Subgroups — C₂×#20285487 #28254634

Order 13568.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810958	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810956	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810862	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810779	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810778	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	#13133196	—	2	8	no	—
60	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	#13133150	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719925	—	4	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	4	8	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	#88322	—	2	8	no	—
236	C₂×#3189	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#3189	—	53	16	no	—
266	C₂×#484	—	53	2	no	—
267	C₂×#484	—	53	2	no	—
268	C₂×#467	—	53	4	no	—
269	C₂×#451	—	53	2	no	—
270	C₂×#451	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#3189	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	#484	—	53	16	no	—
303	#484	—	53	16	no	—
304	#467	—	53	32	no	—
305	#451	—	53	16	no	—
306	#451	—	53	16	no	—
307	C₂×#107	—	53	4	no	—
308	C₂×#103	—	53	4	no	—
309	C₂×#103	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₅₃	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	#107	—	53	16	no	—
376	#103	—	53	16	no	—
377	#103	—	53	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	#11719925	1	8	yes	complemented
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	212	16	no	—
435	C₂×C₈	—	53	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	8	no	—
437	C₂×C₈	—	212	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#11719925	1	16	yes	complemented
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	106	8	no	—
473	Q₈	—	212	8	no	—
474	Q₈	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#11719925	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11719925	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#11719925	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#11719925	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	#16811182	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	#20285487	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×#11719925	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285487	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810958	C₂	semidirect
4. C₂×#16810956	C₂	semidirect
5. C₂×#16810862	C₂	semidirect
6. C₂×#16810779	C₂	semidirect
7. C₂×#16810778	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. #16810958	C₂²	semidirect
23. #16810956	C₂²	semidirect
24. #16810862	C₂²	semidirect
25. #16810779	C₂²	semidirect
26. #16810778	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
72. #13133150	C₂³	semidirect
73. #13133141	C₂³	semidirect
74. #13133140	C₂³	semidirect
112. C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	semidirect
194. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3189	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3189	semidirect
382. C₂⁴	#11719925	semidirect
464. C₂³	C₂×#11719925	semidirect
535. C₂	#20285487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20285487	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810778	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3189	53

Subgroups — C2×#20285487 #28254634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285487 #28254634