Subgroups — C₂×#20285576 #28254755

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285576	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810944	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
43	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133213	—	2	8	no	—
71	#13133206	—	2	8	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133185	—	2	8	no	—
77	#13133185	—	2	8	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719922	—	4	8	no	—
202	#11719922	—	4	8	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719917	—	4	4	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	4	4	no	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
247	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	4	8	no	—
276	D₂₁₂	—	4	4	no	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	C₂×#3199	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×#535	—	53	1	no	—
311	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3199	—	53	16	no	—
313	C₂×#482	—	53	2	no	—
314	C₂×#482	—	53	2	no	—
315	C₂×#469	—	53	2	no	—
316	C₂×#466	—	53	2	no	—
317	C₂×#447	—	53	2	no	—
318	C₂×#447	—	53	2	no	—
319	C₂×#408	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#3199	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	#535	—	2	4	no	—
336	#535	—	53	8	no	—
337	#535	—	106	4	no	—
338	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
339	C₂×#127	—	2	1	no	—
340	C₂×#127	—	106	1	no	—
341	C₂×#124	—	2	1	no	—
342	C₂×#124	—	106	1	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	53	2	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#120	—	2	1	no	—
348	C₂×#120	—	2	1	no	—
349	C₂×#120	—	106	1	no	—
350	C₂×#120	—	106	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#482	—	53	16	no	—
354	#482	—	53	16	no	—
355	#469	—	53	16	no	—
356	#466	—	53	16	no	—
357	#447	—	53	16	no	—
358	#447	—	53	16	no	—
359	C₂×#107	—	53	2	no	—
360	C₂×#106	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	#408	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₅₃	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₈	—	53	8	no	—
399	C₂×D₈	—	53	8	no	—
400	C₂×D₈	—	212	4	no	—
401	C₂×D₈	—	212	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
408	#127	—	2	8	no	—
409	#127	—	106	8	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#124	—	106	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	53	8	no	—
415	#121	—	53	8	no	—
416	#121	—	106	4	no	—
417	#121	—	106	4	no	—
418	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	#120	—	2	8	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	106	8	no	—
423	#120	—	106	8	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	53	4	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	#107	—	53	8	no	—
439	#106	—	53	8	no	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	—	53	8	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	424	4	no	—
453	C₂⁴	—	212	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	424	4	no	—
485	C₂×D₄	—	424	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	D₈	—	212	8	no	—
513	D₈	—	212	8	no	—
514	M₁₆	—	212	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	212	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	424	16	no	—
548	C₂³	—	212	8	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	424	8	no	—
569	D₄	—	424	8	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	106	4	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	424	16	no	—
612	C₂²	—	424	8	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₄	#16811182	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	424	4	no	—
632	C₂	#20285576	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811187	C₂	semidirect
2. #20285576	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810947	C₂	semidirect
4. C₂×#16810944	C₂	semidirect
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810757	C₂	semidirect
8. C₂×#16810756	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
17. #16811187	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
25. #16810947	C₂²	semidirect
26. #16810944	C₂²	semidirect
27. #16810874	C₂²	semidirect
28. #16810857	C₂²	semidirect
29. #16810757	C₂²	semidirect
30. #16810756	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. #16810590	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
41. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
69. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
75. #13133191	C₂³	semidirect
79. #13133176	C₂³	semidirect
85. #13133150	C₂³	semidirect
86. #13133148	C₂³	semidirect
87. #13133138	C₂³	semidirect
88. #13133138	C₂³	semidirect
89. #13133137	C₂³	semidirect
90. #13133137	C₂³	semidirect
91. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
92. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
109. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
311. C₂×#535	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#3199	semidirect
330. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. #535	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#3199	semidirect
394. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
419. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
427. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
632. C₂	#20285576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20285576	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810944	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810590	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3199	53

Subgroups — C2×#20285576 #28254755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285576 #28254755