Subgroups — C₂×#20285509 #28254658

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811136	—	2	8	no	—
17	#16811136	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810963	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810771	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133202	—	2	16	no	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133187	—	2	16	no	—
78	#13133179	—	2	16	no	—
79	#13133177	—	2	16	no	—
80	#13133175	—	2	4	no	—
81	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11719949	—	4	8	no	—
137	#11719949	—	4	8	no	—
138	#11719949	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719924	—	4	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
180	D₄₂₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	16	no	—
223	D₂₁₂	—	4	16	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#3191	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#525	—	53	2	no	—
260	#3191	—	53	16	no	—
261	C₂×#485	—	53	2	no	—
262	C₂×#482	—	53	2	no	—
263	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#466	—	53	1	no	—
265	C₂×#465	—	53	2	no	—
266	C₂×#452	—	53	2	no	—
267	C₂×#449	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×#41	—	53	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	53	16	no	—
284	#525	—	106	8	no	—
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#121	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	53	2	no	—
290	C₂×#120	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	#485	—	53	16	no	—
295	#482	—	53	16	no	—
296	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	#466	—	53	8	no	—
298	#465	—	53	16	no	—
299	#452	—	53	16	no	—
300	#449	—	53	16	no	—
301	C₂×#107	—	53	1	no	—
302	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
311	C₅₃	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂×#41	—	53	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	212	4	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
335	C₂×D₈	—	53	4	no	—
336	C₂×D₈	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#123	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	53	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#120	—	106	16	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	8	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	#107	—	53	4	no	—
369	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	#106	—	53	8	no	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	212	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	212	8	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	#41	—	212	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	212	8	no	—
426	D₈	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	212	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	16	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	#13133240	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	16	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	424	8	no	—
506	C₂²	—	212	16	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	8	no	—
511	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133240	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	#16811181	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	424	4	no	—
526	C₂	—	212	4	no	—
527	C₂	#20285509	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811136	C₂	semidirect
2. #20285509	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810963	C₂	semidirect
4. C₂×#16810950	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810784	C₂	semidirect
8. C₂×#16810771	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. #16811136	C₂²	semidirect
26. #16810963	C₂²	semidirect
27. #16810950	C₂²	semidirect
28. #16810859	C₂²	semidirect
29. #16810854	C₂²	semidirect
30. #16810784	C₂²	semidirect
31. #16810771	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
66. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
89. #13133151	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. #13133141	C₂³	semidirect
92. #13133139	C₂³	semidirect
93. #13133137	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
263. C₂×#467	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3191	semidirect
278. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. #467	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3191	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
369. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
372. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
527. C₂	#20285509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
#20285509	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810771	2
C₂²×#13133129	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3191	53

Subgroups — C2×#20285509 #28254658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285509 #28254658