Finite Group Databasebeta

← #28254670

Subgroups — #28254670

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C212yesmaximal, complemented
2#20285509C214yesmaximal, complemented
3#20285499C214yesmaximal, complemented
4#20285485C214yesmaximal, complemented
5#20285468C212yesmaximal, complemented
6#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284631C214yesmaximal, complemented
8#20284298C214yesmaximal, complemented
9#20283938C214yesmaximal, complemented
10C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yescomplemented
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133240C2214yescomplemented
15C22×C8×D53C2212yescomplemented
16#16811136—22no—
17#16811136—22no—
18#16811136—22no—
19#16811136—22no—
20#16811136C2214yes—
21#16811136C2214yes—
22#16811136C2214yescomplemented
23#16811136C2214yescomplemented
24C2×#13133202—22no—
25C2×#13133193C2212yescomplemented
26C2×#13133192C2212yescomplemented
27C2×#13133191C2212yes—
28C2×#13133187—22no—
29C2×#13133179—22no—
30C2×#13133177—22no—
31C2×#13133175C2212yescomplemented
32#16810963C2218yescomplemented
33#16810951C2214yescomplemented
34#16810950C2218yescomplemented
35#16810941C2214yescomplemented
36#16810937C2214yescomplemented
37#16810861C2214yescomplemented
38#16810860C2214yescomplemented
39#16810859C2214yescomplemented
40#16810855C2218yescomplemented
41#16810854C2218yescomplemented
42#16810784C2218yescomplemented
43#16810773C2214yescomplemented
44#16810771C2218yescomplemented
45#16810762C2214yescomplemented
46#16810759C2214yescomplemented
47#16810660C2214yescomplemented
48#16810618C2218yescomplemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2212yescomplemented
51C22⋊C8×D53C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D53C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
54C53×#484C2214yescomplemented
55C53×#467C2214yescomplemented
56C53×#451C2214yescomplemented
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C24×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—48no—
62C2×#11719949C2314yes—
63C2×#11719949C2314yes—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212C2312yes—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—44no—
71C22×C4×D53D412yes—
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2312yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2312yes—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133240—48no—
80C2×#11719924C2318yescomplemented
81C2×D424C2314yescomplemented
82C22×#88322C2312yes—
83C2×C8×D53—44no—
84C2×C8×D53C2314yes—
85C2×C8×D53C2314yes—
86#13133202—24no—
87#13133202—24no—
88#13133202—24no—
89#13133202—24no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193C2314yes—
93#13133193C2314yes—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192C2314yes—
97#13133192C2314yes—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191C2314yes—
101#13133191C2314yes—
102#13133187—24no—
103#13133187—24no—
104#13133187—24no—
105#13133187—24no—
106#13133179—24no—
107#13133179—24no—
108#13133179—24no—
109#13133179—24no—
110#13133177—24no—
111#13133177—24no—
112#13133177—24no—
113#13133177—24no—
114#13133175—22no—
115#13133175—22no—
116#13133175C2314yes—
117#13133175C2314yes—
118C2×C4⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719919—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×C4×Dic53—22no—
125#13133151C2314yescomplemented
126#13133148C2318yescomplemented
127#13133141C2318yescomplemented
128#13133139C2318yescomplemented
129#13133137C2318yescomplemented
130C22⋊#88322C2314yes—
131#13133129C2318yes—
132C22×Q8×C53C2312yes—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53C2314yescomplemented
135C22×C8×C53C2312yes—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53C2314yes—
139C22⋊Q8×C53C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143#107×C53C2314yescomplemented
144#103×C53C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C53C2314yes—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—24no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D412yes—
153C23×D53C2×D412yes—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—44no—
157C2×Q8×C53C2414yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—48no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719949—216no—
175#11719949—48no—
176#11719949—48no—
177#11719949—48no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—48no—
185C2×D212—48no—
186C2×D212C2414yes—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—28no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—48no—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53C2412yes—
206C2×C4×D53C2411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2411yescharacteristic
208Q16×C53—44no—
209C2×C8×C53—42no—
210C2×C8×C53C2414yes—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—24no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53C2414yes—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—24no—
