Subgroups — #28254246

Order 13568.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811242	—	2	2	no	—
22	#16811242	—	2	2	no	—
23	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811242	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811236	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811222	—	2	1	no	—
28	#16811222	—	2	1	no	—
29	#16811213	—	2	1	no	—
30	#16811213	—	2	1	no	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811160	—	2	2	no	—
34	#16811160	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
37	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133248	—	2	8	no	—
93	#13133243	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
100	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133212	—	2	2	no	—
109	#13133212	—	2	2	no	—
110	#13133212	—	2	2	no	—
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133210	—	2	4	no	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133206	—	2	2	no	—
117	#13133206	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133202	—	2	2	no	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133201	—	2	4	no	—
126	#13133201	—	2	4	no	—
127	#13133201	—	2	2	no	—
128	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133194	—	2	4	no	—
132	#13133193	—	2	2	no	—
133	#13133193	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133192	—	2	2	no	—
137	#13133192	—	2	2	no	—
138	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133187	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133177	—	2	2	no	—
159	#13133174	—	2	2	no	—
160	#13133174	D₄	1	2	yes	—
161	#13133174	D₄	1	2	yes	—
162	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	#11719945	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	#11719925	—	2	8	no	—
277	#11719924	—	2	8	no	—
278	#11719923	—	2	8	no	—
279	#11719922	—	2	8	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#11719917	#41	1	8	yes	—
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#11719912	—	2	8	no	—
319	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	8	1	no	—
366	D₂₁₂	—	8	1	no	—
367	D₂₁₂	—	8	2	no	—
368	D₂₁₂	—	8	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
379	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
380	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
381	#60703	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	#3455	—	53	1	no	—
413	C₂×#542	—	53	1	no	—
414	#3179	—	53	4	no	—
415	#3178	—	53	4	no	—
416	#3175	—	53	4	no	—
417	#3173	—	53	4	no	—
418	#3165	—	53	1	no	—
419	#3153	—	53	1	no	—
420	#3141	—	53	1	no	—
421	#3140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3056	—	53	2	no	—
423	#3055	—	53	2	no	—
424	C₄×#137	—	53	2	no	—
425	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
426	#2873	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	4	2	no	—
433	D₅₃	—	8	2	no	—
434	C₂×#137	—	53	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
437	#542	—	53	2	no	—
438	#542	—	53	2	no	—
439	#542	—	53	4	no	—
440	#542	—	53	4	no	—
441	#542	—	106	2	no	—
442	#542	—	106	2	no	—
443	#541	—	53	2	no	—
444	#540	—	53	2	no	—
445	#539	—	106	1	no	—
446	#539	—	106	1	no	—
447	#538	—	106	1	no	—
448	#538	—	106	1	no	—
449	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	#529	—	106	2	no	—
453	#529	—	106	2	no	—
454	C₂×#126	—	106	1	no	—
455	C₂×#124	—	106	1	no	—
456	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#525	—	53	2	no	—
458	C₂×#123	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×#121	—	53	1	no	—
462	C₄×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×#117	—	53	1	no	—
466	#501	—	53	4	no	—
467	#500	—	53	2	no	—
468	#498	—	53	2	no	—
469	#497	—	53	2	no	—
470	#496	—	53	2	no	—
471	#495	—	53	4	no	—
472	#489	—	53	4	no	—
473	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
474	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	#488	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
476	#487	—	53	2	no	—
477	#486	—	53	2	no	—
478	#470	—	53	4	no	—
479	#469	—	53	4	no	—
480	#468	—	53	4	no	—
481	#468	—	53	4	no	—
482	#467	—	53	4	no	—
483	#466	—	53	4	no	—
484	#465	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#442	—	53	4	no	—
487	#441	—	53	4	no	—
488	#440	—	53	4	no	—
489	#440	—	53	4	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
493	C₄×D₈	—	53	4	no	—
494	#428	—	53	2	no	—
495	#428	—	53	2	no	—
496	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#417	—	53	2	no	—
499	#417	—	53	2	no	—
500	#405	—	53	4	no	—
501	#405	—	53	4	no	—
502	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
504	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₅₃	#60703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂×#41	—	53	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
513	#137	—	106	8	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
518	C₂×D₈	—	53	4	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#127	—	53	1	no	—
532	#126	—	106	4	no	—
533	#126	—	106	4	no	—
534	#126	—	106	2	no	—
535	#126	—	106	2	no	—
