Subgroups — C₂×#20285523 #28254685

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810960	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
89	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133197	—	2	4	no	—
92	#13133197	—	2	4	no	—
93	#13133197	—	2	8	no	—
94	#13133197	—	2	8	no	—
95	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133192	—	2	2	no	—
98	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133191	—	2	2	no	—
100	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133190	—	2	8	no	—
102	#13133189	—	2	8	no	—
103	#13133188	—	2	2	no	—
104	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719923	—	4	8	no	—
222	#11719921	—	2	8	no	—
223	#11719921	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#11719913	—	4	8	no	—
234	#11719912	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
306	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	#88322	—	2	4	no	—
308	C₂×#3193	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×#121	—	53	1	no	—
346	#3193	—	53	16	no	—
347	C₂×#484	—	53	2	no	—
348	C₂×#480	—	53	1	no	—
349	C₂×#480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#468	—	53	2	no	—
351	C₂×#468	—	53	2	no	—
352	C₂×#448	—	53	1	no	—
353	C₂×#448	—	53	1	no	—
354	C₂×#450	—	53	2	no	—
355	C₂×#407	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₃	#3193	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	2	4	no	—
363	D₅₃	—	4	2	no	—
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×#121	—	53	1	no	—
379	C₂×#121	—	53	1	no	—
380	C₂×#121	—	53	8	no	—
381	C₂×#121	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	106	1	no	—
383	C₂×#121	—	106	4	no	—
384	C₂×#121	—	106	1	no	—
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	#484	—	53	16	no	—
392	#480	—	53	8	no	—
393	#480	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
394	#468	—	53	16	no	—
395	#468	—	53	16	no	—
396	#450	—	53	16	no	—
397	#448	—	53	8	no	—
398	#448	—	53	8	no	—
399	C₂×#107	—	53	2	no	—
400	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×#103	—	53	2	no	—
402	C₂×#103	—	53	2	no	—
403	C₂×#102	—	53	2	no	—
404	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#407	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₅₃	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	53	1	no	—
411	C₂⁵	—	106	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	53	4	no	—
457	#121	—	53	4	no	—
458	#121	—	53	4	no	—
459	#121	—	106	8	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	8	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	#107	—	53	8	no	—
486	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
487	#103	—	53	8	no	—
488	#103	—	53	8	no	—
489	#102	—	53	8	no	—
490	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
491	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	53	1	no	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	53	4	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	1	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	C₂⁴	—	212	4	no	—
504	C₂⁴	—	212	4	no	—
505	C₂⁴	—	212	4	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	32	no	—
531	C₂×D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	212	8	no	—
566	SD₁₆	—	212	8	no	—
567	M₁₆	—	212	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	53	4	no	—
570	C₂×C₈	—	106	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	8	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	424	16	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	16	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	106	4	no	—
618	Q₈	—	106	4	no	—
619	Q₈	—	212	8	no	—
620	Q₈	—	212	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	106	4	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	D₄	—	212	8	no	—
627	D₄	—	212	8	no	—
628	D₄	—	212	8	no	—
629	D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	8	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	424	16	no	—
676	C₂²	—	424	4	no	—
677	C₂²	—	212	16	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#13133241	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
685	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#16811184	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	106	4	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	—	212	2	no	—
701	C₂	#20285523	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. #20285523	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810960	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810870	C₂	semidirect
7. C₂×#16810868	C₂	semidirect
8. C₂×#16810764	C₂	semidirect
9. C₂×#16810761	C₂	semidirect
10. C₂×#16810775	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#480	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. #16810960	C₂²	semidirect
38. #16810936	C₂²	semidirect
39. #16810870	C₂²	semidirect
40. #16810868	C₂²	semidirect
41. #16810775	C₂²	semidirect
42. #16810764	C₂²	semidirect
43. #16810761	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. #16810585	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
96. #13133197	C₂³	semidirect
119. #13133150	C₂³	semidirect
120. #13133142	C₂³	semidirect
121. #13133140	C₂³	semidirect
122. #13133137	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
349. C₂×#480	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	#3193	semidirect
388. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
393. #480	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₅₃	C₂×#3193	semidirect
476. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
486. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
490. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
493. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
701. C₂	#20285523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂×#121×D₅₃	2
#20285523	2
C₂×#16810960	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#480	2
C₂×#3193	53

Subgroups — C2×#20285523 #28254685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285523 #28254685