Subgroups — C₂×#20285547 #28254712

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811134	—	2	4	no	—
18	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810959	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810942	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810881	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133200	—	2	8	no	—
78	#13133196	—	2	4	no	—
79	#13133196	—	2	4	no	—
80	#13133196	—	2	8	no	—
81	#13133196	—	2	8	no	—
82	#13133196	—	2	2	no	—
83	#13133196	—	2	2	no	—
84	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133186	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	#13133176	—	2	2	no	—
96	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	#11719945	—	4	8	no	—
185	#11719945	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
227	#11719913	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×#3196	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×#525	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	#3196	—	53	16	no	—
328	C₂×#484	—	53	1	no	—
329	C₂×#481	—	53	1	no	—
330	C₂×#485	—	53	2	no	—
331	C₂×#470	—	53	2	no	—
332	C₂×#468	—	53	2	no	—
333	C₂×#452	—	53	2	no	—
334	C₂×#451	—	53	1	no	—
335	C₂×#448	—	53	1	no	—
336	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅₃	#3196	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#525	—	53	8	no	—
352	#525	—	106	4	no	—
353	C₂×#123	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×#121	—	53	1	no	—
363	C₂×#121	—	53	1	no	—
364	C₂×#120	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	#485	—	53	16	no	—
372	#484	—	53	8	no	—
373	#481	—	53	8	no	—
374	#470	—	53	16	no	—
375	#468	—	53	16	no	—
376	#452	—	53	16	no	—
377	#451	—	53	8	no	—
378	#448	—	53	8	no	—
379	C₂×#107	—	53	2	no	—
380	C₂×#106	—	53	2	no	—
381	C₂×#103	—	53	2	no	—
382	C₂×#103	—	53	2	no	—
383	C₂×#103	—	53	2	no	—
384	C₂×#102	—	53	2	no	—
385	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₅₃	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	53	4	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	212	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	#123	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	#121	—	53	4	no	—
436	#121	—	53	4	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#120	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	#107	—	53	8	no	—
465	#106	—	53	8	no	—
466	#103	—	53	8	no	—
467	#103	—	53	8	no	—
468	#103	—	53	8	no	—
469	#102	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	#41	—	212	8	no	—
482	#41	—	212	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	212	8	no	—
536	SD₁₆	—	212	8	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	106	4	no	—
583	Q₈	—	106	4	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	212	8	no	—
586	Q₈	—	212	4	no	—
587	Q₈	—	212	2	no	—
588	D₄	—	106	4	no	—
589	D₄	—	212	8	no	—
590	D₄	—	212	8	no	—
591	D₄	—	212	8	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	424	4	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
645	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	212	2	no	—
651	C₄	—	212	4	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	—	212	4	no	—
654	C₄	—	212	2	no	—
655	C₄	#16811185	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	424	2	no	—
661	C₂	#20285547	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
3. #20285547	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810959	C₂	semidirect
5. C₂×#16810942	C₂	semidirect
6. C₂×#16810965	C₂	semidirect
7. C₂×#16810881	C₂	semidirect
8. C₂×#16810869	C₂	semidirect
9. C₂×#16810787	C₂	semidirect
10. C₂×#16810781	C₂	semidirect
11. C₂×#16810764	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
37. #16810965	C₂²	semidirect
38. #16810959	C₂²	semidirect
39. #16810942	C₂²	semidirect
40. #16810881	C₂²	semidirect
41. #16810869	C₂²	semidirect
42. #16810787	C₂²	semidirect
43. #16810781	C₂²	semidirect
44. #16810764	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
117. #13133151	C₂³	semidirect
118. #13133149	C₂³	semidirect
119. #13133142	C₂³	semidirect
120. #13133142	C₂³	semidirect
121. #13133142	C₂³	semidirect
122. #13133139	C₂³	semidirect
336. C₂×#407	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₅₃	#3196	semidirect
385. #407	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	C₂×#3196	semidirect
661. C₂	#20285547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133196	2
#20285547	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810764	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3196	53

Subgroups — C2×#20285547 #28254712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285547 #28254712