Subgroups — C₂×#20285467 #28254612

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810955	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810952	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810943	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810940	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810760	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#13133195	—	2	8	no	—
123	#13133194	—	2	8	no	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133190	—	2	8	no	—
131	#13133189	—	2	8	no	—
132	#13133188	—	2	2	no	—
133	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	#11719924	—	4	4	no	—
290	#11719923	—	4	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	C₂×#88322	—	2	2	no	—
305	C₂×#88322	—	2	2	no	—
306	C₂×#88322	—	4	4	no	—
307	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#11719913	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
337	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	D₂₁₂	—	2	2	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	4	8	no	—
378	D₂₁₂	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
396	#88322	—	2	2	no	—
397	#88322	—	2	2	no	—
398	C₂×#3187	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
424	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×#121	—	53	1	no	—
439	#3187	—	53	16	no	—
440	C₂×#481	—	53	1	no	—
441	C₂×#481	—	53	1	no	—
442	C₂×#483	—	53	1	no	—
443	C₂×#483	—	53	1	no	—
444	C₂×#465	—	53	1	no	—
445	C₂×#465	—	53	1	no	—
446	C₂×#465	—	53	1	no	—
447	C₂×#465	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×#448	—	53	1	no	—
449	C₂×#448	—	53	1	no	—
450	C₂×#450	—	53	1	no	—
451	C₂×#450	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅₃	#3187	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	2	4	no	—
460	D₅₃	—	2	4	no	—
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
469	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#121	—	53	1	no	—
481	C₂×#121	—	53	1	no	—
482	C₂×#121	—	53	8	no	—
483	C₂×#121	—	53	1	no	—
484	C₂×#121	—	106	1	no	—
485	C₂×#121	—	106	4	no	—
486	C₂×#121	—	106	1	no	—
487	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	#483	—	53	8	no	—
494	#483	—	53	8	no	—
495	#481	—	53	8	no	—
496	#481	—	53	8	no	—
497	#465	—	53	8	no	—
498	#465	—	53	8	no	—
499	#465	—	53	8	no	—
500	#465	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
501	#450	—	53	8	no	—
502	#450	—	53	8	no	—
503	#448	—	53	8	no	—
504	#448	—	53	8	no	—
505	C₂×#106	—	53	1	no	—
506	C₂×#106	—	53	1	no	—
507	C₂×#106	—	53	1	no	—
508	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#103	—	53	1	no	—
510	C₂×#103	—	53	1	no	—
511	C₂×#103	—	53	1	no	—
512	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂×#102	—	53	1	no	—
514	C₂×#102	—	53	1	no	—
515	C₂×#102	—	53	1	no	—
516	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
522	C₅₃	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	53	1	no	—
524	C₂⁵	—	106	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
530	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
544	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
566	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
574	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
584	#121	—	2	2	no	—
585	#121	—	53	4	no	—
586	#121	—	53	4	no	—
587	#121	—	53	4	no	—
588	#121	—	106	8	no	—
589	#121	—	106	2	no	—
590	#121	—	106	2	no	—
591	#121	—	106	8	no	—
592	#121	—	106	2	no	—
593	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
619	#106	—	53	4	no	—
620	#106	—	53	4	no	—
621	#106	—	53	4	no	—
622	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
627	#102	—	53	4	no	—
628	#102	—	53	4	no	—
629	#102	—	53	4	no	—
630	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
631	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
635	C₂⁴	—	2	1	no	—
636	C₂⁴	—	53	1	no	—
637	C₂⁴	—	53	1	no	—
638	C₂⁴	—	53	8	no	—
639	C₂⁴	—	53	4	no	—
640	C₂⁴	—	106	4	no	—
641	C₂⁴	—	106	1	no	—
642	C₂⁴	—	212	2	no	—
643	C₂⁴	—	212	2	no	—
644	C₂⁴	—	212	4	no	—
645	C₂⁴	—	212	4	no	—
646	C₂⁴	—	212	4	no	—
647	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	—	2	4	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	4	4	no	—
666	C₂×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	1	no	—
672	C₂×D₄	—	106	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	212	4	no	—
675	C₂×D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×D₄	—	212	4	no	—
677	C₂×D₄	—	212	8	no	—
678	C₂×D₄	—	212	4	no	—
679	C₂×D₄	—	212	32	no	—
680	C₂×D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×D₄	—	212	4	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	SD₁₆	—	4	4	no	—
721	SD₁₆	—	212	4	no	—
722	SD₁₆	—	212	4	no	—
