Subgroups — #28254729

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811134	—	2	1	no	—
22	#16811134	—	2	1	no	—
23	#16811134	—	2	1	no	—
24	#16811134	—	2	1	no	—
25	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810961	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810953	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
85	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
86	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#13133237	—	4	8	no	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133200	—	2	2	no	—
122	#13133200	—	2	2	no	—
123	#13133200	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133186	—	2	2	no	—
141	#13133186	—	2	2	no	—
142	#13133186	—	2	2	no	—
143	#13133186	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133176	—	2	1	no	—
153	#13133176	—	2	1	no	—
154	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
159	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
224	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
226	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
227	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
244	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
245	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
269	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
270	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
271	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
272	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	#11719945	—	2	8	no	—
349	#11719945	—	4	4	no	—
350	#11719945	—	4	4	no	—
351	#11719945	—	4	4	no	—
352	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
354	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	#11719925	—	4	4	no	—
388	#11719924	—	4	4	no	—
389	#11719923	—	4	4	no	—
390	#11719922	—	4	4	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	#11719917	—	4	2	no	—
406	#11719917	—	4	4	no	—
407	#11719917	—	4	2	no	—
408	C₂×#88322	—	2	8	no	—
409	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
436	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
453	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
454	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
455	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	D₂₁₂	—	2	4	no	—
515	D₂₁₂	—	4	2	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
519	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
520	#88322	—	2	4	no	—
521	#88322	—	2	4	no	—
522	#60741	—	53	1	no	maximal, Sylow
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
560	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
570	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	Dic₅₃	—	4	2	no	—
572	Dic₅₃	—	4	2	no	—
573	Dic₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂×#525	—	53	1	no	—
575	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#3197	—	53	4	no	—
577	#3196	—	53	2	no	—
578	#3196	—	53	2	no	—
579	#3195	—	53	1	no	—
580	#3194	—	53	2	no	—
581	#3194	—	53	2	no	—
582	#3193	—	53	1	no	—
583	#3193	—	53	1	no	—
584	#3192	—	53	1	no	—
585	#3091	—	53	2	no	—
586	#3091	—	53	2	no	—
587	#3054	—	53	4	no	—
588	#3002	—	53	2	no	—
589	#3002	—	53	2	no	—
590	C₂×#407	—	53	1	no	—
591	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
594	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
597	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
598	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
599	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
602	D₅₃	—	8	2	no	—
603	C₂²×#41	—	53	1	no	—
604	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×#135	—	53	4	no	—
607	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