217#11719924—48no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2414yes—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230C4×Dic53—24no—
231C4×Dic53—24no—
232C2×#88322—42no—
233C2×#88322C2414yes—
234D424—44no—
235C8×D53—28no—
236C8×D53—44no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#13514yescomplemented
240C23×C53C22×D412yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—24no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—24no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—416no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—44no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53C22×D412yes—
260C22×D53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53C22×D411yescharacteristic
262Q8×C53—28no—
263Q8×C53—44no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53C22×D412yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2511yescharacteristic
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—48no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53C22×D412yes—
284C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
286D212—28no—
287D212—44no—
288D212—48no—
289D212—48no—
290D212—48no—
291D212—48no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—24no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—48no—
302C4×D53—48no—
303C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
304C8×C53—24no—
305#88322—24no—
306#60734—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53C2×#13514yes—
313C22×C53C2×#13512yes—
314C22×C53C23×D411yescharacteristic
315C2×D53—28no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—48no—
324C2×D53—48no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—88no—
330C2×D53#53412yes—
331C2×D53#57512yes—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—44no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
337Dic53—22no—
338Dic53—21no—
339Dic53—44no—
340Dic53#53412yes—
341C2×#525—532no—
342#3191—534no—
343#3190—534no—
344#3189D5311yescharacteristic, complemented
345#3188—534no—
346#3187—532no—
347#3186—531no—
348#3091—534no—
349#3050—534no—
350#3002—534no—
351C22×C22⋊C8—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—24no—
354C2×C53C2×#53411yescharacteristic
355C2×C53C22×#13511yescharacteristic
356C2×C53C2×#57511yescharacteristic
357D53—22no—
358D53—22no—
359D53—42no—
360D53—84no—
361C22×#41—532no—
362C24×C4—531no—
363C2×#135—534no—
364C23×C8—532no—
365#525—534no—
366#525—534no—
367#525—534no—
368#525—534no—
369#525—1062no—
370#525—1062no—
371#525—1062no—
372#525—1062no—
373C2×#123—1062no—
374C2×C22⋊Q8—532no—
375C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
376C2×#121—532no—
377C2×#121—532no—
378C2×#120—1062no—
379C2×C4×D4—1062no—
380C2×C4×D4—1062no—
381C2×#117—532no—
382#485—538no—
383#484C2×D5314yescomplemented
384#483—534no—
385#482—538no—
386#481—534no—
387#480—534no—
388#467—534no—
389#467C2×D5314yescomplemented
390#466—534no—
391#466—534no—
392#465—538no—
393#465—538no—
394#452—538no—
395#451C2×D5314yescomplemented
396#450—534no—
397#449—538no—
398#448—534no—
399#447—534no—
400#427—534no—
401#416—538no—
402C2×C22⋊C8—531no—
403C2×C22⋊C8—532no—
404C2×C22⋊C8—534no—
405C2×C22⋊C8—534no—
406C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
407C53#6073411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—531no—
409C2×#41—534no—
410C2×#41—534no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—2128no—
414C22×Q8C22×D5312yes—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1062no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—532no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—532no—
423C23×C4—532no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—532no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1062no—
429C23×C4—2124no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431#135—2128no—
432C2×Q16C22×D5314yescomplemented
433C2×SD16—538no—
434C2×D8—534no—
435C22×C8—532no—
436C22×C8—534no—
437C22×C8—534no—
438C22×C8—2124no—
439C22×C8C22×D5312yes—
440#123—1064no—
441#123—1064no—
442#123—1064no—
443#123—1064no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—534no—
447C22⋊Q8—534no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8C22×D5314yes—
451C22⋊Q8C22×D5314yes—
452#121—534no—
453#121—534no—
454#121—534no—
455#121—534no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#120—1064no—
461#120—1064no—
462#120—1064no—
463#120—1064no—
464C4×D4—1064no—
465C4×D4—1064no—
466C4×D4—1064no—
467C4×D4—1064no—
468C4×D4—1064no—
469C4×D4—1064no—
470C4×D4—1064no—
471C4×D4—1064no—
472#117—534no—
473#117—534no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C42—1062no—
486#107—534no—
487#107C22×D5314yescomplemented
488#106—538no—
489#103—538no—
490#103C22×D5318yescomplemented
491#102—538no—
492#102—538no—
493C22⋊C8—534no—
