Subgroups — C₂×#20285503 #28254652

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285503	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811134	—	2	4	no	—
25	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810961	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810944	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810783	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
67	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133200	—	2	8	no	—
104	#13133196	—	2	2	no	—
105	#13133196	—	2	2	no	—
106	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133191	—	2	2	no	—
109	#13133191	—	2	2	no	—
110	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133186	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	#13133176	—	2	2	no	—
116	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
197	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
198	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	#11719945	—	4	4	no	—
254	#11719945	—	4	4	no	—
255	#11719945	—	4	8	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	#11719925	—	4	4	no	—
282	#11719924	—	4	4	no	—
283	#11719923	—	4	4	no	—
284	#11719922	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×#88322	—	2	2	no	—
295	C₂×#88322	—	2	2	no	—
296	C₂×#88322	—	2	2	no	—
297	C₂×#88322	—	2	2	no	—
298	C₂×#88322	—	4	4	no	—
299	C₂×#88322	—	4	4	no	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
383	#88322	—	2	2	no	—
384	#88322	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	C₂×#3191	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	4	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×#525	—	53	1	no	—
426	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#3191	—	53	16	no	—
428	C₂×#485	—	53	1	no	—
429	C₂×#485	—	53	1	no	—
430	C₂×#482	—	53	1	no	—
431	C₂×#482	—	53	1	no	—
432	C₂×#467	—	53	1	no	—
433	C₂×#466	—	53	1	no	—
434	C₂×#465	—	53	1	no	—
435	C₂×#465	—	53	1	no	—
436	C₂×#452	—	53	1	no	—
437	C₂×#452	—	53	1	no	—
438	C₂×#449	—	53	1	no	—
439	C₂×#449	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	D₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂²×#41	—	53	1	no	—
451	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
455	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
459	#525	—	2	4	no	—
460	#525	—	53	8	no	—
461	#525	—	106	4	no	—
462	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
463	C₂×#123	—	2	1	no	—
464	C₂×#123	—	106	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#121	—	53	1	no	—
470	C₂×#121	—	53	1	no	—
471	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#120	—	2	1	no	—
474	C₂×#120	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂×#117	—	53	1	no	—
480	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#485	—	53	8	no	—
482	#485	—	53	8	no	—
483	#482	—	53	8	no	—
484	#482	—	53	8	no	—
485	#467	—	53	8	no	—
486	#466	—	53	8	no	—
487	#465	—	53	8	no	—
488	#465	—	53	8	no	—
489	#452	—	53	8	no	—
490	#452	—	53	8	no	—
491	#449	—	53	8	no	—
492	#449	—	53	8	no	—
493	C₂×#107	—	53	1	no	—
494	C₂×#107	—	53	1	no	—
495	C₂×#106	—	53	1	no	—
496	C₂×#106	—	53	1	no	—
497	C₂×#103	—	53	1	no	—
498	C₂×#103	—	53	1	no	—
499	C₂×#103	—	53	1	no	—
500	C₂×#103	—	53	1	no	—
501	C₂×#102	—	53	1	no	—
502	C₂×#102	—	53	1	no	—
503	C₂×#102	—	53	1	no	—
504	C₂×#102	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
510	C₅₃	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×#41	—	2	2	no	—
513	C₂×#41	—	4	2	no	—
514	C₂×#41	—	4	2	no	—
515	C₂×#41	—	53	4	no	—
516	C₂×#41	—	106	2	no	—
517	C₂×#41	—	212	2	no	—
518	C₂×#41	—	212	2	no	—
519	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×D₈	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
557	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
558	#123	—	2	8	no	—
559	#123	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	#121	—	2	2	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	53	4	no	—
571	#121	—	53	4	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	#120	—	2	8	no	—
577	#120	—	106	8	no	—
578	C₄×D₄	—	2	8	no	—
579	C₄×D₄	—	2	8	no	—
580	C₄×D₄	—	106	8	no	—
581	C₄×D₄	—	106	8	no	—
582	#117	—	2	2	no	—
583	#117	—	53	4	no	—
584	#117	—	106	2	no	—
585	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
606	#107	—	53	4	no	—
607	#107	—	53	4	no	—
608	#106	—	53	4	no	—
609	#106	—	53	4	no	—
610	#103	—	53	4	no	—
611	#103	—	53	4	no	—
612	#103	—	53	4	no	—
613	#103	—	53	4	no	—
614	#102	—	53	4	no	—
615	#102	—	53	4	no	—
616	#102	—	53	4	no	—
617	#102	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
622	C₂⁴	—	2	4	no	—
