Subgroups — C₂×#20285514 #28254675

Order 13568.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810943	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810941	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810877	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133192	—	2	2	no	—
96	#13133192	—	2	4	no	—
97	#13133192	—	2	4	no	—
98	#13133192	—	2	8	no	—
99	#13133192	—	2	8	no	—
100	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133192	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133191	—	2	2	no	—
104	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133190	—	2	8	no	—
106	#13133189	—	2	8	no	—
107	#13133188	—	2	2	no	—
108	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719922	—	4	8	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	C₂×#88322	—	2	4	no	—
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
239	D₄₂₄	—	4	8	no	—
240	#11719912	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	—	4	8	no	—
307	D₂₁₂	—	4	16	no	—
308	D₂₁₂	—	4	8	no	—
309	D₂₁₂	—	4	16	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	#88322	—	2	4	no	—
321	C₂×#3192	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×#121	—	53	1	no	—
362	C₂²×#121	—	53	1	no	—
363	#3192	—	53	16	no	—
364	C₂×#481	—	53	2	no	—
365	C₂×#481	—	53	1	no	—
366	C₂×#481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#469	—	53	2	no	—
368	C₂×#469	—	53	2	no	—
369	C₂×#447	—	53	2	no	—
370	C₂×#447	—	53	1	no	—
371	C₂×#447	—	53	1	no	—
372	C₂×#407	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₃	#3192	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	2	4	no	—
380	D₅₃	—	4	2	no	—
381	D₅₃	—	8	4	no	—
382	D₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₂×#121	—	53	8	no	—
394	C₂×#121	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×#121	—	53	8	no	—
398	C₂×#121	—	106	1	no	—
399	C₂×#121	—	106	1	no	—
400	C₂×#121	—	106	4	no	—
401	C₂×#121	—	106	1	no	—
402	C₂×#121	—	106	4	no	—
403	C₂×#121	—	106	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	#481	—	53	8	no	—
410	#481	—	53	16	no	—
411	#481	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	#469	—	53	16	no	—
413	#469	—	53	16	no	—
414	#447	—	53	8	no	—
415	#447	—	53	16	no	—
416	#447	—	53	8	no	—
417	C₂×#106	—	53	2	no	—
418	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₂×#102	—	53	2	no	—
421	C₂×#102	—	53	2	no	—
422	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#407	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₅₃	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	—	106	1	no	—
430	C₂⁵	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	—	53	8	no	—
464	C₂×D₈	—	53	8	no	—
465	C₂×D₈	—	212	4	no	—
466	C₂×D₈	—	212	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	53	4	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	53	8	no	—
475	#121	—	53	4	no	—
476	#121	—	53	8	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#121	—	106	4	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#121	—	106	8	no	—
482	#121	—	106	2	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	8	no	—
485	#121	—	106	2	no	—
486	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	#106	—	53	8	no	—
505	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
506	#102	—	53	8	no	—
507	#102	—	53	8	no	—
508	#102	—	53	8	no	—
509	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	53	1	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	4	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	1	no	—
523	C₂⁴	—	212	2	no	—
524	C₂⁴	—	212	4	no	—
525	C₂⁴	—	212	4	no	—
526	C₂⁴	—	212	4	no	—
527	C₂⁴	—	212	4	no	—
528	C₂⁴	—	212	4	no	—
529	C₂⁴	—	212	4	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	32	no	—
554	C₂×D₄	—	212	8	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	8	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	32	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	D₈	—	212	8	no	—
592	D₈	—	212	8	no	—
593	M₁₆	—	212	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	53	4	no	—
596	C₂×C₈	—	106	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	53	4	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	424	16	no	—
631	C₂³	—	424	16	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	16	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	—	212	8	no	—
636	C₂³	—	212	8	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	—	212	8	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	8	no	—
643	C₂³	—	212	4	no	—
644	C₂³	—	212	4	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	106	4	no	—
653	D₄	—	106	4	no	—
654	D₄	—	106	4	no	—
655	D₄	—	212	8	no	—
656	D₄	—	212	16	no	—
657	D₄	—	212	16	no	—
658	D₄	—	212	8	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	D₄	—	212	8	no	—
661	D₄	—	212	8	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	53	4	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	8	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	424	16	no	—
707	C₂²	—	424	16	no	—
708	C₂²	—	424	8	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	212	16	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	4	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
719	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#13133244	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	#16811184	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	106	4	no	—
734	C₂	—	424	4	no	—
735	C₂	—	424	2	no	—
736	C₂	—	212	2	no	—
737	C₂	#20285514	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285514	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810943	C₂	semidirect
5. C₂×#16810941	C₂	semidirect
6. C₂×#16810877	C₂	semidirect
7. C₂×#16810875	C₂	semidirect
8. C₂×#16810759	C₂	semidirect
9. C₂×#16810758	C₂	semidirect
10. C₂×#16810756	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#481	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
33. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810943	C₂²	semidirect
38. #16810941	C₂²	semidirect
39. #16810877	C₂²	semidirect
40. #16810875	C₂²	semidirect
41. #16810759	C₂²	semidirect
42. #16810758	C₂²	semidirect
43. #16810756	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. #16810585	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
101. #13133192	C₂³	semidirect
102. #13133192	C₂³	semidirect
108. #13133188	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
120. #13133148	C₂³	semidirect
121. #13133139	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
123. #13133137	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
125. #13133129	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
366. C₂×#481	D₅₃	semidirect
375. C₂×C₅₃	#3192	semidirect
406. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. #481	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	C₂×#3192	semidirect
495. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
505. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
509. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
512. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
737. C₂	#20285514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×#121×D₅₃	2
#20285514	2
C₂×#16810943	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810877	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#481	2
C₂×#3192	53

Subgroups — C2×#20285514 #28254675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285514 #28254675