Subgroups — C₂×#20285529 #28254692

Order 13568.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811134	—	2	4	no	—
18	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810953	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133200	—	2	8	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13133186	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	#11719945	—	4	8	no	—
201	#11719945	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719923	—	4	8	no	—
219	#11719922	—	4	8	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719917	—	4	8	no	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	C₂×#3194	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×#525	—	53	1	no	—
343	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3194	—	53	16	no	—
345	C₂×#482	—	53	2	no	—
346	C₂×#483	—	53	1	no	—
347	C₂×#480	—	53	1	no	—
348	C₂×#469	—	53	2	no	—
349	C₂×#468	—	53	2	no	—
350	C₂×#449	—	53	2	no	—
351	C₂×#450	—	53	1	no	—
352	C₂×#447	—	53	1	no	—
353	C₂×#407	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₅₃	#3194	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#525	—	53	8	no	—
371	#525	—	106	4	no	—
372	C₂×#123	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#121	—	2	1	no	—
376	C₂×#121	—	2	1	no	—
377	C₂×#121	—	2	4	no	—
378	C₂×#121	—	53	1	no	—
379	C₂×#121	—	53	1	no	—
380	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₂×#120	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	#483	—	53	8	no	—
390	#482	—	53	16	no	—
391	#480	—	53	8	no	—
392	#469	—	53	16	no	—
393	#468	—	53	16	no	—
394	#450	—	53	8	no	—
395	#449	—	53	16	no	—
396	#447	—	53	8	no	—
397	C₂×#107	—	53	2	no	—
398	C₂×#106	—	53	2	no	—
399	C₂×#103	—	53	2	no	—
400	C₂×#102	—	53	2	no	—
401	C₂×#102	—	53	2	no	—
402	C₂×#102	—	53	2	no	—
403	#407	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
407	C₅₃	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	—	53	4	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	212	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
440	C₂×D₈	—	53	8	no	—
441	C₂×D₈	—	212	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	#123	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	2	8	no	—
455	#121	—	53	4	no	—
456	#121	—	53	4	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#121	—	106	2	no	—
459	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	#120	—	106	8	no	—
462	C₄×D₄	—	106	8	no	—
463	C₄×D₄	—	106	8	no	—
464	#117	—	53	4	no	—
465	#117	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
483	#107	—	53	8	no	—
484	#106	—	53	8	no	—
485	#103	—	53	8	no	—
486	#102	—	53	8	no	—
487	#102	—	53	8	no	—
488	#102	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	#41	—	212	8	no	—
506	#41	—	212	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	212	8	no	—
562	D₈	—	212	8	no	—
563	M₁₆	—	212	8	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	—	53	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	106	4	no	—
615	Q₈	—	212	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	8	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	106	4	no	—
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	424	4	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
681	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	212	2	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	#16811182	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	424	2	no	—
697	C₂	#20285529	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811134	C₂	semidirect
2. #20285529	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810944	C₂	semidirect
4. C₂×#16810953	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810867	C₂	semidirect
8. C₂×#16810766	C₂	semidirect
9. C₂×#16810774	C₂	semidirect
10. C₂×#16810757	C₂	semidirect
11. C₂×#16810587	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. #16811134	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
28. #16810953	C₂²	semidirect
29. #16810944	C₂²	semidirect
30. #16810936	C₂²	semidirect
31. #16810874	C₂²	semidirect
32. #16810867	C₂²	semidirect
33. #16810774	C₂²	semidirect
34. #16810766	C₂²	semidirect
35. #16810757	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810587	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
54. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
78. #13133196	C₂³	semidirect
82. #13133191	C₂³	semidirect
87. #13133176	C₂³	semidirect
98. #13133150	C₂³	semidirect
99. #13133148	C₂³	semidirect
100. #13133140	C₂³	semidirect
101. #13133138	C₂³	semidirect
102. #13133138	C₂³	semidirect
103. #13133137	C₂³	semidirect
106. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
343. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	#3194	semidirect
382. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#3194	semidirect
697. C₂	#20285529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20285529	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810587	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#3194	53

Subgroups — C2×#20285529 #28254692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285529 #28254692