Subgroups — #28254597

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811355	—	2	1	no	—
22	#16811355	—	2	1	no	—
23	#16811347	—	2	1	no	—
24	#16811342	—	2	1	no	—
25	#16811342	—	2	1	no	—
26	#16811339	—	2	1	no	—
27	#16811334	—	2	1	no	—
28	#16811321	—	2	2	no	—
29	#16811299	—	2	2	no	—
30	#16811299	—	2	2	no	—
31	#16811284	—	2	2	no	—
32	#16811276	—	2	1	no	—
33	#16811247	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811018	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811013	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810863	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133248	—	2	8	no	—
99	#13133243	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133223	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133215	—	2	1	no	—
112	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133213	—	2	1	no	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133210	—	2	2	no	—
116	#13133210	—	2	2	no	—
117	#13133210	—	2	2	no	—
118	#13133210	—	2	2	no	—
119	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133206	—	2	4	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	1	no	—
125	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133204	—	2	1	no	—
127	#13133203	—	2	2	no	—
128	#13133203	—	2	2	no	—
129	#13133202	—	2	4	no	—
130	#13133201	—	2	2	no	—
131	#13133201	—	2	2	no	—
132	#13133200	—	2	2	no	—
133	#13133199	—	2	2	no	—
134	#13133199	—	2	2	no	—
135	#13133197	—	2	2	no	—
136	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133196	—	2	1	no	—
139	#13133194	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	4	no	—
142	#13133193	—	2	2	no	—
143	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133192	—	2	2	no	—
146	#13133192	—	2	2	no	—
147	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133191	—	2	1	no	—
149	#13133191	—	2	1	no	—
150	#13133191	—	2	4	no	—
151	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133186	—	2	2	no	—
154	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133179	—	2	2	no	—
173	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	#13133177	—	2	2	no	—
178	#13133177	—	2	2	no	—
179	#13133176	—	2	2	no	—
180	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133175	—	2	2	no	—
184	#13133175	—	2	2	no	—
185	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133173	—	2	2	no	—
187	#13133173	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719949	—	8	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	4	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11719925	—	2	8	no	—
293	#11719924	—	2	8	no	—
294	#11719923	—	2	8	no	—
295	#11719922	—	2	8	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#11719919	—	2	1	no	—
319	#11719919	—	2	1	no	—
320	#11719919	—	2	1	no	—
321	#11719919	—	2	1	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719917	#41	1	8	yes	complemented
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#11719912	—	2	8	no	—
338	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	4	2	no	—
383	D₂₁₂	—	4	2	no	—
384	D₂₁₂	—	8	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
394	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
397	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
398	#60727	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	—	4	1	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	#3511	—	53	1	no	—
430	#3510	—	53	1	no	—
431	#3181	—	53	2	no	—
432	#3180	—	53	2	no	—
433	#3175	—	53	4	no	—
434	#3173	—	53	4	no	—
435	#3172	—	53	2	no	—
436	#3171	—	53	2	no	—
437	#3165	—	53	1	no	—
438	#3153	—	53	1	no	—
439	#3135	—	53	1	no	—
440	C₂×#489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#3063	—	53	2	no	—
442	#3062	—	53	2	no	—
443	#2947	—	53	2	no	—
444	#2946	—	53	2	no	—
445	#2875	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	4	2	no	—
452	D₅₃	—	8	2	no	—
453	C₂×#137	—	53	2	no	—
