Finite Group Databasebeta

← #28254736

Subgroups — #28254736

Order 13568.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C212yesmaximal, complemented
2#20285558C214yesmaximal, complemented
3#20285548C214yesmaximal, complemented
4#20285534C214yesmaximal, complemented
5#20285517C212yesmaximal, complemented
6#20285515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284629C214yesmaximal, complemented
8#20284326C214yesmaximal, complemented
9#20283938C214yesmaximal, complemented
10#407×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yescomplemented
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133240C2214yescomplemented
15C2×M16×D53C2212yescomplemented
16#16811136—22no—
17#16811136—22no—
18#16811136—22no—
19#16811136—22no—
20#16811136C2214yes—
21#16811136C2214yes—
22#16811136C2214yescomplemented
23#16811136C2214yescomplemented
24C2×#13133202—22no—
25C2×#13133193C2212yescomplemented
26C2×#13133192C2212yescomplemented
27C2×#13133191C2212yes—
28C2×#13133187—22no—
29C2×#13133179—22no—
30C2×#13133177—22no—
31C2×#13133175C2212yescomplemented
32#16810962C2218yescomplemented
33#16810956C2214yescomplemented
34#16810949C2218yescomplemented
35#16810942C2214yescomplemented
36#16810936C2214yescomplemented
37#16810878C2214yescomplemented
38#16810877C2214yescomplemented
39#16810876C2214yescomplemented
40#16810872C2218yescomplemented
41#16810871C2218yescomplemented
42#16810784C2218yescomplemented
43#16810773C2214yescomplemented
44#16810771C2218yescomplemented
45#16810762C2214yescomplemented
46#16810759C2214yescomplemented
47#16810658C2214yescomplemented
48#16810618C2218yescomplemented
49#16810587C2211yescharacteristic
50#16810586C2212yescomplemented
51#16810585C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D53C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
54C53×#483C2214yescomplemented
55C53×#470C2214yescomplemented
56C53×#451C2214yescomplemented
57C53×#407C2211yescharacteristic
58C24×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—48no—
62C2×#11719949C2314yes—
63C2×#11719949C2314yes—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212C2312yes—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—44no—
71C22×C4×D53D412yes—
72C22×C4×D53D412yes—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2312yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2312yes—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133240—48no—
80C2×#11719924C2318yescomplemented
81C2×D424C2314yescomplemented
82C2×#11719917C2312yes—
83C2×#11719912C2314yes—
84M16×D53—44no—
85C2×C8×D53C2314yes—
86#13133202—24no—
87#13133202—24no—
88#13133202—24no—
89#13133202—24no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193C2314yes—
93#13133193C2314yes—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192C2314yes—
97#13133192C2314yes—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191C2314yes—
101#13133191C2314yes—
102#13133187—24no—
103#13133187—24no—
104#13133187—24no—
105#13133187—24no—
106#13133179—24no—
107#13133179—24no—
108#13133179—24no—
109#13133179—24no—
110#13133177—24no—
111#13133177—24no—
112#13133177—24no—
113#13133177—24no—
114#13133175—22no—
115#13133175—22no—
116#13133175C2314yes—
117#13133175C2314yes—
118C2×C4⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719919—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×C4×Dic53—22no—
125#13133150C2318yescomplemented
126#13133149C2314yescomplemented
127#13133141C2318yescomplemented
128#13133139C2318yescomplemented
129#13133137C2318yescomplemented
130C22⋊#88322C2314yes—
131#13133129C2318yes—
132C22×Q8×C53C2312yes—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53C2314yescomplemented
135C2×M16×C53C2312yes—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53C2314yes—
139C22⋊Q8×C53C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143#106×C53C2314yescomplemented
144#103×C53C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C53C2314yes—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—22no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53—44no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C23×D53C2×D412yes—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—44no—
156C2×Q8×C53C2414yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2412yes—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—48no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719949—216no—
174#11719949—48no—
175#11719949—48no—
176#11719949—48no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—48no—
184C2×D212—48no—
185C2×D212C2414yes—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—28no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—44no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—44no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—48no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53C2412yes—
