Subgroups — C₂×#20285511 #28254672

Order 13568.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	#121×D₅₃	—	2	8	no	—
23	#121×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810940	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133190	—	2	16	no	—
79	#13133189	—	2	16	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	#11719922	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719917	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
186	D₄₂₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
208	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#3192	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#121	—	53	2	no	—
274	#3192	—	53	16	no	—
275	C₂×#481	—	53	2	no	—
276	C₂×#481	—	53	2	no	—
277	C₂×#469	—	53	1	no	—
278	C₂×#469	—	53	2	no	—
279	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#447	—	53	2	no	—
281	C₂×#447	—	53	2	no	—
282	C₂×#407	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#3192	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	2	8	no	—
289	D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	53	16	no	—
301	C₂×#121	—	53	2	no	—
302	C₂×#121	—	106	2	no	—
303	C₂×#121	—	106	8	no	—
304	C₂×#121	—	106	2	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	#481	—	53	16	no	—
309	#481	—	53	16	no	—
310	#469	—	53	8	no	—
311	#469	—	53	16	no	—
312	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	#447	—	53	16	no	—
314	#447	—	53	16	no	—
315	C₂×#106	—	53	1	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#407	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₅₃	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	53	1	no	—
327	C₂⁵	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	8	no	—
352	C₂×D₈	—	53	4	no	—
353	C₂×D₈	—	212	2	no	—
354	C₂×D₈	—	212	4	no	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	53	8	no	—
365	#121	—	53	8	no	—
366	#121	—	53	8	no	—
367	#121	—	106	16	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	16	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	#106	—	53	4	no	—
384	#106	—	53	8	no	—
385	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	#102	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	8	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	212	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	64	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	212	4	no	—
449	D₈	—	212	8	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	32	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	16	no	—
482	C₂³	—	212	16	no	—
483	C₂³	—	212	16	no	—
484	C₂³	—	212	16	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	212	16	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	53	8	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	16	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	424	32	no	—
537	C₂²	—	424	8	no	—
538	C₂²	—	212	16	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
543	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16811181	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	106	8	no	—
555	C₂	—	424	4	no	—
556	C₂	#20285511	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20285511	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810943	C₂	semidirect
4. C₂×#16810940	C₂	semidirect
5. C₂×#16810876	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810758	C₂	semidirect
8. C₂×#16810755	C₂	semidirect
9. C₂×#16810586	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810943	C₂²	semidirect
27. #16810940	C₂²	semidirect
28. #16810876	C₂²	semidirect
29. #16810874	C₂²	semidirect
30. #16810758	C₂²	semidirect
31. #16810755	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. #16810586	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
77. #13133191	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
90. #13133149	C₂³	semidirect
91. #13133148	C₂³	semidirect
92. #13133139	C₂³	semidirect
93. #13133138	C₂³	semidirect
94. #13133137	C₂³	semidirect
95. #13133129	C₂³	semidirect
96. #13133129	C₂³	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
107. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
279. C₂×#469	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3192	semidirect
295. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
312. #469	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#3192	semidirect
355. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
359. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
372. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
385. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
389. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
556. C₂	#20285511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
#20285511	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3192	53

Subgroups — C2×#20285511 #28254672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285511 #28254672