Subgroups — C₂×#20285567 #28254745

Order 13568.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811201	—	2	4	no	—
25	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810964	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810947	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810939	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810934	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810766	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
67	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
89	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
93	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133196	—	2	2	no	—
105	#13133196	—	2	2	no	—
106	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133193	—	2	8	no	—
109	#13133191	—	2	2	no	—
110	#13133191	—	2	2	no	—
111	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133189	—	2	8	no	—
114	#13133189	—	2	8	no	—
115	#13133188	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
127	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
177	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
198	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
199	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
200	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	#11719945	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	#11719923	—	4	4	no	—
285	#11719923	—	4	4	no	—
286	#11719922	—	4	4	no	—
287	#11719922	—	4	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719917	—	4	4	no	—
298	C₂×#88322	—	2	2	no	—
299	C₂×#88322	—	2	2	no	—
300	C₂×#88322	—	2	2	no	—
301	C₂×#88322	—	2	2	no	—
302	C₂×#88322	—	4	4	no	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
384	D₂₁₂	—	2	2	no	—
385	D₂₁₂	—	2	2	no	—
386	D₂₁₂	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
391	#88322	—	2	2	no	—
392	#88322	—	2	2	no	—
393	#88322	—	2	2	no	—
394	#88322	—	2	2	no	—
395	C₂×#3198	—	53	1	no	maximal, Sylow
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×#537	—	53	1	no	—
437	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3198	—	53	16	no	—
439	C₂×#481	—	53	1	no	—
440	C₂×#485	—	53	1	no	—
441	C₂×#482	—	53	1	no	—
442	C₂×#480	—	53	1	no	—
443	C₂×#469	—	53	1	no	—
444	C₂×#468	—	53	1	no	—
445	C₂×#466	—	53	1	no	—
446	C₂×#465	—	53	1	no	—
447	C₂×#449	—	53	1	no	—
448	C₂×#449	—	53	1	no	—
449	C₂×#450	—	53	1	no	—
450	C₂×#447	—	53	1	no	—
451	C₂×#408	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅₃	#3198	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²×#41	—	53	1	no	—
463	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
466	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
471	#537	—	53	8	no	—
472	#537	—	106	4	no	—
473	#535	—	2	4	no	—
474	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
475	C₂×#127	—	2	1	no	—
476	C₂×#124	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×#121	—	53	1	no	—
481	C₂×#121	—	53	1	no	—
482	C₂×#121	—	106	1	no	—
483	C₂×#121	—	106	1	no	—
484	C₂×#121	—	106	1	no	—
485	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#120	—	2	1	no	—
490	C₂×#120	—	2	1	no	—
491	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	#485	—	53	8	no	—
494	#482	—	53	8	no	—
495	#481	—	53	8	no	—
496	#480	—	53	8	no	—
497	#469	—	53	8	no	—
498	#468	—	53	8	no	—
499	#466	—	53	8	no	—
500	#465	—	53	8	no	—
501	#450	—	53	8	no	—
502	#449	—	53	8	no	—
503	#449	—	53	8	no	—
504	#447	—	53	8	no	—
505	C₂×#107	—	53	1	no	—
506	C₂×#107	—	53	1	no	—
507	C₂×#106	—	53	1	no	—
508	C₂×#106	—	53	1	no	—
509	C₂×#103	—	53	1	no	—
510	C₂×#103	—	53	1	no	—
511	C₂×#102	—	53	1	no	—
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×#102	—	53	1	no	—
514	C₂×#102	—	53	1	no	—
515	C₂×#102	—	53	1	no	—
516	C₂×#102	—	53	1	no	—
517	#408	—	53	8	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
522	C₅₃	C₂×#3198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	2	1	no	—
524	C₂×#41	—	4	2	no	—
525	C₂×#41	—	4	2	no	—
526	C₂×#41	—	53	4	no	—
527	C₂×#41	—	106	2	no	—
528	C₂×#41	—	212	2	no	—
529	C₂×#41	—	212	2	no	—
530	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
561	C₂×D₈	—	53	4	no	—
562	C₂×D₈	—	53	4	no	—
563	C₂×D₈	—	212	2	no	—
564	C₂×D₈	—	212	2	no	—
565	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
573	#127	—	2	8	no	—
574	#124	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
580	#121	—	2	2	no	—
581	#121	—	2	2	no	—
582	#121	—	2	2	no	—
583	#121	—	2	2	no	—
584	#121	—	53	4	no	—
585	#121	—	53	4	no	—
586	#121	—	106	8	no	—
587	#121	—	106	8	no	—
588	#121	—	106	8	no	—
589	#121	—	106	2	no	—
590	#121	—	106	2	no	—
591	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	#120	—	2	8	no	—
596	#120	—	2	8	no	—
597	#117	—	2	2	no	—
598	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	#107	—	53	4	no	—
619	#107	—	53	4	no	—
620	#106	—	53	4	no	—
621	#106	—	53	4	no	—
622	#103	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#102	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	#102	—	53	4	no	—