205C2×C4×D53C2411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2411yescharacteristic
207Q16×C53—44no—
208M16×C53—42no—
209C2×C8×C53C2414yes—
210C4⋊C4×C53—24no—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53C2414yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216#11719924—48no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53C2414yes—
227#11719919—24no—
228#11719919—24no—
229C4×Dic53—24no—
230C4×Dic53—24no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322C2414yes—
233D424—44no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—28no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D412yes—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—416no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53C22×D412yes—
256C22×D53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53C22×D411yescharacteristic
258Q8×C53—28no—
259Q8×C53—44no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2511yescharacteristic
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—48no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53C22×D412yes—
280C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
282D212—28no—
283D212—44no—
284D212—48no—
285D212—48no—
286D212—48no—
287D212—48no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—48no—
298C4×D53—48no—
299C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
300C8×C53—24no—
301#88322—24no—
302#60741—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53#57514yes—
309C22×C53C23×D411yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—48no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—48no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—88no—
324C2×D53#53412yes—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—44no—
328C4×C53—44no—
329C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
330Dic53—22no—
331Dic53—21no—
332Dic53—44no—
333Dic53#53412yes—
334C2×#525—532no—
335#3197—534no—
336#3196—534no—
337#3195D5311yescharacteristic, complemented
338#3194—534no—
339#3193—532no—
340#3192—531no—
341#3091—534no—
342#3054—534no—
343#3002—534no—
344C2×#407—531no—
345C2×C53—24no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53C2×#53411yescharacteristic
348C2×C53C2×#57512yes—
349D53—22no—
350D53—42no—
351D53—41no—
352D53—84no—
353C22×#41—532no—
354C24×C4—531no—
355C2×#135—534no—
356C22×M16—532no—
357#525—534no—
358#525—534no—
359#525—534no—
360#525—534no—
361#525—1062no—
362#525—1062no—
363#525—1062no—
364#525—1062no—
365C2×#123—1062no—
366C2×C22⋊Q8—532no—
367C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
368C2×#121—532no—
369C2×#121—532no—
370C2×#120—1062no—
371C2×C4×D4—1062no—
372C2×C4×D4—1062no—
373C2×#117—532no—
374#485—538no—
375#484—534no—
376#483C2×D5314yescomplemented
377#482—538no—
378#481—534no—
379#480—534no—
380#470—534no—
381#470C2×D5314yescomplemented
382#469—534no—
383#469—534no—
384#468—538no—
385#468—538no—
386#452—538no—
387#451C2×D5314yescomplemented
388#450—534no—
389#449—538no—
390#448—534no—
391#447—534no—
392#427—534no—
393#416—538no—
394#407—531no—
395#407—532no—
396#407—534no—
397#407C2×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—534no—
399C53#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—531no—
401C2×#41—534no—
402C2×#41—534no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—2128no—
406C22×Q8C22×D5312yes—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—532no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—532no—
415C23×C4—532no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—532no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1062no—
421C23×C4—2124no—
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423#135—2128no—
424C2×Q16C22×D5314yescomplemented
425C2×SD16—538no—
426C2×D8—534no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16—534no—
429C2×M16—2124no—
430C2×M16C22×D5312yes—
431C22×C8—534no—
432#123—1064no—
433#123—1064no—
434#123—1064no—
435#123—1064no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—534no—
439C22⋊Q8—534no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8C22×D5314yes—
443C22⋊Q8C22×D5314yes—
444#121—534no—
445#121—534no—
446#121—534no—
447#121—534no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#120—1064no—
453#120—1064no—
454#120—1064no—
455#120—1064no—
456C4×D4—1064no—
457C4×D4—1064no—
458C4×D4—1064no—
459C4×D4—1064no—
460C4×D4—1064no—
461C4×D4—1064no—
462C4×D4—1064no—
463C4×D4—1064no—
464#117—534no—
465#117—534no—
466#117—1062no—
467#117—1062no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—1062no—
471C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C42—1062no—
