no—
55C2×C42×D53C2211yescharacteristic
56#16811017C2212yescomplemented
57#16811012C2212yescomplemented
58#16811007C2214yescomplemented
59#16810993C2212yescomplemented
60#16810989C2212yescomplemented
61#16810985C2212yescomplemented
62#16810985C2212yescomplemented
63#16810980C2214yescomplemented
64#16810980C2214yescomplemented
65#16810882C2214yescomplemented
66#16810877C2214yes—
67#16810870C2214yes—
68#16810870C2214yescomplemented
69#16810865C2214yescomplemented
70#16810860C2214yes—
71#16810853C2214yes—
72#16810853C2214yescomplemented
73#16810734C2214yescomplemented
74#16810729C2214yescomplemented
75#16810722C2214yescomplemented
76#16810722C2214yescomplemented
77#16810717C2214yescomplemented
78#16810710C2214yescomplemented
79#16810710C2214yescomplemented
80#16810705C2214yescomplemented
81#16810631C2212yes—
82#16810627C2212yes—
83#16810622C2212yes—
84#16810622C2212yes—
85C4×#11719917C2211yescharacteristic
86#16810575C2212yescomplemented
87M16×Dic53C2212yes—
88C4×#11719912C2212yescomplemented
89#97×D53C2212yescomplemented
90C4×C8×D53C2212yescomplemented
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×#125×C53C2211yescharacteristic
93C53×#501C2212yescomplemented
94C53×#501C2212yescomplemented
95C53×#499C2214yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#428C2212yes—
98C4×M16×C53C2211yescharacteristic
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719945C2312yes—
102C22×Dic106C2311yescharacteristic
103C22×D212—21no—
104C22×D212C2311yescharacteristic
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53D411yescharacteristic
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133250—28no—
110#13133245—28no—
111C2×Dic212C2314yes—
112C2×#11719913C2314yes—
113C2×#11719913C2314yes—
114C2×D424C2314yes—
115C2×#11719917C2312yes—
116C2×#11719912C2314yes—
117M16×D53—28no—
118C2×C8×D53C2314yes—
119#13133217C2311yescharacteristic
120#13133214C2311yescharacteristic
121#13133212—22no—
122#13133212—22no—
123#13133212—22no—
124#13133212—22no—
125#13133212—22no—
126#13133212—22no—
127#13133208—21no—
128#13133208—21no—
129#13133206—21no—
130#13133206—21no—
131#13133205—21no—
132#13133205—21no—
133#13133205C2312yes—
134#13133205C2312yes—
135#13133205C2312yes—
136#13133202—22no—
137#13133202—22no—
138#13133202—22no—
139#13133202—22no—
140#13133202—22no—
141#13133202—22no—
142#13133201—22no—
143#13133197—21no—
144#13133197—21no—
145#13133197C2312yes—
146#13133197C2312yes—
147#13133197C2312yes—
148#13133197C2312yes—
149#13133193—21no—
150#13133193—21no—
151#13133192—21no—
152#13133192—21no—
153#13133192—21no—
154#13133192—21no—
155#13133192C2312yes—
156#13133192C2312yes—
157#13133192C2312yes—
158#13133192C2312yes—
159#13133191—21no—
160#13133191—21no—
161#13133187—22no—
162Q8×Dic53—21no—
163Q8×Dic53—21no—
164#13133182—21no—
165#13133182—21no—
166#13133182C2312yes—
167#13133182C2312yes—
168#13133182C2312yes—
169#13133182C2312yes—
170C4×D212—21no—
171C4×D212—21no—
172C4×D212—22no—
173C4×D212—22no—
174#13133179—21no—
175#13133179—21no—
176#13133179—21no—
177#13133179—21no—
178#13133179—22no—
179#13133179—22no—
180#13133179—22no—
181#13133179—22no—
182#13133179—22no—
183#13133179—22no—
184#13133179C2312yes—
185#13133179C2312yes—
186#13133179C2312yes—
187#13133179C2312yes—
188#13133177—22no—
189#13133177—22no—
190#13133175—22no—
191#13133175—22no—
192#13133175—22no—
193#13133175—22no—
194#13133175—22no—
195#13133175—22no—
196#13133175—21no—
197#13133175—21no—
198#13133174—22no—
199C2×C4⋊Dic53—21no—
200C2×#11719919—21no—
201C2×#11719921—21no—
202C2×#11719921—21no—
203C2×#11719921—21no—
204C2×#11719921—21no—
