Subgroups — C₂×#20285577 #28254756

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811189	—	2	8	no	—
17	#16811189	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810949	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810946	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	16	no	—
72	#13133203	—	2	16	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133187	—	2	16	no	—
80	#13133185	—	2	16	no	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	#11719922	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	4	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	D₄₂₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	8	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	C₂×#3199	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×#535	—	53	2	no	—
266	#3199	—	53	16	no	—
267	C₂×#482	—	53	2	no	—
268	C₂×#482	—	53	2	no	—
269	C₂×#469	—	53	1	no	—
270	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#466	—	53	2	no	—
272	C₂×#447	—	53	2	no	—
273	C₂×#447	—	53	2	no	—
274	C₂×#408	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#3199	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
289	#535	—	53	16	no	—
290	#535	—	106	8	no	—
291	C₂×#127	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	53	2	no	—
296	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂×#120	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	#482	—	53	16	no	—
301	#482	—	53	16	no	—
302	#469	—	53	8	no	—
303	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	#466	—	53	16	no	—
305	#447	—	53	16	no	—
306	#447	—	53	16	no	—
307	C₂×#107	—	53	2	no	—
308	C₂×#106	—	53	1	no	—
309	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
314	#408	—	53	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₅₃	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	53	4	no	—
321	C₂×#41	—	212	2	no	—
322	C₂×#41	—	212	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	53	8	no	—
341	C₂×D₈	—	53	4	no	—
342	C₂×D₈	—	212	2	no	—
343	C₂×D₈	—	212	4	no	—
344	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	106	16	no	—
353	#124	—	106	16	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	53	8	no	—
356	#121	—	53	8	no	—
357	#121	—	53	8	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
362	#120	—	106	16	no	—
363	#120	—	106	16	no	—
364	#117	—	53	8	no	—
365	#117	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	#107	—	53	8	no	—
375	#106	—	53	4	no	—
376	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
377	#102	—	53	8	no	—
378	#102	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	424	4	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	8	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	4	no	—
393	#41	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	424	4	no	—
412	C₂×D₄	—	424	4	no	—
413	C₂×D₄	—	424	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	212	4	no	—
436	D₈	—	212	8	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	212	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	424	8	no	—
467	C₂³	—	424	8	no	—
468	C₂³	—	424	32	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	212	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	424	8	no	—
483	D₄	—	424	8	no	—
484	D₄	—	424	8	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	424	32	no	—
521	C₂²	—	424	8	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	8	no	—
526	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	#16811181	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20285577	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811189	C₂	semidirect
2. #20285577	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810949	C₂	semidirect
4. C₂×#16810946	C₂	semidirect
5. C₂×#16810876	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810758	C₂	semidirect
8. C₂×#16810755	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
17. #16811189	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
26. #16810949	C₂²	semidirect
27. #16810946	C₂²	semidirect
28. #16810876	C₂²	semidirect
29. #16810857	C₂²	semidirect
30. #16810758	C₂²	semidirect
31. #16810755	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. #16810591	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
76. #13133191	C₂³	semidirect
82. #13133175	C₂³	semidirect
89. #13133150	C₂³	semidirect
90. #13133149	C₂³	semidirect
91. #13133139	C₂³	semidirect
92. #13133138	C₂³	semidirect
93. #13133137	C₂³	semidirect
94. #13133129	C₂³	semidirect
95. #13133129	C₂³	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
270. C₂×#469	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3199	semidirect
287. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
303. #469	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#3199	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
361. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
376. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
380. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
540. C₂	#20285577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811189	2
#20285577	2
C₂×#16810949	2
C₂×#16810946	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810591	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3199	53

Subgroups — C2×#20285577 #28254756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285577 #28254756