Subgroups — #28254595

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811355	—	2	1	no	—
20	#16811355	—	2	1	no	—
21	#16811343	—	2	1	no	—
22	#16811342	—	2	1	no	—
23	#16811342	—	2	1	no	—
24	#16811338	—	2	1	no	—
25	#16811330	—	2	1	no	—
26	#16811325	—	2	2	no	—
27	#16811299	—	2	2	no	—
28	#16811299	—	2	2	no	—
29	#16811279	—	2	2	no	—
30	#16811277	—	2	1	no	—
31	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811242	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810873	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
72	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	#13133225	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133215	—	2	1	no	—
109	#13133213	—	2	1	no	—
110	#13133210	—	2	2	no	—
111	#13133210	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133210	—	2	2	no	—
115	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133206	—	2	1	no	—
119	#13133204	—	2	2	no	—
120	#13133204	—	2	1	no	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133203	—	2	2	no	—
123	#13133203	—	2	2	no	—
124	#13133201	—	2	4	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133201	—	2	2	no	—
127	#13133200	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	2	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	1	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133196	—	2	2	no	—
134	#13133194	—	2	4	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	—	2	2	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133186	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133182	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
168	#13133177	—	2	2	no	—
169	#13133177	—	2	2	no	—
170	#13133176	—	2	2	no	—
171	#13133176	—	2	2	no	—
172	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133175	—	2	2	no	—
176	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133173	—	2	2	no	—
178	#13133173	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	#11719947	—	8	4	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
271	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
272	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
274	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11719919	—	2	1	no	—
318	#11719919	—	2	1	no	—
319	#11719919	—	2	1	no	—
320	#11719919	—	2	1	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×#88322	—	2	4	no	—
335	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11719912	—	2	8	no	—
338	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
393	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
394	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
395	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
396	#88322	—	2	2	no	—
397	#88322	—	2	2	no	—
398	#60727	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	—	4	1	no	—
428	Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	#3511	—	53	1	no	—
430	#3510	—	53	1	no	—
431	#3181	—	53	2	no	—
432	#3180	—	53	2	no	—
433	#3175	—	53	4	no	—
434	#3173	—	53	4	no	—
435	#3172	—	53	2	no	—
436	#3171	—	53	2	no	—
437	#3165	—	53	1	no	—
438	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#3135	—	53	1	no	—
440	C₂×#489	—	53	1	no	—
441	#3063	—	53	2	no	—
442	#3062	—	53	2	no	—
443	#2947	—	53	2	no	—
444	#2946	—	53	2	no	—
445	#2875	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
452	D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×#131	—	53	2	no	—
456	#559	—	106	1	no	—
457	#559	—	106	1	no	—
458	#556	—	106	1	no	—
459	#556	—	106	1	no	—
460	#556	—	106	1	no	—
461	#555	—	106	1	no	—
462	#554	—	106	1	no	—
463	#553	—	106	2	no	—
464	#551	—	106	2	no	—
465	#551	—	106	2	no	—
466	#548	—	106	2	no	—
467	#547	—	106	1	no	—
468	#542	—	53	2	no	—
469	#542	—	53	4	no	—
470	#542	—	53	2	no	—
471	#537	—	53	2	no	—
472	#536	—	53	1	no	—
473	#535	—	53	1	no	—
474	#533	—	53	2	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#532	—	53	2	no	—
477	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	#529	—	53	2	no	—
480	#529	—	53	2	no	—
481	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#520	—	53	2	no	—
483	#519	—	53	1	no	—
484	#518	—	53	1	no	—
485	C₄×#41	—	53	1	no	—
486	#501	—	53	2	no	—
487	#501	—	53	2	no	—
488	#500	—	53	2	no	—
489	#498	—	53	2	no	—
490	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
493	#491	—	53	1	no	—
494	#491	—	53	1	no	—
495	#490	—	53	1	no	—
496	#490	—	53	1	no	—
497	#489	—	53	2	no	—
498	#489	—	53	4	no	—
499	#489	—	53	2	no	—
500	#489	—	53	2	no	—
501	#489	—	53	2	no	—
502	#470	—	53	4	no	—
503	#469	—	53	4	no	—
504	#468	—	53	4	no	—
505	#468	—	53	4	no	—
506	#467	—	53	4	no	—
507	#466	—	53	4	no	—
508	#465	—	53	4	no	—
509	#465	—	53	4	no	—
510	#442	—	53	4	no	—
511	#441	—	53	4	no	—
512	#440	—	53	4	no	—
513	#440	—	53	4	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₄×D₈	—	53	4	no	—
518	#428	—	53	2	no	—
519	#428	—	53	2	no	—
520	#416	—	53	2	no	—
521	#416	—	53	2	no	—
522	C₂×#103	—	53	2	no	—
523	C₂×#102	—	53	2	no	—
524	#405	—	53	2	no	—
525	#405	—	53	4	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#97	—	53	1	no	—
529	C₂×#97	—	53	2	no	—
530	C₅₃	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂×#41	—	53	1	no	—
532	C₂×#41	—	106	2	no	—
533	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#137	—	2	8	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
539	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	#131	—	106	8	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#127	—	106	1	no	—
