Subgroups — C₂×#20285535 #28254699

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285535	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810955	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810952	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133197	—	2	4	no	—
70	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133195	—	2	16	no	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719925	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719917	—	4	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	C₂×#3195	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	8	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	#3195	—	53	16	no	—
249	C₂×#483	—	53	2	no	—
250	C₂×#483	—	53	2	no	—
251	C₂×#470	—	53	1	no	—
252	C₂×#470	—	53	2	no	—
253	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#451	—	53	2	no	—
255	C₂×#451	—	53	2	no	—
256	C₂×#407	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#3195	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	#483	—	53	16	no	—
281	#483	—	53	16	no	—
282	#470	—	53	8	no	—
283	#470	—	53	16	no	—
284	#470	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	#451	—	53	16	no	—
286	#451	—	53	16	no	—
287	C₂×#106	—	53	1	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#407	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₅₃	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	#106	—	53	4	no	—
355	#106	—	53	8	no	—
356	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	#103	—	53	8	no	—
358	#103	—	53	8	no	—
359	#103	—	53	8	no	—
360	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	8	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	212	4	no	—
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	212	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	53	8	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	106	16	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	212	4	no	—
439	C₂³	—	212	16	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	212	16	no	—
448	Q₈	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	16	no	—
466	C₂×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	53	8	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	16	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	212	16	no	—
486	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
487	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16811181	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	106	8	no	—
500	C₂	#20285535	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285535	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810955	C₂	semidirect
4. C₂×#16810952	C₂	semidirect
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810879	C₂	semidirect
7. C₂×#16810780	C₂	semidirect
8. C₂×#16810777	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#470	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
26. #16810955	C₂²	semidirect
27. #16810952	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
29. #16810879	C₂²	semidirect
30. #16810780	C₂²	semidirect
31. #16810777	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
89. #13133149	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. #13133142	C₂³	semidirect
92. #13133141	C₂³	semidirect
93. #13133140	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
253. C₂×#470	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	#3195	semidirect
266. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
284. #470	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#3195	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
356. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
360. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
500. C₂	#20285535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20285535	2
C₂×#16810955	2
C₂×#16810952	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#470	2
C₂×#3195	53

Subgroups — C2×#20285535 #28254699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285535 #28254699