Subgroups — C₂×#20285490 #28254637

Order 13568.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285490	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810959	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810864	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810781	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
36	#13133196	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133196	—	2	16	no	—
39	#13133196	—	2	16	no	—
40	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
41	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	#13133151	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#13133142	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	#11719919	—	2	16	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×#3189	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
168	#3189	—	53	16	no	—
169	C₂×#484	—	53	4	no	—
170	C₂×#467	—	53	4	no	—
171	C₂×#451	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	#3189	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
192	#484	—	53	32	no	—
193	#467	—	53	32	no	—
194	#451	—	53	32	no	—
195	C₂×#107	—	53	4	no	—
196	C₂×#103	—	53	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
199	C₅₃	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
236	#107	—	53	16	no	—
237	#103	—	53	32	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	Dic₂₁₂	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	212	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	106	16	no	—
298	Q₈	—	212	16	no	—
299	Q₈	—	212	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂×C₄	—	212	16	no	—
312	C₂×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	212	8	no	—
336	C₄	—	212	8	no	—
337	C₄	#16811185	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	8	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	#20285490	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂³×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285490	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810959	C₂	semidirect
4. C₂×#16810864	C₂	semidirect
5. C₂×#16810781	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. #16810959	C₂²	semidirect
19. #16810864	C₂²	semidirect
20. #16810781	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
52. #13133151	C₂³	semidirect
53. #13133142	C₂³	semidirect
68. C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	semidirect
120. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×C₅₃	#3189	semidirect
199. C₅₃	C₂×#3189	semidirect
241. C₂⁴	Dic₂₁₂	semidirect
293. C₂³	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
341. C₂	#20285490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20285490	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810781	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3189	53

Subgroups — C2×#20285490 #28254637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285490 #28254637