Subgroups — C₂×#20285530 #28254693

Order 13568.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285530	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811136	—	2	4	no	—
26	#16811136	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
37	#121×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810952	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810950	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810946	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
114	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133202	—	2	8	no	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133192	—	2	2	no	—
123	#13133192	—	2	2	no	—
124	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133190	—	2	8	no	—
131	#13133189	—	2	8	no	—
132	#13133188	—	2	2	no	—
133	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133187	—	2	8	no	—
135	#13133179	—	2	8	no	—
136	#13133177	—	2	8	no	—
137	#13133175	—	2	2	no	—
138	#13133175	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11719949	—	4	4	no	—
237	#11719949	—	4	4	no	—
238	#11719949	—	4	8	no	—
239	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
277	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	#11719924	—	4	4	no	—
291	#11719922	—	4	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	#11719917	—	4	4	no	—
306	C₂×#88322	—	2	2	no	—
307	C₂×#88322	—	2	2	no	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	D₄₂₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
341	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
350	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	D₂₁₂	—	4	8	no	—
384	D₂₁₂	—	4	8	no	—
385	D₂₁₂	—	4	8	no	—
386	D₂₁₂	—	4	2	no	—
387	D₂₁₂	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
400	#88322	—	2	2	no	—
401	#88322	—	2	2	no	—
402	C₂×#3194	—	53	1	no	maximal, Sylow
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
430	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
432	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×#525	—	53	1	no	—
445	C₂²×#121	—	53	1	no	—
446	#3194	—	53	16	no	—
447	C₂×#482	—	53	1	no	—
448	C₂×#482	—	53	1	no	—
449	C₂×#483	—	53	1	no	—
450	C₂×#480	—	53	1	no	—
451	C₂×#469	—	53	1	no	—
452	C₂×#469	—	53	1	no	—
453	C₂×#468	—	53	1	no	—
454	C₂×#468	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#449	—	53	1	no	—
456	C₂×#449	—	53	1	no	—
457	C₂×#450	—	53	1	no	—
458	C₂×#447	—	53	1	no	—
459	C₂×#407	—	53	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅₃	#3194	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	2	4	no	—
467	D₅₃	—	4	2	no	—
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂²×#41	—	53	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#525	—	53	8	no	—
481	#525	—	106	4	no	—
482	C₂×#123	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#121	—	53	1	no	—
486	C₂×#121	—	53	1	no	—
487	C₂×#121	—	53	1	no	—
488	C₂×#121	—	53	8	no	—
489	C₂×#121	—	53	1	no	—
490	C₂×#121	—	53	1	no	—
491	C₂×#121	—	106	1	no	—
492	C₂×#121	—	106	4	no	—
493	C₂×#121	—	106	1	no	—
494	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#120	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×#117	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	#483	—	53	8	no	—
502	#482	—	53	8	no	—
503	#482	—	53	8	no	—
504	#480	—	53	8	no	—
505	#469	—	53	8	no	—
506	#469	—	53	8	no	—
507	#468	—	53	8	no	—
508	#468	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
509	#450	—	53	8	no	—
510	#449	—	53	8	no	—
511	#449	—	53	8	no	—
512	#447	—	53	8	no	—
513	C₂×#107	—	53	1	no	—
514	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×#106	—	53	1	no	—
516	C₂×#106	—	53	1	no	—
517	C₂×#103	—	53	1	no	—
518	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#102	—	53	1	no	—
520	C₂×#102	—	53	1	no	—
521	C₂×#102	—	53	1	no	—
522	C₂×#102	—	53	1	no	—
523	C₂×#102	—	53	1	no	—
524	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#407	—	53	8	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
530	C₅₃	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁵	—	53	1	no	—
532	C₂⁵	—	106	1	no	—
533	C₂×#41	—	53	4	no	—
534	C₂×#41	—	106	2	no	—
535	C₂×#41	—	212	2	no	—
536	C₂×#41	—	212	2	no	—
537	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
570	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
571	C₂×D₈	—	53	4	no	—
572	C₂×D₈	—	53	4	no	—
573	C₂×D₈	—	212	2	no	—
574	C₂×D₈	—	212	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
578	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#123	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
588	#121	—	2	2	no	—
589	#121	—	53	4	no	—
590	#121	—	53	4	no	—
591	#121	—	53	4	no	—
592	#121	—	53	4	no	—
593	#121	—	53	4	no	—
594	#121	—	106	8	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	2	no	—
598	#121	—	106	8	no	—
599	#121	—	106	2	no	—
600	#121	—	106	2	no	—
601	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
602	#120	—	106	8	no	—
603	C₄×D₄	—	106	8	no	—
604	C₄×D₄	—	106	8	no	—
605	#117	—	53	4	no	—
606	#117	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
627	#107	—	53	4	no	—
628	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	#106	—	53	4	no	—
630	#106	—	53	4	no	—
631	#103	—	53	4	no	—
632	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
633	#102	—	53	4	no	—
634	#102	—	53	4	no	—
635	#102	—	53	4	no	—
636	#102	—	53	4	no	—
637	#102	—	53	4	no	—
638	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
639	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
642	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
643	C₂⁴	—	2	1	no	—
644	C₂⁴	—	53	1	no	—
645	C₂⁴	—	53	1	no	—
646	C₂⁴	—	53	4	no	—
647	C₂⁴	—	106	4	no	—
648	C₂⁴	—	106	4	no	—
649	C₂⁴	—	106	1	no	—
650	C₂⁴	—	106	1	no	—
651	C₂⁴	—	212	2	no	—
652	C₂⁴	—	212	2	no	—
653	C₂⁴	—	212	4	no	—
654	C₂⁴	—	212	4	no	—
655	C₂⁴	—	212	4	no	—