536	#126	—	106	2	no	—
537	#126	—	106	2	no	—
538	#125	—	106	2	no	—
539	#125	—	106	2	no	—
540	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#124	—	2	1	no	—
542	#124	—	2	1	no	—
543	#124	—	53	2	no	—
544	#124	—	106	4	no	—
545	#124	—	106	4	no	—
546	#124	—	106	2	no	—
547	#124	—	106	2	no	—
548	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#123	—	106	4	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	2	no	—
554	#123	—	106	2	no	—
555	#123	—	106	2	no	—
556	#123	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	#121	—	53	4	no	—
568	#121	—	53	2	no	—
569	#121	—	53	2	no	—
570	#121	—	106	2	no	—
571	#121	—	106	2	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	1	no	—
574	#121	—	106	1	no	—
575	#120	—	106	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	53	4	no	—
583	C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	106	2	no	—
586	C₄×D₄	—	106	2	no	—
587	C₄×D₄	—	106	2	no	—
588	C₄×D₄	—	106	2	no	—
589	C₄×D₄	—	106	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	1	no	—
591	C₄×D₄	—	106	1	no	—
592	#117	—	53	2	no	—
593	#117	—	53	2	no	—
594	#117	—	53	2	no	—
595	#117	—	53	2	no	—
596	#117	—	106	2	no	—
597	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	53	4	no	—
617	#107	—	53	4	no	—
618	#106	—	53	4	no	—
619	#106	—	53	4	no	—
620	#103	—	53	4	no	—
621	#103	—	53	4	no	—
622	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
624	#102	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	#97	—	53	4	no	—
629	#97	—	53	2	no	—
630	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	—	53	4	no	—
632	C₄×C₈	—	53	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	53	1	no	—
636	#41	—	106	4	no	—
637	#41	—	106	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	4	no	—
649	C₂×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	106	1	no	—
655	C₂×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂×D₄	—	424	2	no	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₁₆	—	106	8	no	—
676	SD₁₆	—	106	8	no	—
677	SD₁₆	—	106	8	no	—
678	D₈	—	106	8	no	—
679	M₁₆	—	2	4	no	—
680	M₁₆	—	53	8	no	—
681	M₁₆	—	106	8	no	—
682	C₂×C₈	—	53	4	no	—
683	C₂×C₈	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	53	2	no	—
731	C₄²	—	53	2	no	—
732	C₄²	—	106	2	no	—
733	C₄²	—	106	2	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	53	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	212	1	no	—
747	C₂³	—	212	1	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	106	2	no	—
754	Q₈	—	106	2	no	—
755	Q₈	—	424	2	no	—
756	Q₈	—	424	2	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	106	2	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	D₄	—	424	1	no	—
762	D₄	—	424	1	no	—
763	D₄	—	424	2	no	—
764	D₄	—	424	2	no	—
765	D₄	—	424	4	no	—
766	D₄	—	212	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	424	2	no	—
784	C₂×C₄	—	424	2	no	—
785	C₂×C₄	—	424	4	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	—	212	2	no	—
789	C₂×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	53	8	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	106	2	no	—
807	C₂²	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	424	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	#16811172	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	424	2	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. C₂×#16811242	C₂	semidirect
3. #20285397	C₂	semidirect
4. #20285382	C₂	semidirect
5. #20285353	C₂	semidirect
6. #20285331	C₂	semidirect
7. #20285262	C₂	semidirect
8. #20285179	C₂	semidirect
9. #20285109	C₂	semidirect
10. #20284343	C₂	semidirect
11. #20284332	C₂	semidirect
12. #20283530	C₂	semidirect
13. #20283519	C₂	semidirect
14. #20283132	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3140	C₂	semidirect
19. #16811247	C₂²	semidirect
20. #16811247	C₂²	semidirect
25. #16811236	C₂²	semidirect
26. #16811229	C₂²	semidirect
46. #16811033	C₂²	semidirect
47. #16811026	C₂²	semidirect
48. #16811019	C₂²	semidirect
49. #16811018	C₂²	semidirect
50. #16811013	C₂²	semidirect
51. #16811005	C₂²	semidirect
52. #16810983	C₂²	semidirect
53. #16810974	C₂²	semidirect
54. #16810970	C₂²	semidirect
55. #16810880	C₂²	semidirect
57. #16810872	C₂²	semidirect
59. #16810863	C₂²	semidirect
61. #16810855	C₂²	semidirect
63. #16810732	C₂²	semidirect
64. #16810727	C₂²	semidirect
65. #16810726	C₂²	semidirect
66. #16810720	C₂²	semidirect
67. #16810715	C₂²	semidirect
68. #16810714	C₂²	semidirect
69. #16810708	C₂²	semidirect
70. #16810703	C₂²	semidirect
75. #16810580	C₂²	semidirect
76. #16810577	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
421. #3140	D₅₃	semidirect
473. #489	C₂×D₅₃	semidirect
474. #489	C₂×D₅₃	semidirect
475. #488	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₅₃	#60703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
C₂×#16811242	2
#20285397	2
#20285382	2
#20285353	2
#20285331	2
#20285262	2
#20285179	2
#20285109	2
#20284343	2
#20284332	2
#20283530	2
#20283519	2
#20283132	2
C₅₃×#3140	2
#60703	53