Subgroups — C₂×#20285486 #28254633

Order 13568.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133197	—	2	4	no	—
70	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133195	—	2	16	no	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	#11719925	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	4	4	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#3189	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	#3189	—	53	16	no	—
254	C₂×#484	—	53	2	no	—
255	C₂×#484	—	53	2	no	—
256	C₂×#467	—	53	1	no	—
257	C₂×#467	—	53	2	no	—
258	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#451	—	53	2	no	—
260	C₂×#451	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#3189	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	#484	—	53	16	no	—
287	#484	—	53	16	no	—
288	#467	—	53	8	no	—
289	#467	—	53	16	no	—
290	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	#451	—	53	16	no	—
292	#451	—	53	16	no	—
293	C₂×#107	—	53	1	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₅₃	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#107	—	53	4	no	—
361	#107	—	53	8	no	—
362	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#103	—	53	8	no	—
366	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	212	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	Q₁₆	—	212	4	no	—
416	Q₁₆	—	212	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	53	8	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	53	16	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	212	16	no	—
457	Q₈	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	53	8	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	16	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	212	16	no	—
495	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811181	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	106	8	no	—
511	C₂	#20285486	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285486	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810960	C₂	semidirect
4. C₂×#16810957	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
6. C₂×#16810862	C₂	semidirect
7. C₂×#16810780	C₂	semidirect
8. C₂×#16810777	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
26. #16810960	C₂²	semidirect
27. #16810957	C₂²	semidirect
28. #16810864	C₂²	semidirect
29. #16810862	C₂²	semidirect
30. #16810780	C₂²	semidirect
31. #16810777	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
89. #13133151	C₂³	semidirect
90. #13133150	C₂³	semidirect
91. #13133142	C₂³	semidirect
92. #13133141	C₂³	semidirect
93. #13133140	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂³×D₅₃	Q₁₆	semidirect
191. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
258. C₂×#467	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3189	semidirect
272. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
290. #467	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3189	semidirect
327. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
362. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
366. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
511. C₂	#20285486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20285486	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810777	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3189	53

Subgroups — C2×#20285486 #28254633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285486 #28254633