608	#525	—	2	1	no	—
609	#525	—	2	1	no	—
610	#525	—	2	1	no	—
611	#525	—	2	1	no	—
612	#525	—	53	2	no	—
613	#525	—	53	2	no	—
614	#525	—	53	2	no	—
615	#525	—	53	2	no	—
616	#525	—	106	1	no	—
617	#525	—	106	1	no	—
618	#525	—	106	1	no	—
619	#525	—	106	1	no	—
620	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
621	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
623	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
624	C₂×#123	—	2	1	no	—
625	C₂×#123	—	106	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×#121	—	53	1	no	—
631	C₂×#121	—	53	1	no	—
632	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	C₂×#120	—	2	1	no	—
635	C₂×#120	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×#117	—	53	1	no	—
641	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#485	—	53	4	no	—
643	#485	—	53	4	no	—
644	#484	—	53	2	no	—
645	#484	—	53	2	no	—
646	#483	—	53	2	no	—
647	#483	—	53	2	no	—
648	#482	—	53	4	no	—
649	#482	—	53	4	no	—
650	#481	—	53	2	no	—
651	#481	—	53	2	no	—
652	#480	—	53	2	no	—
653	#480	—	53	2	no	—
654	#470	—	53	4	no	—
655	#470	—	53	4	no	—
656	#469	—	53	4	no	—
657	#469	—	53	4	no	—
658	#468	—	53	4	no	—
659	#468	—	53	4	no	—
660	#468	—	53	4	no	—
661	#468	—	53	4	no	—
662	#452	—	53	4	no	—
663	#452	—	53	4	no	—
664	#451	—	53	2	no	—
665	#451	—	53	2	no	—
666	#450	—	53	2	no	—
667	#450	—	53	2	no	—
668	#449	—	53	4	no	—
669	#449	—	53	4	no	—
670	#448	—	53	2	no	—
671	#448	—	53	2	no	—
672	#447	—	53	2	no	—
673	#447	—	53	2	no	—
674	#427	—	53	4	no	—
675	#416	—	53	4	no	—
676	#416	—	53	4	no	—
677	#407	—	53	1	no	—
678	#407	—	53	1	no	—
679	#407	—	53	2	no	—
680	#407	—	53	2	no	—
681	#407	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₅₃	#60741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×#41	—	2	1	no	—
687	C₂×#41	—	2	1	no	—
688	C₂×#41	—	4	4	no	—
689	C₂×#41	—	53	2	no	—
690	C₂×#41	—	53	2	no	—
691	C₂×#41	—	106	1	no	—
692	C₂×#41	—	106	1	no	—
693	C₂×#41	—	212	4	no	—
694	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
703	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#135	—	212	8	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
727	C₂×D₈	—	53	4	no	—
728	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
730	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
732	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
733	#123	—	2	2	no	—
734	#123	—	2	2	no	—
735	#123	—	2	2	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#121	—	2	1	no	—
758	#121	—	2	1	no	—
759	#121	—	2	1	no	—
760	#121	—	2	1	no	—
761	#121	—	53	2	no	—
762	#121	—	53	2	no	—
763	#121	—	53	2	no	—
764	#121	—	53	2	no	—
765	#121	—	106	1	no	—
766	#121	—	106	1	no	—
767	#121	—	106	1	no	—
768	#121	—	106	1	no	—
769	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	#120	—	2	2	no	—
774	#120	—	2	2	no	—
775	#120	—	2	2	no	—
776	#120	—	2	2	no	—
777	#120	—	106	2	no	—
778	#120	—	106	2	no	—
779	#120	—	106	2	no	—
780	#120	—	106	2	no	—
781	C₄×D₄	—	2	2	no	—
782	C₄×D₄	—	2	2	no	—
783	C₄×D₄	—	2	2	no	—
784	C₄×D₄	—	2	2	no	—
785	C₄×D₄	—	2	2	no	—
786	C₄×D₄	—	2	2	no	—
787	C₄×D₄	—	2	2	no	—
788	C₄×D₄	—	2	2	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	2	no	—
791	C₄×D₄	—	106	2	no	—
792	C₄×D₄	—	106	2	no	—
793	C₄×D₄	—	106	2	no	—
794	C₄×D₄	—	106	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	2	no	—
796	C₄×D₄	—	106	2	no	—
797	#117	—	2	1	no	—
798	#117	—	2	1	no	—
799	#117	—	53	2	no	—
800	#117	—	53	2	no	—
801	#117	—	106	1	no	—
802	#117	—	106	1	no	—
803	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
825	#107	—	53	4	no	—
826	#107	—	53	4	no	—
827	#106	—	53	4	no	—
828	#106	—	53	4	no	—
829	#103	—	53	4	no	—
830	#103	—	53	4	no	—
