Subgroups — #28254245

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811242	—	2	2	no	—
18	#16811242	—	2	2	no	—
19	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811242	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811234	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811227	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811218	—	2	1	no	—
26	#16811218	—	2	1	no	—
27	#16811210	—	2	1	no	—
28	#16811210	—	2	1	no	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811153	—	2	2	no	—
32	#16811153	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
35	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	—	2	1	no	—
97	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133212	—	2	2	no	—
102	#13133212	—	2	2	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133210	—	2	4	no	—
105	#13133210	—	2	2	no	—
106	#13133210	—	2	2	no	—
107	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133207	—	2	2	no	—
109	#13133207	—	2	2	no	—
110	#13133203	—	2	4	no	—
111	#13133203	—	2	4	no	—
112	#13133203	—	2	2	no	—
113	#13133203	—	2	2	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133201	—	2	4	no	—
116	#13133201	—	2	2	no	—
117	#13133201	—	2	2	no	—
118	#13133198	—	2	2	no	—
119	#13133198	—	2	2	no	—
120	#13133198	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	2	no	—
126	#13133194	—	2	2	no	—
127	#13133193	—	2	2	no	—
128	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133189	—	2	2	no	—
132	#13133189	—	2	2	no	—
133	#13133188	—	2	2	no	—
134	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133185	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133176	—	2	2	no	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	D₄	1	2	yes	—
155	#13133174	D₄	1	2	yes	—
156	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
256	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
257	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
258	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
259	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
260	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#11719919	—	2	2	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#11719917	—	2	4	no	—
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#11719912	—	2	8	no	—
319	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
340	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
376	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
377	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
379	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
380	#88322	—	2	4	no	—
381	#60703	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	#3455	—	53	1	no	—
413	C₂×#542	—	53	1	no	—
414	#3179	—	53	4	no	—
415	#3178	—	53	4	no	—
416	#3175	—	53	4	no	—
417	#3173	—	53	4	no	—
418	#3165	—	53	1	no	—
419	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#3141	—	53	1	no	—
421	#3140	—	53	1	no	—
422	#3056	—	53	2	no	—
423	#3055	—	53	2	no	—
424	C₄×#137	—	53	2	no	—
425	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
426	#2873	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
433	D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
437	#542	—	53	2	no	—
438	#542	—	53	4	no	—
439	#542	—	53	2	no	—
440	#542	—	53	4	no	—
441	#542	—	106	2	no	—
442	#542	—	106	2	no	—
443	#541	—	53	2	no	—
444	#540	—	53	2	no	—
445	#539	—	106	1	no	—
446	#539	—	106	1	no	—
447	#538	—	106	1	no	—
448	#538	—	106	1	no	—
449	#533	—	53	1	no	—
450	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	#529	—	106	2	no	—
453	#529	—	106	2	no	—
454	C₂×#126	—	106	1	no	—
455	C₂×#124	—	106	1	no	—
456	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#525	—	53	2	no	—
458	C₂×#123	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×#121	—	53	1	no	—
462	C₄×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×#117	—	53	1	no	—
466	#501	—	53	4	no	—
467	#500	—	53	2	no	—
468	#498	—	53	2	no	—
469	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
472	#489	—	53	2	no	—
473	#489	—	53	2	no	—
474	#489	—	53	4	no	—
475	#488	—	53	4	no	—
476	#487	—	53	2	no	—
477	#486	—	53	2	no	—
478	#470	—	53	4	no	—
479	#469	—	53	4	no	—
480	#468	—	53	4	no	—
481	#468	—	53	4	no	—
482	#467	—	53	4	no	—
483	#466	—	53	4	no	—
484	#465	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#442	—	53	4	no	—
487	#441	—	53	4	no	—
488	#440	—	53	4	no	—
489	#440	—	53	4	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
493	C₄×D₈	—	53	4	no	—
494	#428	—	53	2	no	—
495	#428	—	53	2	no	—
496	#419	—	53	2	no	—
497	#418	—	53	2	no	—
498	#417	—	53	2	no	—
499	#417	—	53	2	no	—
500	#405	—	53	4	no	—
501	#405	—	53	4	no	—
502	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
504	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₅₃	#60703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
513	#137	—	2	8	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	106	4	no	—