623	C₂⁴	—	2	1	no	—
624	C₂⁴	—	4	2	no	—
625	C₂⁴	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	106	1	no	—
627	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
631	#41	—	4	4	no	—
632	#41	—	4	4	no	—
633	#41	—	4	8	no	—
634	#41	—	212	4	no	—
635	#41	—	212	4	no	—
636	#41	—	212	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	4	no	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	4	no	—
652	C₂×D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	53	2	no	—
655	C₂×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	2	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×D₄	—	212	4	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	212	4	no	—
701	SD₁₆	—	212	4	no	—
702	SD₁₆	—	212	4	no	—
703	D₈	—	212	4	no	—
704	C₂×C₈	—	53	2	no	—
705	C₂×C₈	—	53	2	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	53	2	no	—
708	C₂×C₈	—	106	2	no	—
709	C₂×C₈	—	106	2	no	—
710	C₂×C₈	—	106	2	no	—
711	C₂×C₈	—	106	2	no	—
712	C₂×C₈	—	212	4	no	—
713	C₂×C₈	—	212	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	106	4	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	8	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	4	no	—
750	C₂³	—	4	16	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	212	2	no	—
756	C₂³	—	212	2	no	—
757	C₂³	—	212	2	no	—
758	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	106	2	no	—
767	Q₈	—	106	2	no	—
768	Q₈	—	212	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	8	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	106	2	no	—
776	D₄	—	106	2	no	—
777	D₄	—	212	8	no	—
778	D₄	—	212	8	no	—
779	D₄	—	212	8	no	—
780	D₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	8	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	212	8	no	—
807	C₂×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄	—	212	2	no	—
809	C₂×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	106	2	no	—
818	C₈	—	106	2	no	—
819	C₈	—	106	2	no	—
820	C₈	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	8	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	4	16	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	424	4	no	—
838	C₂²	—	212	2	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
843	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
844	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	212	2	no	—
853	C₄	—	212	2	no	—
854	C₄	—	212	2	no	—
855	C₄	#16811182	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
857	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	2	4	no	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	4	2	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	424	2	no	—
863	C₂	#20285503	1	4	yes	direct product factor
864	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811134	C₂	semidirect
2. #20285503	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810964	C₂	semidirect
4. C₂×#16810961	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810944	C₂	semidirect
7. C₂×#16810862	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×#16810854	C₂	semidirect
10. C₂×#16810850	C₂	semidirect
11. C₂×#16810785	C₂	semidirect
12. C₂×#16810783	C₂	semidirect
13. C₂×#16810768	C₂	semidirect
14. C₂×#16810766	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. #16811134	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
36. #16810961	C₂²	semidirect
37. #16810947	C₂²	semidirect
38. #16810944	C₂²	semidirect
39. #16810862	C₂²	semidirect
40. #16810857	C₂²	semidirect
41. #16810854	C₂²	semidirect
42. #16810850	C₂²	semidirect
43. #16810785	C₂²	semidirect
44. #16810783	C₂²	semidirect
45. #16810768	C₂²	semidirect
46. #16810766	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
88. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
127. #13133150	C₂³	semidirect
128. #13133150	C₂³	semidirect
129. #13133148	C₂³	semidirect
130. #13133148	C₂³	semidirect
131. #13133141	C₂³	semidirect
132. #13133141	C₂³	semidirect
133. #13133140	C₂³	semidirect
134. #13133140	C₂³	semidirect
135. #13133138	C₂³	semidirect
136. #13133138	C₂³	semidirect
137. #13133137	C₂³	semidirect
138. #13133137	C₂³	semidirect
426. C₂×#525	D₅₃	semidirect
445. C₂×C₅₃	#3191	semidirect
462. #525	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₅₃	C₂×#3191	semidirect
863. C₂	#20285503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20285503	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810766	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3191	53

Subgroups — C2×#20285503 #28254652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285503 #28254652