454	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
455	C₂×#131	—	53	2	no	—
456	#559	—	106	1	no	—
457	#559	—	106	1	no	—
458	#556	—	106	1	no	—
459	#556	—	106	1	no	—
460	#556	—	106	1	no	—
461	#555	—	106	1	no	—
462	#554	—	106	1	no	—
463	#553	—	106	2	no	—
464	#551	—	106	2	no	—
465	#551	—	106	2	no	—
466	#548	—	106	2	no	—
467	#547	—	106	1	no	—
468	#542	—	53	4	no	—
469	#542	—	53	2	no	—
470	#542	—	53	2	no	—
471	#537	—	53	2	no	—
472	#536	—	53	1	no	—
473	#535	—	53	1	no	—
474	#533	—	53	2	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#532	—	53	2	no	—
477	#532	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#529	—	53	2	no	—
480	#529	—	53	2	no	—
481	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#520	—	53	2	no	—
483	#519	—	53	1	no	—
484	#518	—	53	1	no	—
485	C₄×#41	—	53	1	no	—
486	#501	—	53	2	no	—
487	#501	—	53	2	no	—
488	#500	—	53	2	no	—
489	#498	—	53	2	no	—
490	#497	—	53	2	no	—
491	#496	—	53	2	no	—
492	#495	—	53	4	no	—
493	#491	—	53	1	no	—
494	#491	—	53	1	no	—
495	#490	—	53	1	no	—
496	#490	—	53	1	no	—
497	#489	—	53	2	no	—
498	#489	—	53	2	no	—
499	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
501	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
502	#470	—	53	4	no	—
503	#469	—	53	4	no	—
504	#468	—	53	4	no	—
505	#468	—	53	4	no	—
506	#467	—	53	4	no	—
507	#466	—	53	4	no	—
508	#465	—	53	4	no	—
509	#465	—	53	4	no	—
510	#442	—	53	4	no	—
511	#441	—	53	4	no	—
512	#440	—	53	4	no	—
513	#440	—	53	4	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₄×D₈	—	53	4	no	—
518	#428	—	53	2	no	—
519	#428	—	53	2	no	—
520	#416	—	53	2	no	—
521	#416	—	53	2	no	—
522	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	#405	—	53	2	no	—
525	#405	—	53	4	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×#97	—	53	2	no	—
529	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₅₃	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂×#41	—	53	1	no	—
532	C₂×#41	—	53	2	no	—
533	C₂×#41	—	106	2	no	—
534	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#137	—	106	8	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
539	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
542	C₂×D₈	—	53	4	no	—
543	#131	—	106	8	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#127	—	53	1	no	—
557	#127	—	106	1	no	—
558	#126	—	106	2	no	—
559	#126	—	106	2	no	—
560	#126	—	106	2	no	—
561	#126	—	106	2	no	—
562	#126	—	106	4	no	—
563	#125	—	53	1	no	—
564	#125	—	53	1	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#124	—	2	1	no	—
567	#124	—	2	1	no	—
568	#124	—	53	2	no	—
569	#124	—	106	2	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	4	no	—
573	#124	—	106	1	no	—
574	#124	—	106	1	no	—
575	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#123	—	106	2	no	—
578	#123	—	106	2	no	—
579	#123	—	106	2	no	—
580	#123	—	106	2	no	—
581	#123	—	106	4	no	—
582	#123	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
593	#121	—	53	2	no	—
594	#121	—	53	2	no	—
595	#121	—	53	4	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	4	no	—
599	#121	—	106	1	no	—
600	#121	—	106	1	no	—
601	#120	—	106	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₄×D₄	—	53	4	no	—
617	C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	4	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	—	106	1	no	—
627	#117	—	53	1	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	1	no	—
630	#117	—	53	1	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	2	no	—
633	#117	—	106	2	no	—
634	#117	—	106	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#107	—	53	4	no	—
645	#107	—	53	4	no	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	#106	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	2	no	—
649	#103	—	53	2	no	—
650	#103	—	53	2	no	—
651	#103	—	53	2	no	—
652	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	#102	—	53	2	no	—