557	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#126	—	106	2	no	—
559	#126	—	106	2	no	—
560	#126	—	106	2	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	4	no	—
563	#125	—	53	1	no	—
564	#125	—	53	1	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#124	—	2	1	no	—
567	#124	—	2	1	no	—
568	#124	—	106	2	no	—
569	#124	—	106	4	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	1	no	—
573	#124	—	106	1	no	—
574	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#123	—	106	4	no	—
578	#123	—	106	2	no	—
579	#123	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	2	no	—
581	#123	—	106	2	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
593	#121	—	2	1	no	—
594	#121	—	2	1	no	—
595	#121	—	53	2	no	—
596	#121	—	53	2	no	—
597	#121	—	53	4	no	—
598	#121	—	106	2	no	—
599	#121	—	106	2	no	—
600	#121	—	106	4	no	—
601	#120	—	106	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	4	no	—
619	C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	4	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	#117	—	53	1	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	1	no	—
630	#117	—	53	1	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#107	—	53	4	no	—
645	#107	—	53	4	no	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	#106	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	2	no	—
651	#103	—	53	2	no	—
652	#103	—	53	2	no	—
653	#103	—	53	2	no	—
654	#102	—	53	4	no	—
655	#102	—	53	4	no	—
656	#102	—	53	2	no	—
657	#102	—	53	2	no	—
658	#102	—	53	2	no	—
659	#102	—	53	2	no	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	1	no	—
662	#97	—	53	1	no	—
663	#97	—	53	2	no	—
664	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄×C₈	—	53	4	no	—
666	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂⁴	—	2	1	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	2	4	no	—
670	#41	—	106	4	no	—
671	#41	—	424	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	2	1	no	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	53	2	no	—
688	C₂×D₄	—	53	1	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	2	8	no	—
707	SD₁₆	—	2	8	no	—
708	SD₁₆	—	2	8	no	—
709	D₈	—	2	8	no	—
710	M₁₆	—	106	8	no	—
711	M₁₆	#11719947	1	8	yes	complemented
712	C₂×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂×C₈	—	53	2	no	—
714	C₂×C₈	—	106	4	no	—
715	C₂×C₈	—	106	8	no	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
763	C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	—	53	2	no	—
766	C₄²	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	4	no	—
769	C₄²	—	106	1	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	8	1	no	—
779	C₂³	—	8	1	no	—
780	C₂³	—	53	2	no	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	4	no	—
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	106	2	no	—
787	Q₈	—	424	1	no	—
788	Q₈	—	424	1	no	—
789	Q₈	—	424	2	no	—
790	Q₈	—	212	4	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	106	4	no	—
799	D₄	—	106	2	no	—
800	D₄	—	424	2	no	—
801	D₄	—	424	2	no	—
802	D₄	—	424	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	424	2	no	—
819	C₂×C₄	—	424	2	no	—
820	C₂×C₄	—	424	4	no	—
821	C₂×C₄	—	424	2	no	—
822	C₂×C₄	—	212	2	no	—
823	C₂×C₄	—	212	2	no	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	106	2	no	—
832	C₈	—	106	2	no	—
833	C₈	C₂×#11719947	1	8	yes	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	16	2	no	—
843	C₂²	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	2	no	—
846	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	212	4	no	—
858	C₄	—	212	1	no	—
859	C₄	—	212	1	no	—
860	C₄	—	212	1	no	—
861	C₄	—	212	1	no	—
862	C₄	#16811171	1	2	yes	—
863	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	212	2	no	—
868	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288622	C₂	semidirect
2. #20288609	C₂	semidirect
3. #20285421	C₂	semidirect
4. #20285410	C₂	semidirect
5. #20285351	C₂	semidirect
6. #20285329	C₂	semidirect
7. #20285318	C₂	semidirect
8. #20285307	C₂	semidirect
9. #20285261	C₂	semidirect
10. #20285060	C₂	semidirect
11. C₂×#16810982	C₂	semidirect
12. #20284400	C₂	semidirect
13. #20284389	C₂	semidirect
14. #20283559	C₂	semidirect
15. #20283548	C₂	semidirect
16. #20283144	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
33. #16811242	C₂²	semidirect
38. #16811178	C₂²	semidirect
39. #16811171	C₂²	semidirect
47. #16811032	C₂²	semidirect
48. #16811032	C₂²	semidirect
49. #16811028	C₂²	semidirect
50. #16811021	C₂²	semidirect
51. #16810991	C₂²	semidirect
52. #16810991	C₂²	semidirect
53. #16810987	C₂²	semidirect
54. #16810987	C₂²	semidirect
58. #16810982	C₂²	semidirect
59. #16810982	C₂²	semidirect
60. #16810878	C₂²	semidirect
63. #16810866	C₂²	semidirect
64. #16810861	C₂²	semidirect
67. #16810849	C₂²	semidirect
69. #16810730	C₂²	semidirect
71. #16810724	C₂²	semidirect
72. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. #16810577	C₂²	semidirect
84. #16810575	C₂²	semidirect
86. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
274. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
438. #3153	D₅₃	semidirect
530. C₅₃	#60727	semidirect
711. M₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288622	2
#20288609	2
#20285421	2
#20285410	2
#20285351	2
#20285329	2
#20285318	2
#20285307	2
#20285261	2
#20285060	2
C₂×#16810982	2
#20284400	2
#20284389	2
#20283559	2
#20283548	2
#20283144	2
C₅₃×#3153	2
#60727	53