831	#103	—	53	4	no	—
832	#103	—	53	4	no	—
833	#102	—	53	4	no	—
834	#102	—	53	4	no	—
835	#102	—	53	4	no	—
836	#102	—	53	4	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
843	C₂⁴	—	2	1	no	—
844	C₂⁴	—	4	2	no	—
845	C₂⁴	—	4	2	no	—
846	C₂⁴	—	4	2	no	—
847	C₂⁴	—	106	1	no	—
848	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#41	—	2	8	no	—
856	#41	—	4	4	no	—
857	#41	—	4	4	no	—
858	#41	—	4	4	no	—
859	#41	—	106	8	no	—
860	#41	—	212	4	no	—
861	#41	—	212	4	no	—
862	#41	—	212	4	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
868	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×D₄	—	2	2	no	—
870	C₂×D₄	—	2	2	no	—
871	C₂×D₄	—	2	2	no	—
872	C₂×D₄	—	2	2	no	—
873	C₂×D₄	—	2	2	no	—
874	C₂×D₄	—	2	2	no	—
875	C₂×D₄	—	2	1	no	—
876	C₂×D₄	—	4	2	no	—
877	C₂×D₄	—	4	4	no	—
878	C₂×D₄	—	4	4	no	—
879	C₂×D₄	—	4	4	no	—
880	C₂×D₄	—	53	2	no	—
881	C₂×D₄	—	106	2	no	—
882	C₂×D₄	—	106	2	no	—
883	C₂×D₄	—	106	2	no	—
884	C₂×D₄	—	106	2	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	2	no	—
887	C₂×D₄	—	106	1	no	—
888	C₂×D₄	—	212	2	no	—
889	C₂×D₄	—	212	4	no	—
890	C₂×D₄	—	212	4	no	—
891	C₂×D₄	—	212	4	no	—
892	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
919	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	Q₁₆	—	212	4	no	—
948	SD₁₆	—	212	4	no	—
949	SD₁₆	—	212	4	no	—
950	D₈	—	212	4	no	—
951	M₁₆	—	212	2	no	—
952	M₁₆	—	212	4	no	—
953	M₁₆	—	212	2	no	—
954	C₂×C₈	—	53	4	no	—
955	C₂×C₈	—	53	4	no	—
956	C₂×C₈	—	106	8	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄²	—	2	2	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₄²	—	106	2	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	2	2	no	—
998	C₂³	—	2	2	no	—
999	C₂³	—	2	2	no	—
1000	C₂³	—	2	2	no	—
1001	C₂³	—	2	2	no	—
1002	C₂³	—	2	2	no	—
1003	C₂³	—	2	2	no	—
1004	C₂³	—	2	2	no	—
1005	C₂³	—	2	2	no	—
1006	C₂³	—	2	2	no	—
1007	C₂³	—	4	1	no	—
1008	C₂³	—	4	1	no	—
1009	C₂³	—	4	1	no	—
1010	C₂³	—	4	1	no	—
1011	C₂³	—	4	1	no	—
1012	C₂³	—	4	1	no	—
1013	C₂³	—	4	1	no	—
1014	C₂³	—	4	1	no	—
1015	C₂³	—	4	1	no	—
1016	C₂³	—	4	1	no	—
1017	C₂³	—	4	1	no	—
1018	C₂³	—	4	1	no	—
1019	C₂³	—	4	2	no	—
1020	C₂³	—	4	2	no	—
1021	C₂³	—	4	16	no	—
1022	C₂³	—	4	2	no	—
1023	C₂³	—	106	2	no	—
1024	C₂³	—	212	2	no	—
1025	C₂³	—	212	2	no	—
1026	C₂³	—	212	2	no	—
1027	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	Q₈	—	2	4	no	—
1035	Q₈	—	4	2	no	—
1036	Q₈	—	106	4	no	—
1037	Q₈	—	212	2	no	—
1038	D₄	—	2	4	no	—
1039	D₄	—	4	2	no	—
1040	D₄	—	4	4	no	—
1041	D₄	—	4	4	no	—
1042	D₄	—	4	4	no	—
1043	D₄	—	4	4	no	—
1044	D₄	—	4	4	no	—
1045	D₄	—	4	4	no	—
1046	D₄	—	106	4	no	—
1047	D₄	—	212	2	no	—
1048	D₄	—	212	4	no	—
1049	D₄	—	212	4	no	—
1050	D₄	—	212	4	no	—
1051	D₄	—	212	4	no	—
1052	D₄	—	212	4	no	—
1053	D₄	—	212	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1097	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₈	—	106	4	no	—
1107	C₈	—	106	4	no	—
1108	C₂²	—	2	1	no	—
1109	C₂²	—	2	1	no	—
1110	C₂²	—	2	1	no	—
1111	C₂²	—	2	1	no	—
1112	C₂²	—	2	1	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	1	no	—
1115	C₂²	—	2	1	no	—
1116	C₂²	—	2	1	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	1	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	1	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	1	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	4	4	no	—
1127	C₂²	—	4	4	no	—
1128	C₂²	—	4	4	no	—
1129	C₂²	—	4	4	no	—
1130	C₂²	—	4	4	no	—
1131	C₂²	—	4	4	no	—
1132	C₂²	—	4	4	no	—
1133	C₂²	—	4	2	no	—
1134	C₂²	—	4	2	no	—
1135	C₂²	—	4	2	no	—
1136	C₂²	—	8	4	no	—
1137	C₂²	—	424	4	no	—
1138	C₂²	—	212	2	no	—
1139	C₂²	—	212	2	no	—
1140	C₂²	—	212	2	no	—
1141	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