205C2×#11719921—21no—
206C2×C4×Dic53—21no—
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C42×D53—22no—
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219#13133140C2314yes—
220#13133140C2314yes—
221#13133140C2314yes—
222#13133140C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224#13133137C2314yes—
225#13133137C2314yes—
226#13133137C2314yes—
227#13133128C2312yes—
228#13133127C2314yes—
229C4×#88322C2312yes—
230C8×Dic53C2314yes—
231C2×M16×C53C2312yes—
232C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
233C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
234#125×C53—21no—
235#125×C53—21no—
236#125×C53C2312yes—
237#125×C53C2312yes—
238#125×C53C2312yes—
239C22⋊Q8×C53—21no—
240C22⋊Q8×C53—21no—
241C4×Q8×C53—21no—
242C4×Q8×C53—21no—
243#117×C53C2312yes—
244C2×C4⋊C4×C53—21no—
245C2×C4⋊C4×C53—21no—
246C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
248C2×C42×C53C2311yescharacteristic
249#107×C53C2314yes—
250#107×C53C2314yes—
251#106×C53C2314yes—
252#106×C53C2314yes—
253#97×C53C2312yes—
254C4×C8×C53C2312yes—
255C23×D53—21no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊D53—22no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269#11719949—44no—
270#11719949—44no—
271#11719945—24no—
272#11719945—24no—
273C2×D212—24no—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—44no—
282C2×D212C2412yes—
283C2×D212C2412yes—
284C2×C4×D53—24no—
285C2×C4×D53—22no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—22no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—44no—
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2411yescharacteristic
305C2×Dic106—24no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106C2412yes—
308C2×Dic106C2412yes—
309M16×C53#4118yescomplemented
310C2×C8×C53C2414yes—
311C4⋊C4×C53—22no—
312C4⋊C4×C53—22no—
313C4⋊C4×C53—22no—
314C4⋊C4×C53—22no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—22no—
318C4⋊C4×C53—22no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53C2412yes—
322C4⋊C4×C53C2412yes—
323C4⋊C4×C53C2412yes—
324C4⋊C4×C53C2412yes—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C42×C53—22no—
327C42×C53C2×D411yescharacteristic
328C42×C53C2×D411yescharacteristic
329C42×C53C2411yescharacteristic
330C42×C53C2411yescharacteristic
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—22no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—22no—
352C4⋊Dic53—22no—
353C4⋊Dic53—22no—
354C4⋊Dic53—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53—22no—
363C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2411yescharacteristic
374C4×Dic53C2411yescharacteristic
375#11719917—24no—
376C2×#88322C2414yes—
377Dic212—28no—
378D424—28no—
379#11719913—28no—
380#11719913—28no—
381#11719912—28no—
382C8×D53—28no—
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—22no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53C22×D411yescharacteristic
393C22×D53C22×D411yescharacteristic
394Q8×C53—42no—
395Q8×C53—42no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—42no—
403C2×C4×C53—42no—
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C2×#4114yes—
410C2×C4×C53C2511yescharacteristic
411C22⋊D53—44no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—42no—
418C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
424D212—24no—
425D212—22no—
426D212—22no—
427D212—42no—
428D212—42no—
429D212—44no—
430D212—44no—
431D212—44no—
432D212—44no—
433D212—42no—
434C4×D53—22no—
435C4×D53—22no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—22no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—44no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—44no—
