Subgroups — C₂×#20285520 #28254682

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810958	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810872	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133197	—	2	2	no	—
91	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133196	—	2	2	no	—
93	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133195	—	2	8	no	—
95	#13133194	—	2	8	no	—
96	#13133193	—	2	2	no	—
97	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133192	—	2	4	no	—
99	#13133192	—	2	4	no	—
100	#13133192	—	2	8	no	—
101	#13133192	—	2	8	no	—
102	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719924	—	4	8	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	8	no	—
222	#11719921	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	—	2	4	no	—
230	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#11719913	—	4	8	no	—
232	#11719912	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	D₂₁₂	—	4	16	no	—
287	D₂₁₂	—	4	16	no	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	#88322	—	2	4	no	—
302	C₂×#3193	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×#121	—	53	1	no	—
337	#3193	—	53	16	no	—
338	C₂×#484	—	53	1	no	—
339	C₂×#484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#480	—	53	2	no	—
341	C₂×#468	—	53	2	no	—
342	C₂×#468	—	53	2	no	—
343	C₂×#448	—	53	2	no	—
344	C₂×#450	—	53	1	no	—
345	C₂×#450	—	53	1	no	—
346	C₂×#407	—	53	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₅₃	#3193	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	4	no	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#121	—	53	2	no	—
371	C₂×#121	—	53	8	no	—
372	C₂×#121	—	53	2	no	—
373	C₂×#121	—	106	1	no	—
374	C₂×#121	—	106	4	no	—
375	C₂×#121	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	#484	—	53	8	no	—
382	#484	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	#480	—	53	16	no	—
384	#468	—	53	16	no	—
385	#468	—	53	16	no	—
386	#450	—	53	8	no	—
387	#450	—	53	8	no	—
388	#448	—	53	16	no	—
389	C₂×#107	—	53	2	no	—
390	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	C₂×#103	—	53	2	no	—
392	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×#102	—	53	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	#407	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₅₃	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	—	53	1	no	—
401	C₂⁵	—	106	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#121	—	53	8	no	—
448	#121	—	53	8	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	4	no	—
451	#121	—	106	8	no	—
452	#121	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	#107	—	53	8	no	—
476	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	#103	—	53	8	no	—
478	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
479	#102	—	53	8	no	—
480	#102	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	212	2	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	32	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	212	8	no	—
552	SD₁₆	—	212	8	no	—
553	M₁₆	—	212	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	53	4	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	424	16	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	16	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	8	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	106	4	no	—
604	Q₈	—	212	8	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	212	8	no	—
609	D₄	—	212	16	no	—
610	D₄	—	212	16	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	53	4	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	8	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	424	16	no	—
656	C₂²	—	424	8	no	—
657	C₂²	—	212	16	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#13133249	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	#16811184	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	106	4	no	—
679	C₂	—	424	4	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	#20285520	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂×#484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285520	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810958	C₂	semidirect
5. C₂×#16810938	C₂	semidirect
6. C₂×#16810872	C₂	semidirect
7. C₂×#16810870	C₂	semidirect
8. C₂×#16810763	C₂	semidirect
9. C₂×#16810776	C₂	semidirect
10. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#484	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810958	C₂²	semidirect
38. #16810938	C₂²	semidirect
39. #16810872	C₂²	semidirect
40. #16810870	C₂²	semidirect
41. #16810776	C₂²	semidirect
42. #16810773	C₂²	semidirect
43. #16810763	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. #16810585	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
91. #13133197	C₂³	semidirect
97. #13133193	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
119. #13133150	C₂³	semidirect
120. #13133140	C₂³	semidirect
121. #13133139	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
124. #13133129	C₂³	semidirect
138. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
339. C₂×#484	D₅₃	semidirect
348. C₂×C₅₃	#3193	semidirect
382. #484	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₅₃	C₂×#3193	semidirect
476. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
478. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
681. C₂	#20285520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133192	2
#20285520	2
C₂×#16810958	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#484	2
C₂×#3193	53

Subgroups — C2×#20285520 #28254682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285520 #28254682