1142	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
1143	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
1144	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1145	C₄	—	2	1	no	—
1146	C₄	—	2	1	no	—
1147	C₄	—	2	1	no	—
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	1	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	4	2	no	—
1152	C₄	—	4	2	no	—
1153	C₄	—	4	2	no	—
1154	C₄	—	212	2	no	—
1155	C₄	—	212	2	no	—
1156	C₄	—	212	2	no	—
1157	C₄	#16811182	1	2	yes	—
1158	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1159	C₂	—	2	2	no	—
1160	C₂	—	2	2	no	—
1161	C₂	—	2	2	no	—
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	1	no	—
1164	C₂	—	4	1	no	—
1165	C₂	—	4	1	no	—
1166	C₂	—	8	2	no	—
1167	C₂	—	424	2	no	—
1168	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811134	C₂	semidirect
2. #20285552	C₂	semidirect
3. #20285545	C₂	semidirect
4. #20285541	C₂	semidirect
5. #20285536	C₂	semidirect
6. #20285529	C₂	semidirect
7. #20285525	C₂	semidirect
8. #20285521	C₂	semidirect
9. #20285517	C₂	semidirect
10. #20285512	C₂	semidirect
11. #20284628	C₂	semidirect
12. #20284624	C₂	semidirect
13. #20284321	C₂	semidirect
14. #20283933	C₂	semidirect
15. #20283931	C₂	semidirect
16. C₂×#16810587	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16811134	C₂²	semidirect
28. #16811134	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
38. #16810964	C₂²	semidirect
39. #16810961	C₂²	semidirect
40. #16810958	C₂²	semidirect
41. #16810956	C₂²	semidirect
42. #16810953	C₂²	semidirect
43. #16810951	C₂²	semidirect
44. #16810947	C₂²	semidirect
45. #16810944	C₂²	semidirect
46. #16810941	C₂²	semidirect
47. #16810939	C₂²	semidirect
48. #16810936	C₂²	semidirect
49. #16810934	C₂²	semidirect
50. #16810879	C₂²	semidirect
51. #16810879	C₂²	semidirect
52. #16810874	C₂²	semidirect
53. #16810874	C₂²	semidirect
54. #16810871	C₂²	semidirect
55. #16810871	C₂²	semidirect
56. #16810867	C₂²	semidirect
57. #16810867	C₂²	semidirect
58. #16810785	C₂²	semidirect
59. #16810783	C₂²	semidirect
60. #16810779	C₂²	semidirect
61. #16810778	C₂²	semidirect
62. #16810774	C₂²	semidirect
63. #16810773	C₂²	semidirect
64. #16810768	C₂²	semidirect
65. #16810766	C₂²	semidirect
66. #16810762	C₂²	semidirect
67. #16810761	C₂²	semidirect
68. #16810757	C₂²	semidirect
69. #16810756	C₂²	semidirect
70. #16810659	C₂²	semidirect
71. #16810619	C₂²	semidirect
72. #16810617	C₂²	semidirect
75. #16810587	C₂²	semidirect
76. #16810587	C₂²	semidirect
77. #16810587	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
80. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
112. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
166. #13133150	C₂³	semidirect
167. #13133150	C₂³	semidirect
168. #13133148	C₂³	semidirect
169. #13133148	C₂³	semidirect
170. #13133141	C₂³	semidirect
171. #13133141	C₂³	semidirect
172. #13133140	C₂³	semidirect
173. #13133140	C₂³	semidirect
174. #13133138	C₂³	semidirect
175. #13133138	C₂³	semidirect
176. #13133137	C₂³	semidirect
177. #13133137	C₂³	semidirect
575. C₂×#525	D₅₃	semidirect
604. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
622. #525	C₂×D₅₃	semidirect
623. #525	C₂×D₅₃	semidirect
629. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
633. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
641. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
684. C₅₃	#60741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
#20285552	2
#20285545	2
#20285541	2
#20285536	2
#20285529	2
#20285525	2
#20285521	2
#20285517	2
#20285512	2
#20284628	2
#20284624	2
#20284321	2
#20283933	2
#20283931	2
C₂×#16810587	2
C₂×C₅₃×#525	2
#60741	53