Subgroups — C₂×#20285575 #28254754

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285575	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811189	—	2	8	no	—
17	#16811189	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810950	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810945	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133213	—	2	16	no	—
72	#13133203	—	2	16	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133187	—	2	16	no	—
80	#13133185	—	2	16	no	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	#11719922	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719917	—	4	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	D₄₂₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3199	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#535	—	53	2	no	—
269	#3199	—	53	16	no	—
270	C₂×#482	—	53	2	no	—
271	C₂×#482	—	53	2	no	—
272	C₂×#469	—	53	2	no	—
273	C₂×#466	—	53	1	no	—
274	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#447	—	53	2	no	—
276	C₂×#447	—	53	2	no	—
277	C₂×#408	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#3199	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#535	—	53	16	no	—
294	#535	—	106	8	no	—
295	C₂×#127	—	106	2	no	—
296	C₂×#124	—	106	2	no	—
297	C₂×#121	—	53	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	C₂×#120	—	106	2	no	—
302	C₂×#120	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	#482	—	53	16	no	—
305	#482	—	53	16	no	—
306	#469	—	53	16	no	—
307	#466	—	53	8	no	—
308	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	#447	—	53	16	no	—
310	#447	—	53	16	no	—
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	#408	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₅₃	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	212	2	no	—
326	C₂×#41	—	212	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	53	8	no	—
345	C₂×D₈	—	53	4	no	—
346	C₂×D₈	—	212	2	no	—
347	C₂×D₈	—	212	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	#127	—	106	16	no	—
357	#124	—	106	16	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	53	8	no	—
360	#121	—	53	8	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#121	—	106	4	no	—
365	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
366	#120	—	106	16	no	—
367	#120	—	106	16	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	#107	—	53	4	no	—
379	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	#106	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	8	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	424	4	no	—
392	C₂⁴	—	424	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	8	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	212	8	no	—
396	#41	—	212	4	no	—
397	#41	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	424	4	no	—
416	C₂×D₄	—	424	4	no	—
417	C₂×D₄	—	424	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	16	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	4	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	D₈	—	212	8	no	—
441	M₁₆	—	212	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	424	8	no	—
472	C₂³	—	424	8	no	—
473	C₂³	—	424	32	no	—
474	C₂³	—	212	16	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	212	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	424	8	no	—
488	D₄	—	424	8	no	—
489	D₄	—	424	8	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	424	32	no	—
527	C₂²	—	424	8	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#16811181	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	#20285575	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811189	C₂	semidirect
2. #20285575	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810950	C₂	semidirect
4. C₂×#16810945	C₂	semidirect
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×#16810758	C₂	semidirect
8. C₂×#16810755	C₂	semidirect
9. C₂×#16810589	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. #16811189	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
26. #16810950	C₂²	semidirect
27. #16810945	C₂²	semidirect
28. #16810874	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
30. #16810758	C₂²	semidirect
31. #16810755	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. #16810589	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
76. #13133191	C₂³	semidirect
82. #13133175	C₂³	semidirect
89. #13133151	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. #13133139	C₂³	semidirect
92. #13133138	C₂³	semidirect
93. #13133137	C₂³	semidirect
94. #13133129	C₂³	semidirect
95. #13133129	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
274. C₂×#466	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#3199	semidirect
292. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
308. #466	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3199	semidirect
355. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
365. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
379. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
384. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
547. C₂	#20285575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811189	2
#20285575	2
C₂×#16810950	2
C₂×#16810945	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3199	53

Subgroups — C2×#20285575 #28254754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285575 #28254754