Subgroups — C₂×#20285466 #28254610

Order 13568.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285466	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	#16810937	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810859	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810759	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
39	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
40	#13133191	—	2	8	no	—
41	#13133191	—	2	8	no	—
42	#13133191	—	2	16	no	—
43	#13133191	—	2	16	no	—
44	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
45	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
53	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#11719921	—	2	16	no	—
112	#11719921	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	D₄₂₄	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	D₂₁₂	—	2	16	no	—
157	D₂₁₂	—	4	16	no	—
158	D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×#3186	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×#121	—	53	2	no	—
185	#3186	—	53	16	no	—
186	C₂×#480	—	53	4	no	—
187	C₂×#466	—	53	4	no	—
188	C₂×#447	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	#3186	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
202	C₂×#121	—	53	4	no	—
203	C₂×#121	—	53	16	no	—
204	C₂×#121	—	53	4	no	—
205	C₂×#121	—	106	2	no	—
206	C₂×#121	—	106	8	no	—
207	C₂×#121	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
210	#480	—	53	32	no	—
211	#466	—	53	32	no	—
212	#447	—	53	32	no	—
213	C₂×#107	—	53	4	no	—
214	C₂×#102	—	53	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
217	C₅₃	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁵	—	106	2	no	—
219	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₈	—	53	16	no	—
238	C₂×D₈	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	#121	—	53	16	no	—
243	#121	—	53	16	no	—
244	#121	—	106	8	no	—
245	#121	—	106	8	no	—
246	#121	—	106	16	no	—
247	#121	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	#107	—	53	16	no	—
256	#102	—	53	32	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	106	8	no	—
261	C₂⁴	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	212	8	no	—
263	C₂⁴	—	212	8	no	—
264	C₂⁴	—	212	8	no	—
265	C₂⁴	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
266	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	53	8	no	—
270	C₂×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂×D₄	—	106	16	no	—
272	C₂×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂×D₄	—	212	16	no	—
276	C₂×D₄	—	212	8	no	—
277	C₂×D₄	—	212	16	no	—
278	C₂×D₄	—	212	16	no	—
279	C₂×D₄	—	212	16	no	—
280	C₂×D₄	—	212	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	212	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	106	8	no	—
316	C₂³	—	424	32	no	—
317	C₂³	—	212	16	no	—
318	C₂³	—	212	16	no	—
319	C₂³	—	212	16	no	—
320	C₂³	—	212	8	no	—
321	C₂³	—	212	8	no	—
322	C₂³	—	212	8	no	—
323	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	complemented
326	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	106	16	no	—
330	D₄	—	212	16	no	—
331	D₄	—	212	32	no	—
332	D₄	—	212	32	no	—
333	D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	16	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	424	32	no	—
359	C₂²	—	424	16	no	—
360	C₂²	—	212	8	no	—
361	C₂²	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	212	8	no	—
363	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	212	8	no	—
372	C₄	#16811185	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	424	8	no	—
377	C₂	#20285466	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. #20285466	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810937	C₂	semidirect
4. C₂×#16810859	C₂	semidirect
5. C₂×#16810759	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
9. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810937	C₂²	semidirect
19. #16810859	C₂²	semidirect
20. #16810759	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
39. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
45. #13133191	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
53. #13133151	C₂³	semidirect
54. #13133139	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
69. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
126. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
192. C₂×C₅₃	#3186	semidirect
201. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
216. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
217. C₅₃	C₂×#3186	semidirect
241. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
257. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
265. C₂⁴	D₄₂₄	semidirect
325. C₂³	C₂×D₄₂₄	semidirect
377. C₂	#20285466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20285466	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810759	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3186	53

Subgroups — C2×#20285466 #28254610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285466 #28254610