533	#126	—	106	4	no	—
534	#126	—	106	2	no	—
535	#126	—	106	2	no	—
536	#126	—	106	2	no	—
537	#126	—	106	2	no	—
538	#125	—	53	2	no	—
539	#125	—	106	2	no	—
540	#125	—	106	2	no	—
541	#124	—	2	1	no	—
542	#124	—	2	1	no	—
543	#124	—	106	4	no	—
544	#124	—	106	4	no	—
545	#124	—	106	2	no	—
546	#124	—	106	2	no	—
547	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#123	—	106	4	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	2	no	—
554	#123	—	106	2	no	—
555	#123	—	106	2	no	—
556	#123	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	#121	—	2	1	no	—
568	#121	—	2	1	no	—
569	#121	—	53	4	no	—
570	#121	—	53	2	no	—
571	#121	—	53	2	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#120	—	106	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₄×D₄	—	2	1	no	—
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	53	4	no	—
585	C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₄×D₄	—	53	2	no	—
587	C₄×D₄	—	106	2	no	—
588	C₄×D₄	—	106	2	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	#117	—	53	2	no	—
593	#117	—	53	2	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	#117	—	53	2	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	53	4	no	—
617	#107	—	53	4	no	—
618	#106	—	53	4	no	—
619	#106	—	53	4	no	—
620	#103	—	53	4	no	—
621	#103	—	53	4	no	—
622	#103	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#102	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	#97	—	53	4	no	—
629	#97	—	53	2	no	—
630	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	—	53	4	no	—
632	C₄×C₈	—	53	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	53	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
645	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	2	no	—
653	C₂×D₄	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	424	2	no	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	2	8	no	—
676	SD₁₆	—	2	8	no	—
677	SD₁₆	—	2	8	no	—
678	D₈	—	2	8	no	—
679	M₁₆	—	106	4	no	—
680	M₁₆	—	106	8	no	—
681	M₁₆	#11719947	1	8	yes	—
682	C₂×C₈	—	53	4	no	—
683	C₂×C₈	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄²	—	53	2	no	—
730	C₄²	—	53	2	no	—
731	C₄²	—	106	2	no	—
732	C₄²	—	106	2	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	—	106	2	no	—
735	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	53	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	212	1	no	—
747	C₂³	—	212	1	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	424	1	no	—
754	Q₈	—	424	1	no	—
755	Q₈	—	424	2	no	—
756	Q₈	—	424	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	8	1	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	424	2	no	—
765	D₄	—	424	2	no	—
766	D₄	—	424	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	424	2	no	—
785	C₂×C₄	—	424	2	no	—
786	C₂×C₄	—	424	4	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	—	212	1	no	—
789	C₂×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	106	4	no	—
799	C₈	C₂×#11719947	1	8	yes	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	424	2	no	—
813	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	106	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	#16811171	1	2	yes	—
829	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288104	C₂	semidirect
2. C₂×#16811242	C₂	semidirect
3. #20285395	C₂	semidirect
4. #20285380	C₂	semidirect
5. #20285351	C₂	semidirect
6. #20285329	C₂	semidirect
7. #20285261	C₂	semidirect
8. #20285108	C₂	semidirect
9. #20285101	C₂	semidirect
10. #20284339	C₂	semidirect
11. #20284328	C₂	semidirect
12. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20283132	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
21. #16811242	C₂²	semidirect
22. #16811242	C₂²	semidirect
23. #16811234	C₂²	semidirect
24. #16811227	C₂²	semidirect
44. #16811032	C₂²	semidirect
45. #16811028	C₂²	semidirect
46. #16811021	C₂²	semidirect
47. #16810982	C₂²	semidirect
48. #16810982	C₂²	semidirect
49. #16810982	C₂²	semidirect
50. #16810977	C₂²	semidirect
51. #16810973	C₂²	semidirect
52. #16810969	C₂²	semidirect
53. #16810878	C₂²	semidirect
56. #16810866	C₂²	semidirect
57. #16810861	C₂²	semidirect
60. #16810849	C₂²	semidirect
61. #16810735	C₂²	semidirect
62. #16810730	C₂²	semidirect
63. #16810724	C₂²	semidirect
64. #16810724	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810580	C₂²	semidirect
76. #16810577	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
419. #3153	D₅₃	semidirect
469. #497	C₂×D₅₃	semidirect
470. #496	C₂×D₅₃	semidirect
471. #495	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₅₃	#60703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288104	2
C₂×#16811242	2
#20285395	2
#20285380	2
#20285351	2
#20285329	2
#20285261	2
#20285108	2
#20285101	2
#20284339	2
#20284328	2
#137×Dic₅₃	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
#20283132	2
C₅₃×#3153	2
#60703	53