656	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#41	—	212	4	no	—
658	#41	—	212	4	no	—
659	#41	—	212	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	4	no	—
674	C₂×D₄	—	106	4	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	4	no	—
677	C₂×D₄	—	106	4	no	—
678	C₂×D₄	—	106	1	no	—
679	C₂×D₄	—	106	1	no	—
680	C₂×D₄	—	106	2	no	—
681	C₂×D₄	—	106	2	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×D₄	—	212	4	no	—
686	C₂×D₄	—	212	4	no	—
687	C₂×D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×D₄	—	212	8	no	—
690	C₂×D₄	—	212	4	no	—
691	C₂×D₄	—	212	32	no	—
692	C₂×D₄	—	212	4	no	—
693	C₂×D₄	—	212	4	no	—
694	C₂×D₄	—	212	4	no	—
695	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	SD₁₆	—	4	4	no	—
731	SD₁₆	—	212	4	no	—
732	D₈	—	212	4	no	—
733	D₈	—	212	4	no	—
734	M₁₆	—	4	4	no	—
735	M₁₆	—	212	4	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	53	2	no	—
739	C₂×C₈	—	53	2	no	—
740	C₂×C₈	—	106	2	no	—
741	C₂×C₈	—	106	2	no	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	4	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	53	4	no	—
773	C₂³	—	53	2	no	—
774	C₂³	—	53	2	no	—
775	C₂³	—	106	8	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	106	2	no	—
783	C₂³	—	424	16	no	—
784	C₂³	—	212	4	no	—
785	C₂³	—	212	4	no	—
786	C₂³	—	212	8	no	—
787	C₂³	—	212	8	no	—
788	C₂³	—	212	8	no	—
789	C₂³	—	212	16	no	—
790	C₂³	—	212	2	no	—
791	C₂³	—	212	2	no	—
792	C₂³	—	212	2	no	—
793	C₂³	—	212	2	no	—
794	C₂³	—	212	2	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	2	2	no	—
803	D₄	—	4	8	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	106	2	no	—
806	D₄	—	106	2	no	—
807	D₄	—	106	2	no	—
808	D₄	—	106	2	no	—
809	D₄	—	212	8	no	—
810	D₄	—	212	8	no	—
811	D₄	—	212	8	no	—
812	D₄	—	212	8	no	—
813	D₄	—	212	8	no	—
814	D₄	—	212	8	no	—
815	D₄	—	212	8	no	—
816	D₄	—	212	2	no	—
817	D₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂×C₄	—	106	4	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	106	2	no	—
855	C₈	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	53	4	no	—
865	C₂²	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	106	8	no	—
867	C₂²	—	106	2	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	424	16	no	—
872	C₂²	—	424	4	no	—
873	C₂²	—	424	4	no	—
874	C₂²	—	212	16	no	—
875	C₂²	—	212	2	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	—	212	4	no	—
882	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
883	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
885	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	212	2	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	#16811181	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
896	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	106	4	no	—
900	C₂	—	424	2	no	—
901	C₂	—	424	2	no	—
902	C₂	—	212	2	no	—
903	C₂	#20285530	1	4	yes	direct product factor
904	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#468	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#468	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811136	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285530	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810950	C₂	semidirect
5. C₂×#16810946	C₂	semidirect
6. C₂×#16810952	C₂	semidirect
7. C₂×#16810938	C₂	semidirect
8. C₂×#16810876	C₂	semidirect
9. C₂×#16810874	C₂	semidirect
10. C₂×#16810871	C₂	semidirect
11. C₂×#16810771	C₂	semidirect
12. C₂×#16810767	C₂	semidirect
13. C₂×#16810772	C₂	semidirect
14. C₂×#16810758	C₂	semidirect
15. C₂×#16810586	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#468	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. #16811136	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
37. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
44. #16810952	C₂²	semidirect
45. #16810950	C₂²	semidirect
46. #16810946	C₂²	semidirect
47. #16810938	C₂²	semidirect
48. #16810876	C₂²	semidirect
49. #16810874	C₂²	semidirect
50. #16810871	C₂²	semidirect
51. #16810772	C₂²	semidirect
52. #16810771	C₂²	semidirect
53. #16810767	C₂²	semidirect
54. #16810758	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
64. #16810586	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
74. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
112. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
129. #13133191	C₂³	semidirect
138. #13133175	C₂³	semidirect
154. #13133150	C₂³	semidirect
155. #13133149	C₂³	semidirect
156. #13133148	C₂³	semidirect
157. #13133141	C₂³	semidirect
158. #13133139	C₂³	semidirect
159. #13133139	C₂³	semidirect
160. #13133138	C₂³	semidirect
161. #13133137	C₂³	semidirect
162. #13133137	C₂³	semidirect
165. #13133129	C₂³	semidirect
166. #13133129	C₂³	semidirect
172. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
174. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
188. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
454. C₂×#468	D₅₃	semidirect
462. C₂×C₅₃	#3194	semidirect
475. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
479. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
508. #468	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
524. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₅₃	C₂×#3194	semidirect
570. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
578. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
587. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
628. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
632. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
638. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
903. C₂	#20285530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
C₂×#121×D₅₃	2
#20285530	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#468	2
C₂×#3194	53

Subgroups — C2×#20285530 #28254693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285530 #28254693