723	SD₁₆	—	212	4	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	4	4	no	—
727	C₂×C₈	—	53	2	no	—
728	C₂×C₈	—	53	2	no	—
729	C₂×C₈	—	106	2	no	—
730	C₂×C₈	—	106	2	no	—
731	C₂×C₈	—	212	4	no	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	53	4	no	—
763	C₂³	—	53	4	no	—
764	C₂³	—	53	2	no	—
765	C₂³	—	53	2	no	—
766	C₂³	—	53	16	no	—
767	C₂³	—	106	2	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	106	2	no	—
772	C₂³	—	424	16	no	—
773	C₂³	—	212	4	no	—
774	C₂³	—	212	16	no	—
775	C₂³	—	212	4	no	—
776	C₂³	—	212	8	no	—
777	C₂³	—	212	8	no	—
778	C₂³	—	212	8	no	—
779	C₂³	—	212	2	no	—
780	C₂³	—	212	2	no	—
781	C₂³	—	212	2	no	—
782	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	106	2	no	—
789	Q₈	—	106	2	no	—
790	Q₈	—	212	8	no	—
791	Q₈	—	212	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	4	8	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	106	2	no	—
798	D₄	—	212	8	no	—
799	D₄	—	212	8	no	—
800	D₄	—	212	8	no	—
801	D₄	—	212	8	no	—
802	D₄	—	212	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	212	4	no	—
827	C₂×C₄	—	212	4	no	—
828	C₂×C₄	—	212	8	no	—
829	C₂×C₄	—	212	8	no	—
830	C₂×C₄	—	212	8	no	—
831	C₂×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	—	212	2	no	—
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	106	2	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	8	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	53	4	no	—
852	C₂²	—	53	4	no	—
853	C₂²	—	106	2	no	—
854	C₂²	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	106	8	no	—
856	C₂²	—	106	8	no	—
857	C₂²	—	106	2	no	—
858	C₂²	—	106	2	no	—
859	C₂²	—	424	16	no	—
860	C₂²	—	424	4	no	—
861	C₂²	—	212	16	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	#16811181	1	2	yes	—
880	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	2	4	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	106	4	no	—
885	C₂	—	106	4	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	#20285467	1	4	yes	direct product factor
888	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#465	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#465	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810940	C₂	semidirect
6. C₂×#16810955	C₂	semidirect
7. C₂×#16810952	C₂	semidirect
8. C₂×#16810854	C₂	semidirect
9. C₂×#16810852	C₂	semidirect
10. C₂×#16810850	C₂	semidirect
11. C₂×#16810763	C₂	semidirect
12. C₂×#16810760	C₂	semidirect
13. C₂×#16810775	C₂	semidirect
14. C₂×#16810772	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#465	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810955	C₂²	semidirect
45. #16810952	C₂²	semidirect
46. #16810943	C₂²	semidirect
47. #16810940	C₂²	semidirect
48. #16810854	C₂²	semidirect
49. #16810852	C₂²	semidirect
50. #16810850	C₂²	semidirect
51. #16810775	C₂²	semidirect
52. #16810772	C₂²	semidirect
53. #16810763	C₂²	semidirect
54. #16810760	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
74. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
117. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
121. #13133196	C₂³	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
154. #13133149	C₂³	semidirect
155. #13133148	C₂³	semidirect
156. #13133148	C₂³	semidirect
157. #13133142	C₂³	semidirect
158. #13133141	C₂³	semidirect
159. #13133140	C₂³	semidirect
160. #13133139	C₂³	semidirect
161. #13133138	C₂³	semidirect
162. #13133137	C₂³	semidirect
165. #13133129	C₂³	semidirect
166. #13133129	C₂³	semidirect
172. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
188. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
336. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
447. C₂×#465	D₅₃	semidirect
455. C₂×C₅₃	#3187	semidirect
469. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
471. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
479. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
500. #465	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	C₂×#3187	semidirect
565. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
573. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
583. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
622. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
626. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
630. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
887. C₂	#20285467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
#20285467	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810955	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810772	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₅₃×#465	2
C₂×#3187	53

Subgroups — C2×#20285467 #28254612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285467 #28254612