478#107—538no—
479#106—534no—
480#106C22×D5314yescomplemented
481#103—538no—
482#103C22×D5318yescomplemented
483#102—538no—
484#102—538no—
485C22⋊C8—534no—
486C22⋊C8—538no—
487C22⋊C8C22×D5314yes—
488C24—532no—
489C24—532no—
490C24—531no—
491C24—531no—
492C24—1062no—
493C24—2124no—
494C24—2122no—
495C24D4×D5311yescharacteristic
496#41—10616no—
497#41—2128no—
498#41—2128no—
499#41—2128no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C23×D5314yes—
503C2×D4—534no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2128no—
513C2×D4—2128no—
514C2×D4—2128no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1068no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2124no—
539C22×C4—2124no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2128no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5312yes—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5312yes—
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—2128no—
551D8—2124no—
552M16—42no—
553M16—2124no—
554M16—2122no—
555C2×C8—534no—
556C2×C8—1068no—
557C2×C8C23×D5314yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—534no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4C23×D5314yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1064no—
576C42—1064no—
577C42—1064no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—531no—
581C23—532no—
582C23—531no—
583C23—1064no—
584C23—1062no—
585C23—1064no—
586C23—1064no—
587C23—1064no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—21216no—
597C23—2124no—
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599C23C2×D4×D5312yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—1068no—
603D4—2124no—
604D4—2128no—
605D4—2128no—
606D4—2128no—
607D4—2128no—
608D4—2128no—
609D4—2128no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—534no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1064no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1064no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2128no—
635C2×C4—2128no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5312yes—
641C2×C4C24×D5311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—1064no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—532no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1061no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—1062no—
656C22—4248no—
657C22—2128no—
658C22—2128no—
659C22—2124no—
660C22—2124no—
661C22—2124no—
662C22—2124no—
663C22—2124no—
664C22#1681142214yes—
665C22C22×D4×D5311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—532no—
671C4—1062no—
672C4—1061no—
673C4—2124no—
674C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—1062no—
678C2—4244no—
679C2—2122no—
680C2—2121no—
681C2#534×D5311yescharacteristic
682C2C2×#1681142212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3195C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3195D53
hypocenterC53#60741
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811136C2semidirect
2. #20285558C2semidirect
3. #20285548C2semidirect
4. #20285534C2semidirect
5. #20285517C2semidirect
6. #20285515C2semidirect
7. #20284629C2semidirect
8. #20284326C2semidirect
9. #20283938C2semidirect
10. #407×D53C2semidirect
11. C53×#3195C2semidirect
12. C22×#11719949C22semidirect
14. C2×#13133240C22semidirect
15. C2×M16×D53C22semidirect
22. #16811136C22semidirect
23. #16811136C22semidirect
25. C2×#13133193C22semidirect
26. C2×#13133192C22semidirect
31. C2×#13133175C22semidirect
32. #16810962C22semidirect
33. #16810956C22semidirect
34. #16810949C22semidirect
35. #16810942C22semidirect
36. #16810936C22semidirect
37. #16810878C22semidirect
38. #16810877C22semidirect
39. #16810876C22semidirect
40. #16810872C22semidirect
41. #16810871C22semidirect
42. #16810784C22semidirect
43. #16810773C22semidirect
44. #16810771C22semidirect
45. #16810762C22semidirect
46. #16810759C22semidirect
47. #16810658C22semidirect
48. #16810618C22semidirect
50. #16810586C22semidirect
51. #16810585C22semidirect
52. C22⋊C8×D53C22semidirect
54. C53×#483C22semidirect
55. C53×#470C22semidirect
56. C53×#451C22semidirect
80. C2×#11719924C23semidirect
81. C2×D424C23semidirect
125. #13133150C23semidirect
126. #13133149C23semidirect
127. #13133141C23semidirect
128. #13133139C23semidirect
129. #13133137C23semidirect
134. C2×Q16×C53C23semidirect
143. #106×C53C23semidirect
144. #103×C53C23semidirect
337. #3195D53semidirect
376. #483C2×D53semidirect
381. #470C2×D53semidirect
387. #451C2×D53semidirect
399. C53#60741semidirect
424. C2×Q16C22×D53semidirect
480. #106C22×D53semidirect
482. #103C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
#202855582
#202855482
#202855342
#202855172
#202855152
#202846292
#202843262
#202839382
#407×D532
C53×#31952
#6074153