Subgroups — C₂×#20285468 #28254613

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285468	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16810951	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810941	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810854	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	#13133148	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719924	—	4	16	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	4	8	no	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	8	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	#88322	—	2	8	no	—
249	C₂×#3187	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×#121	—	53	1	no	—
282	#3187	—	53	16	no	—
283	C₂×#481	—	53	2	no	—
284	C₂×#483	—	53	2	no	—
285	C₂×#465	—	53	4	no	—
286	C₂×#448	—	53	2	no	—
287	C₂×#450	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#3187	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	53	8	no	—
311	C₂×#121	—	53	2	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×#121	—	106	4	no	—
314	C₂×#121	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	#483	—	53	16	no	—
321	#481	—	53	16	no	—
322	#465	—	53	32	no	—
323	#450	—	53	16	no	—
324	#448	—	53	16	no	—
325	C₂×#106	—	53	4	no	—
326	C₂×#103	—	53	4	no	—
327	C₂×#102	—	53	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
331	C₅₃	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	53	8	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	8	no	—
376	#121	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	#106	—	53	16	no	—
395	#103	—	53	16	no	—
396	#102	—	53	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	212	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	#11719924	1	8	yes	complemented
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	212	16	no	—
461	C₂×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂×C₈	—	106	8	no	—
463	C₂×C₈	—	212	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	424	16	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	106	8	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	424	16	no	—
548	C₂²	—	424	8	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	#16811182	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	424	4	no	—
571	C₂	#20285468	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285468	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810941	C₂	semidirect
4. C₂×#16810951	C₂	semidirect
5. C₂×#16810854	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810773	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
13. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
22. #16810951	C₂²	semidirect
23. #16810941	C₂²	semidirect
24. #16810854	C₂²	semidirect
25. #16810773	C₂²	semidirect
26. #16810762	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
73. #13133148	C₂³	semidirect
74. #13133141	C₂³	semidirect
75. #13133137	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	semidirect
200. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
280. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
292. C₂×C₅₃	#3187	semidirect
297. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	C₂×#3187	semidirect
338. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
406. C₂⁴	#11719924	semidirect
496. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
571. C₂	#20285468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20285468	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810951	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3187	53

Subgroups — C2×#20285468 #28254613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285468 #28254613