Subgroups — C₂×#20285476 #28254622

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
26	#16810956	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810939	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	—	2	8	no	—
79	#13133191	—	2	8	no	—
80	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#11719924	—	4	8	no	—
223	#11719922	—	4	8	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#88322	—	2	4	no	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	4	8	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	—	4	8	no	—
303	D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	C₂×#3188	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×#121	—	53	1	no	—
344	#3188	—	53	16	no	—
345	C₂×#484	—	53	1	no	—
346	C₂×#481	—	53	1	no	—
347	C₂×#482	—	53	2	no	—
348	C₂×#466	—	53	2	no	—
349	C₂×#465	—	53	2	no	—
350	C₂×#449	—	53	2	no	—
351	C₂×#450	—	53	1	no	—
352	C₂×#447	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₃	#3188	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
370	#525	—	2	4	no	—
371	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂×#123	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#121	—	53	2	no	—
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	53	8	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×#121	—	106	4	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#120	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	#484	—	53	8	no	—
390	#482	—	53	16	no	—
391	#481	—	53	8	no	—
392	#466	—	53	16	no	—
393	#465	—	53	16	no	—
394	#450	—	53	8	no	—
395	#449	—	53	16	no	—
396	#447	—	53	8	no	—
397	C₂×#107	—	53	2	no	—
398	C₂×#106	—	53	2	no	—
399	C₂×#103	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	—	53	2	no	—
401	C₂×#102	—	53	2	no	—
402	C₂×#102	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
407	C₅₃	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	106	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
440	C₂×D₈	—	53	8	no	—
441	C₂×D₈	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
446	#123	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	53	8	no	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	8	no	—
458	#121	—	106	8	no	—
459	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
461	#120	—	2	8	no	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	#107	—	53	8	no	—
484	#106	—	53	8	no	—
485	#103	—	53	8	no	—
486	#102	—	53	8	no	—
487	#102	—	53	8	no	—
488	#102	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	106	4	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	212	4	no	—
499	C₂⁴	—	212	4	no	—
500	C₂⁴	—	212	4	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	32	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	212	8	no	—
562	D₈	—	212	8	no	—
563	C₂×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	212	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	424	16	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
609	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	106	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	16	no	—
625	D₄	—	212	16	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	106	4	no	—
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	424	16	no	—
673	C₂²	—	424	8	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	#16811182	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	424	4	no	—
697	C₂	#20285476	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. #20285476	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810956	C₂	semidirect
4. C₂×#16810939	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810854	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810773	C₂	semidirect
10. C₂×#16810756	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
26. #16810956	C₂²	semidirect
27. #16810947	C₂²	semidirect
28. #16810939	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. #16810854	C₂²	semidirect
31. #16810773	C₂²	semidirect
32. #16810768	C₂²	semidirect
33. #16810756	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
89. #13133150	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. #13133141	C₂³	semidirect
92. #13133138	C₂³	semidirect
93. #13133137	C₂³	semidirect
94. #13133137	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
101. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
342. C₂×#525	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	#3188	semidirect
363. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
371. #525	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#3188	semidirect
412. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
460. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
465. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
697. C₂	#20285476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20285476	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3188	53

Subgroups — C2×#20285476 #28254622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285476 #28254622