655	#102	—	53	2	no	—
656	#102	—	53	2	no	—
657	#102	—	53	2	no	—
658	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	2	no	—
662	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄×C₈	—	53	4	no	—
666	C₄×C₈	—	53	2	no	—
667	C₂⁴	—	2	1	no	—
668	#41	—	106	4	no	—
669	#41	—	106	4	no	—
670	#41	—	106	4	no	—
671	#41	—	424	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	2	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	1	no	—
692	C₂×D₄	—	106	1	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	106	8	no	—
707	SD₁₆	—	106	8	no	—
708	SD₁₆	—	106	8	no	—
709	D₈	—	106	8	no	—
710	M₁₆	—	53	8	no	—
711	M₁₆	—	106	8	no	—
712	C₂×C₈	—	2	4	no	—
713	C₂×C₈	—	53	4	no	—
714	C₂×C₈	—	106	8	no	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	—	53	2	no	—
766	C₄²	—	106	2	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	4	no	—
769	C₄²	—	106	1	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	8	1	no	—
778	C₂³	—	8	1	no	—
779	C₂³	—	53	2	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	4	4	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	Q₈	—	106	2	no	—
787	Q₈	—	106	2	no	—
788	Q₈	—	106	2	no	—
789	Q₈	—	424	1	no	—
790	Q₈	—	424	1	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	106	4	no	—
794	D₄	—	106	2	no	—
795	D₄	—	106	2	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	424	4	no	—
798	D₄	—	424	2	no	—
799	D₄	—	424	2	no	—
800	D₄	—	212	2	no	—
801	D₄	—	212	2	no	—
802	D₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄	—	424	4	no	—
819	C₂×C₄	—	424	2	no	—
820	C₂×C₄	—	424	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	—	212	2	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	53	8	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	16	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	212	2	no	—
844	C₂²	—	212	2	no	—
845	C₂²	—	212	2	no	—
846	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	212	1	no	—
858	C₄	—	212	1	no	—
859	C₄	—	212	1	no	—
860	C₄	—	212	1	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	#16811172	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	424	2	no	—
867	C₂	—	212	2	no	—
868	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#489	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288628	C₂	semidirect
2. #20288609	C₂	semidirect
3. #20285427	C₂	semidirect
4. #20285416	C₂	semidirect
5. #20285353	C₂	semidirect
6. #20285331	C₂	semidirect
7. #20285324	C₂	semidirect
8. #20285313	C₂	semidirect
9. #20285257	C₂	semidirect
10. #20285179	C₂	semidirect
11. #20285061	C₂	semidirect
12. #20284404	C₂	semidirect
13. #20284393	C₂	semidirect
14. #20283552	C₂	semidirect
15. #20283541	C₂	semidirect
16. #20283140	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#489	C₂	semidirect
33. #16811247	C₂²	semidirect
40. #16811178	C₂²	semidirect
41. #16811174	C₂²	semidirect
49. #16811029	C₂²	semidirect
50. #16811029	C₂²	semidirect
51. #16811026	C₂²	semidirect
52. #16811019	C₂²	semidirect
56. #16810992	C₂²	semidirect
57. #16810992	C₂²	semidirect
58. #16810988	C₂²	semidirect
59. #16810988	C₂²	semidirect
60. #16810983	C₂²	semidirect
61. #16810983	C₂²	semidirect
62. #16810880	C₂²	semidirect
64. #16810872	C₂²	semidirect
66. #16810863	C₂²	semidirect
68. #16810855	C₂²	semidirect
71. #16810727	C₂²	semidirect
72. #16810726	C₂²	semidirect
74. #16810715	C₂²	semidirect
76. #16810708	C₂²	semidirect
82. #16810580	C₂²	semidirect
85. #16810575	C₂²	semidirect
86. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
335. #11719917	#41	semidirect
440. C₂×#489	D₅₃	semidirect
530. C₅₃	#60727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288628	2
#20288609	2
#20285427	2
#20285416	2
#20285353	2
#20285331	2
#20285324	2
#20285313	2
#20285257	2
#20285179	2
#20285061	2
#20284404	2
#20284393	2
#20283552	2
#20283541	2
#20283140	2
C₂×C₅₃×#489	2
#60727	53