Subgroups — C₂×#20285508 #28254657

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811134	—	2	8	no	—
16	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#13133200	—	2	16	no	—
63	#13133196	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133186	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	8	no	—
147	#11719945	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₄₂₄	—	4	4	no	—
180	#11719913	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×#3191	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#525	—	53	2	no	—
260	#3191	—	53	16	no	—
261	C₂×#485	—	53	2	no	—
262	C₂×#482	—	53	2	no	—
263	C₂×#467	—	53	1	no	—
264	C₂×#466	—	53	1	no	—
265	C₂×#465	—	53	2	no	—
266	C₂×#452	—	53	2	no	—
267	C₂×#449	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×#41	—	53	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	53	16	no	—
284	#525	—	106	8	no	—
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#121	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	53	2	no	—
290	C₂×#120	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	#485	—	53	16	no	—
295	#482	—	53	16	no	—
296	#467	—	53	8	no	—
297	#466	—	53	8	no	—
298	#465	—	53	16	no	—
299	#452	—	53	16	no	—
300	#449	—	53	16	no	—
301	C₂×#107	—	53	1	no	—
302	C₂×#107	—	53	1	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₅₃	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	53	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	212	4	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
335	C₂×D₈	—	53	4	no	—
336	C₂×D₈	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#123	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	53	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#120	—	106	16	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	8	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	#107	—	53	4	no	—
369	#107	—	53	4	no	—
370	#106	—	53	8	no	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	—	53	8	no	—
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	#41	—	212	8	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	#41	—	212	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	212	4	no	—
425	SD₁₆	—	212	8	no	—
426	D₈	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	16	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	424	8	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811185	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	424	4	no	—
527	C₂	#20285508	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811134	C₂	semidirect
2. #20285508	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810965	C₂	semidirect
4. C₂×#16810948	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×#16810852	C₂	semidirect
8. C₂×#16810787	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. #16811134	C₂²	semidirect
26. #16810965	C₂²	semidirect
27. #16810948	C₂²	semidirect
28. #16810864	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
30. #16810852	C₂²	semidirect
31. #16810787	C₂²	semidirect
32. #16810770	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
86. #13133151	C₂³	semidirect
87. #13133151	C₂³	semidirect
88. #13133149	C₂³	semidirect
89. #13133142	C₂³	semidirect
90. #13133142	C₂³	semidirect
91. #13133139	C₂³	semidirect
92. #13133139	C₂³	semidirect
268. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#3191	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3191	semidirect
527. C₂	#20285508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20285508	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810770	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3191	53

Subgroups — C2×#20285508 #28254657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285508 #28254657