451Dic106—24no—
452Dic106—22no—
453Dic106—22no—
454Dic106—42no—
455C8×C53C2×#4118yes—
456#88322—24no—
457#60702—531nomaximal, Sylow
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53#53212yes—
461C22×C53C23×D411yescharacteristic
462C2×D53—21no—
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—44no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—84no—
475C2×D53#57512yes—
476C4×C53—21no—
477C4×C53—21no—
478C4×C53—21no—
479C4×C53—21no—
480C4×C53—42no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53#53212yes—
485C4×C53C22×#4112yes—
486Dic53—21no—
487Dic53—21no—
488Dic53—21no—
489Dic53—21no—
490Dic53—21no—
491Dic53—42no—
492Dic53—42no—
493Dic53#57512yes—
494#3444—531no—
495C2×#529—531no—
496#3183—534no—
497#3181—532no—
498#3180—532no—
499#3172—532no—
500#3171—532no—
501#3168—534no—
502#3166D5311yescharacteristic, complemented
503#3153—531no—
504#3142—531no—
505#3140—531no—
506#3056—532no—
507#3055—532no—
508C4×#137—532no—
509C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
510C2×C4×M16—531no—
511C2×C53—22no—
512C2×C53C2×#53211yescharacteristic
513C2×C53C2×#57511yescharacteristic
514C2×C53C2×#57511yescharacteristic
515D53—22no—
516D53—41no—
517D53—82no—
518D53—82no—
519C2×#137—532no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
521C22×M16—532no—
522#533—531no—
523#533—531no—
524#533C2×D5311yescharacteristic
525#532—531no—
526#532—531no—
527#532—531no—
528#529—532no—
529#529—532no—
530#529—532no—
531#529—532no—
532#529—532no—
533#529—532no—
534#529—1061no—
535#529—1061no—
536#529—1061no—
537#529—1061no—
538#529—1061no—
539#529—1061no—
540#529—1061no—
541#529—1061no—
542C2×#126—1061no—
543C2×#125C2×D5311yescharacteristic
544C2×#124—531no—
545#525—532no—
546#525—1061no—
547#525—1061no—
548C2×#123—1061no—
549C2×C22⋊Q8—531no—
550C2×#121—531no—
551C4×#41—532no—
552C4×#41—1061no—
553C4×#41—1061no—
554C2×C4×Q8—531no—
555C2×C4×D4—531no—
556C2×C4×D4—1061no—
557C2×#117—1061no—
558C22×C42—531no—
559#501C2×D5312yescomplemented
560#501C2×D5312yescomplemented
561#499C2×D5314yescomplemented
562#497—532no—
563#496—532no—
564#495—534no—
565#491—532no—
566#490—532no—
567#489—532no—
568#489—532no—
569#488—534no—
570#488—534no—
571#470—534no—
572#469—534no—
573#468—534no—
574#468—534no—
575#467—534no—
576#466—534no—
577#465—534no—
578#465—534no—
579#442—534no—
580#441—534no—
581#440—534no—
582#440—534no—
583C4×Q16—534no—
584C4×SD16—534no—
585C4×SD16—534no—
586C4×D8—534no—
587#428C2×D5312yes—
588#428C2×D5312yes—
589#419—532no—
590#418—532no—
591#417—532no—
592#417—532no—
593C4×M16—532no—
594C4×M16—531no—
595C4×M16—532no—
596C4×M16—532no—
597C4×M16C2×D5311yescharacteristic
598C2×#97—532no—
599C2×C4×C8—532no—
600C53#6070211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C2×#41—532no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C22×Q8—531no—
605C22×D4—531no—
606C22×D4—1061no—
607C23×C4—531no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—531no—
610C23×C4—1061no—
611#137—1068no—
612AGL(1,ℤ/8)—1068no—
613C2×Q16—534no—
614C2×SD16—534no—
615C2×SD16—534no—
616C2×D8—534no—
617C2×M16—532no—
618C2×M16—534no—
619C2×M16—1068no—
620C2×M16C22×D5312yes—
621C22×C8—534no—
622C4⋊Q8—531no—
623C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
625#127—531no—
626#126—1062no—
627#126—1062no—
628#126—1062no—
629#126—1062no—
630#126—1062no—
631#126—1062no—
632#125—21no—
633#125—21no—
634#125—1061no—
635#125—1061no—
636#125C22×D5312yes—
637#125C22×D5312yes—
638#125C22×D5312yes—
639#124—532no—
640#124—532no—
641#124—532no—
642#124—1061no—
