Subgroups — C₂×#20285462 #28254606

Order 13568.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	#121×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#121×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810935	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133190	—	2	16	no	—
79	#13133189	—	2	16	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	#11719922	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	4	4	no	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
187	D₄₂₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
212	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#3186	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×#121	—	53	2	no	—
279	#3186	—	53	16	no	—
280	C₂×#480	—	53	2	no	—
281	C₂×#480	—	53	2	no	—
282	C₂×#466	—	53	1	no	—
283	C₂×#466	—	53	2	no	—
284	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#447	—	53	2	no	—
286	C₂×#447	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#3186	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	53	16	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	106	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	8	no	—
310	C₂×#121	—	106	2	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	#480	—	53	16	no	—
315	#480	—	53	16	no	—
316	#466	—	53	8	no	—
317	#466	—	53	16	no	—
318	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	#447	—	53	16	no	—
320	#447	—	53	16	no	—
321	C₂×#107	—	53	1	no	—
322	C₂×#107	—	53	2	no	—
323	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
331	C₅₃	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	53	1	no	—
333	C₂⁵	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	—	53	8	no	—
358	C₂×D₈	—	53	4	no	—
359	C₂×D₈	—	212	2	no	—
360	C₂×D₈	—	212	4	no	—
361	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	53	8	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	53	8	no	—
373	#121	—	106	16	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	#121	—	106	16	no	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	#107	—	53	4	no	—
390	#107	—	53	8	no	—
391	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	#102	—	53	8	no	—
393	#102	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	—	53	8	no	—
401	C₂⁴	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	8	no	—
407	C₂⁴	—	212	8	no	—
408	C₂⁴	—	212	8	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	64	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	212	4	no	—
456	D₈	—	212	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	212	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	53	8	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	16	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	424	32	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	16	no	—
491	C₂³	—	212	16	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	212	16	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	53	8	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	106	16	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	424	32	no	—
546	C₂²	—	424	8	no	—
547	C₂²	—	212	16	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	106	4	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	#16811181	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	106	8	no	—
566	C₂	—	424	4	no	—
567	C₂	#20285462	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20285462	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810938	C₂	semidirect
4. C₂×#16810935	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810758	C₂	semidirect
8. C₂×#16810755	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810938	C₂²	semidirect
27. #16810935	C₂²	semidirect
28. #16810859	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. #16810758	C₂²	semidirect
31. #16810755	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
73. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
77. #13133191	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
90. #13133151	C₂³	semidirect
91. #13133150	C₂³	semidirect
92. #13133139	C₂³	semidirect
93. #13133138	C₂³	semidirect
94. #13133137	C₂³	semidirect
95. #13133129	C₂³	semidirect
96. #13133129	C₂³	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
211. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
284. C₂×#466	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3186	semidirect
301. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
318. #466	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	C₂×#3186	semidirect
361. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
378. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
391. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
395. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
567. C₂	#20285462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
#20285462	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3186	53

Subgroups — C2×#20285462 #28254606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285462 #28254606