629	#102	—	53	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	2	1	no	—
636	C₂⁴	—	2	4	no	—
637	C₂⁴	—	4	4	no	—
638	C₂⁴	—	8	2	no	—
639	C₂⁴	—	8	2	no	—
640	C₂⁴	—	106	1	no	—
641	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#41	—	4	8	no	—
645	#41	—	4	4	no	—
646	#41	—	4	4	no	—
647	#41	—	212	4	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	2	4	no	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	2	4	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	4	4	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	4	no	—
673	C₂×D₄	—	4	8	no	—
674	C₂×D₄	—	8	2	no	—
675	C₂×D₄	—	8	2	no	—
676	C₂×D₄	—	8	2	no	—
677	C₂×D₄	—	8	2	no	—
678	C₂×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂×D₄	—	106	4	no	—
680	C₂×D₄	—	106	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	4	no	—
682	C₂×D₄	—	106	1	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	106	2	no	—
685	C₂×D₄	—	424	2	no	—
686	C₂×D₄	—	424	2	no	—
687	C₂×D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	SD₁₆	—	212	4	no	—
719	SD₁₆	—	212	4	no	—
720	D₈	—	212	4	no	—
721	D₈	—	212	4	no	—
722	M₁₆	—	212	4	no	—
723	C₂×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂×C₈	—	53	2	no	—
726	C₂×C₈	—	53	2	no	—
727	C₂×C₈	—	106	2	no	—
728	C₂×C₈	—	106	2	no	—
729	C₂×C₈	—	106	2	no	—
730	C₂×C₈	—	106	2	no	—
731	C₂×C₈	—	212	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₄²	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	4	8	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	8	4	no	—
772	C₂³	—	8	4	no	—
773	C₂³	—	8	16	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	—	212	2	no	—
776	C₂³	—	212	2	no	—
777	C₂³	—	212	2	no	—
778	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	Q₈	—	106	2	no	—
784	Q₈	—	106	2	no	—
785	Q₈	—	212	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	8	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	D₄	—	8	4	no	—
800	D₄	—	106	2	no	—
801	D₄	—	106	2	no	—
802	D₄	—	424	4	no	—
803	D₄	—	424	4	no	—
804	D₄	—	212	8	no	—
805	D₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	424	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	8	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	106	2	no	—
838	C₈	—	106	2	no	—
839	C₈	—	106	2	no	—
840	C₈	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	8	16	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	424	4	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	—	212	2	no	—
866	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
867	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	212	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	#16811182	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	#20285567	1	4	yes	direct product factor
888	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3198
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811201	C₂	semidirect
2. #20285567	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810939	C₂	semidirect
4. C₂×#16810964	C₂	semidirect
5. C₂×#16810947	C₂	semidirect
6. C₂×#16810934	C₂	semidirect
7. C₂×#16810874	C₂	semidirect
8. C₂×#16810867	C₂	semidirect
9. C₂×#16810857	C₂	semidirect
10. C₂×#16810850	C₂	semidirect
11. C₂×#16810766	C₂	semidirect
12. C₂×#16810766	C₂	semidirect
13. C₂×#16810774	C₂	semidirect
14. C₂×#16810757	C₂	semidirect
15. C₂×#16810590	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16811201	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810964	C₂²	semidirect
36. #16810947	C₂²	semidirect
37. #16810939	C₂²	semidirect
38. #16810934	C₂²	semidirect
39. #16810874	C₂²	semidirect
40. #16810867	C₂²	semidirect
41. #16810857	C₂²	semidirect
42. #16810850	C₂²	semidirect
43. #16810774	C₂²	semidirect
44. #16810766	C₂²	semidirect
45. #16810766	C₂²	semidirect
46. #16810757	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
59. #16810590	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
103. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
107. #13133196	C₂³	semidirect
112. #13133191	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
127. #13133150	C₂³	semidirect
128. #13133150	C₂³	semidirect
129. #13133148	C₂³	semidirect
130. #13133148	C₂³	semidirect
131. #13133140	C₂³	semidirect
132. #13133140	C₂³	semidirect
137. #13133137	C₂³	semidirect
138. #13133137	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
437. C₂×#535	D₅₃	semidirect
457. C₂×C₅₃	#3198	semidirect
474. #535	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	C₂×#3198	semidirect
887. C₂	#20285567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
#20285567	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810964	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810590	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3198	53

Subgroups — C2×#20285567 #28254745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285567 #28254745