643#124—1061no—
644#124—1061no—
645#124—1061no—
646#123—1062no—
647#123—1062no—
648#123—1062no—
649#123—1062no—
650#123—1062no—
651#123—1062no—
652#123—1062no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—532no—
656C22⋊Q8—532no—
657C22⋊Q8—532no—
658C22⋊Q8—532no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663#121—532no—
664#121—532no—
665#121—532no—
666#121—532no—
667#121—1061no—
668#121—1061no—
669#121—1061no—
670#121—1061no—
671#121—1061no—
672#121—1061no—
673#120—1062no—
674C4×Q8—21no—
675C4×Q8—21no—
676C4×Q8—532no—
677C4×Q8—532no—
678C4×Q8—532no—
679C4×Q8—532no—
680C4×Q8—1061no—
681C4×Q8—1061no—
682C4×Q8—1061no—
683C4×Q8—1061no—
684C4×D4—532no—
685C4×D4—532no—
686C4×D4—532no—
687C4×D4—532no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1062no—
701C4×D4—1062no—
702C4×D4—1061no—
703C4×D4—1061no—
704#117—1062no—
705#117—1062no—
706#117—1062no—
707#117—1062no—
708#117—1062no—
709#117—1062no—
710#117—1062no—
711#117—1061no—
712#117—1061no—
713#117C22×D5312yes—
714C2×C4⋊C4—21no—
715C2×C4⋊C4—21no—
716C2×C4⋊C4—1061no—
717C2×C4⋊C4—1061no—
718C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
719C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1061no—
724C2×C22⋊C4—1061no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730C2×C42—531no—
731C2×C42—531no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—531no—
734C2×C42—531no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42—1062no—
737C2×C42—1061no—
738C2×C42C22×D5311yescharacteristic
739#107C22×D5314yes—
740#107C22×D5314yes—
741#106C22×D5314yes—
742#106C22×D5314yes—
743#103—534no—
744#103—534no—
745#103—534no—
746#103—534no—
747#102—534no—
748#102—534no—
749#102—534no—
750#102—534no—
751#97—534no—
752#97—532no—
753#97C22×D5312yes—
754C4×C8—534no—
755C4×C8—532no—
756C4×C8C22×D5312yes—
757C24—531no—
758C24—1061no—
759#41—1064no—
760#41—1064no—
761#41—2124no—
762#41—2124no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—532no—
766C2×Q8—532no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1064no—
769C2×D4—532no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—1062no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4—1062no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—2124no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—531no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—1062no—
799C22×C4—1062no—
800C22×C4—1062no—
801C22×C4—1062no—
802C22×C4—1064no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4—2124no—
808C22×C4D4×D5311yescharacteristic
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4C23×D5311yescharacteristic
811Q16—1068no—
812SD16—1068no—
813SD16—1068no—
814D8—1068no—
815M16—1064no—
816M16—1068no—
817M16#1171994918yescomplemented
818C2×C8—534no—
819C2×C8—1068no—
820C2×C8C23×D5314yes—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—22no—
830C4⋊C4—22no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1062no—
833C4⋊C4—1062no—
834C4⋊C4—1062no—
835C4⋊C4—1062no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1062no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4C23×D5312yes—
842C4⋊C4C23×D5312yes—
843C4⋊C4C23×D5312yes—
844C4⋊C4C23×D5312yes—
845C22⋊C4—22no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1062no—
849C22⋊C4—1062no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C42—22no—
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—531no—
871C42—531no—
872C42—531no—
873C42—531no—
874C42—531no—
875C42—531no—
876C42—531no—
877C42—1062no—
878C42—1062no—
879C42—1062no—
880C42—1062no—
881C42D4×D5311yescharacteristic
882C42D4×D5311yescharacteristic