494C22⋊C8—538no—
495C22⋊C8C22×D5314yes—
496C24—531no—
497C24—532no—
498C24—532no—
499C24—531no—
500C24—1064no—
501C24—1062no—
502C24—2122no—
503C24—2122no—
504C24D4×D5311yescharacteristic
505#41—10616no—
506#41—2128no—
507#41—2128no—
508#41—2128no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8C23×D5314yes—
512C2×D4—534no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2128no—
522C2×D4—2128no—
523C2×D4—2128no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—1064no—
542C22×C4—1068no—
543C22×C4—1064no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2124no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4—2128no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4D4×D5312yes—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C23×D5312yes—
557C22×C4C23×D5311yescharacteristic
558Q16—44no—
559SD16—2128no—
560D8—2124no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—534no—
563C2×C8—1068no—
564C2×C8—2124no—
565C2×C8—2122no—
566C2×C8C23×D5314yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—534no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4C23×D5314yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C42—1064no—
586C42—1064no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—531no—
590C23—531no—
591C23—532no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1064no—
595C23—1064no—
596C23—1062no—
597C23—1064no—
598C23—1064no—
599C23—1062no—
600C23—1064no—
601C23—2122no—
602C23—2121no—
603C23—2122no—
604C23—2121no—
605C23—2124no—
606C23—2124no—
607C23—21216no—
608C23—2124no—
609C23#1313324014yescomplemented
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611C23C2×D4×D5312yes—
612Q8—28no—
613Q8—44no—
614D4—1068no—
615D4—2124no—
616D4—2128no—
617D4—2128no—
618D4—2128no—
619D4—2128no—
620D4—2128no—
621D4—2128no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—534no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2128no—
647C2×C4—2128no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5312yes—
653C2×C4C24×D5311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—1064no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—532no—
662C22—532no—
663C22—1068no—
664C22—1061no—
665C22—1061no—
666C22—1061no—
667C22—1061no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—4248no—
672C22—2128no—
673C22—2128no—
674C22—2124no—
675C22—2124no—
676C22—2124no—
677C22—2124no—
678C22C2×#1313324014yes—
679C22C2×#1313324012yes—
680C22C22×D4×D5311yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—532no—
686C4—1062no—
687C4—1061no—
688C4—2124no—
689C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
690C2—22no—
691C2—24no—
692C2—1062no—
693C2—1062no—
694C2—4244no—
695C2—2122no—
696C2#534×D5311yescharacteristic
697C2C22×#1313324011yescharacteristic
698C2#575×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3189C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3189D53
hypocenterC53#60734
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811136C2semidirect
2. #20285509C2semidirect
3. #20285499C2semidirect
4. #20285485C2semidirect
5. #20285468C2semidirect
6. #20285466C2semidirect
7. #20284631C2semidirect
8. #20284298C2semidirect
9. #20283938C2semidirect
10. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#3189C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
14. C2×#13133240C22semidirect
15. C22×C8×D53C22semidirect
22. #16811136C22semidirect
23. #16811136C22semidirect
25. C2×#13133193C22semidirect
26. C2×#13133192C22semidirect
31. C2×#13133175C22semidirect
32. #16810963C22semidirect
33. #16810951C22semidirect
34. #16810950C22semidirect
35. #16810941C22semidirect
36. #16810937C22semidirect
37. #16810861C22semidirect
38. #16810860C22semidirect
39. #16810859C22semidirect
40. #16810855C22semidirect
41. #16810854C22semidirect
42. #16810784C22semidirect
43. #16810773C22semidirect
44. #16810771C22semidirect
45. #16810762C22semidirect
46. #16810759C22semidirect
47. #16810660C22semidirect
48. #16810618C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C22⋊C8×D53C22semidirect
52. C22⋊C8×D53C22semidirect
54. C53×#484C22semidirect
55. C53×#467C22semidirect
56. C53×#451C22semidirect
80. C2×#11719924C23semidirect
81. C2×D424C23semidirect
125. #13133151C23semidirect
126. #13133148C23semidirect
127. #13133141C23semidirect
128. #13133139C23semidirect
129. #13133137C23semidirect
134. C2×Q16×C53C23semidirect
143. #107×C53C23semidirect
144. #103×C53C23semidirect
239. C23×C53#135semidirect
344. #3189D53semidirect
383. #484C2×D53semidirect
389. #467C2×D53semidirect
395. #451C2×D53semidirect
407. C53#60734semidirect
432. C2×Q16C22×D53semidirect
487. #107C22×D53semidirect
490. #103C22×D53semidirect
609. C23#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
#202855092
#202854992
#202854852
#202854682
#202854662
#202846312
#202842982
#202839382
C2×C22⋊C8×D532
C53×#31892
#6073453