883C42C23×D5311yescharacteristic
884C42C23×D5311yescharacteristic
885C23—531no—
886C23—531no—
887C23—1062no—
888C23—1062no—
889C23—1062no—
890C23—1062no—
891C23—2121no—
892C23—2122no—
893C23—2122no—
894C23—2122no—
895C23C2×D4×D5311yescharacteristic
896Q8—42no—
897Q8—42no—
898Q8—1062no—
899Q8—1064no—
900Q8—1062no—
901Q8—2122no—
902D4—1062no—
903D4—1064no—
904D4—1062no—
905D4—2122no—
906D4—2122no—
907D4—2124no—
908D4—2124no—
909D4—2124no—
910D4—2124no—
911D4—2124no—
912D4—2122no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—531no—
922C2×C4—531no—
923C2×C4—531no—
924C2×C4—531no—
925C2×C4—531no—
926C2×C4—531no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1062no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2124no—
944C2×C4—2124no—
945C2×C4—2124no—
946C2×C4—2124no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2122no—
949C2×C4—2124no—
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
955C2×C4C2×#1171994914yes—
956C2×C4C24×D5311yescharacteristic
957C8—1064no—
958C8C2×#1171994918yes—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—532no—
962C22—1061no—
963C22—1061no—
964C22—1061no—
965C22—1061no—
966C22—1061no—
967C22—4244no—
968C22—2124no—
969C22—2122no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22#1681117412yes—
976C22C22×D4×D5311yescharacteristic
977C4—21no—
978C4—21no—
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—42no—
985C4—532no—
986C4—1061no—
987C4—1061no—
988C4—1061no—
989C4—1061no—
990C4—1061no—
991C4—2122no—
992C4—2122no—
993C4#1681117412yes—
994C4C22×#1171994912yes—
995C2—22no—
996C2—1062no—
997C2—4242no—
998C2—4242no—
999C2—2121no—
1000C2C2×#1681117411yescharacteristic
1001C2#575×D5311yescharacteristic
1002C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#60702
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288012C2semidirect
2. C2×#16811158C2semidirect
3. #20285446C2semidirect
4. #20285426C2semidirect
5. #20285415C2semidirect
6. #20285323C2semidirect
7. #20285312C2semidirect
8. #20285287C2semidirect
9. #20285181C2semidirect
10. #20285118C2semidirect
11. #20285104C2semidirect
12. #20284346C2semidirect
13. #20284335C2semidirect
14. #20283533C2semidirect
15. #20283522C2semidirect
16. C4×M16×D53C2semidirect
17. C53×#3166C2semidirect
21. #16811178C22semidirect
22. #16811178C22semidirect
23. #16811174C22semidirect
24. #16811174C22semidirect
38. #16811158C22semidirect
39. #16811158C22semidirect
56. #16811017C22semidirect
57. #16811012C22semidirect
58. #16811007C22semidirect
59. #16810993C22semidirect
60. #16810989C22semidirect
61. #16810985C22semidirect
62. #16810985C22semidirect
63. #16810980C22semidirect
64. #16810980C22semidirect
65. #16810882C22semidirect
68. #16810870C22semidirect
69. #16810865C22semidirect
72. #16810853C22semidirect
73. #16810734C22semidirect
74. #16810729C22semidirect
75. #16810722C22semidirect
76. #16810722C22semidirect
77. #16810717C22semidirect
78. #16810710C22semidirect
79. #16810710C22semidirect
80. #16810705C22semidirect
86. #16810575C22semidirect
88. C4×#11719912C22semidirect
89. #97×D53C22semidirect
90. C4×C8×D53C22semidirect
93. C53×#501C22semidirect
94. C53×#501C22semidirect
95. C53×#499C22semidirect
309. M16×C53#41semidirect
502. #3166D53semidirect
559. #501C2×D53semidirect
560. #501C2×D53semidirect
561. #499C2×D53semidirect
600. C53#60702semidirect
817. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168111582
#202854462
#202854262
#202854152
#202853232
#202853122
#202852872
#202851812
#202851182
#202851042
#202843462
#202843352
#202835332
#202835222
C4×M16×D532
C53×#31662
#6070253