Subgroups — C₂×#20285580 #28254759

Order 13568.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285580	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811187	—	2	8	no	—
12	#16811187	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810948	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810876	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810759	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133213	—	2	16	no	—
47	#13133206	—	2	16	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#13133185	—	2	16	no	—
53	#13133185	—	2	16	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	16	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	D₄₂₄	—	4	8	no	—
134	D₄₂₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×#3199	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×#535	—	53	2	no	—
198	#3199	—	53	16	no	—
199	C₂×#482	—	53	4	no	—
200	C₂×#469	—	53	2	no	—
201	C₂×#466	—	53	2	no	—
202	C₂×#447	—	53	4	no	—
203	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₃	#3199	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#535	—	53	16	no	—
217	#535	—	106	8	no	—
218	C₂×#127	—	106	2	no	—
219	C₂×#124	—	106	2	no	—
220	C₂×#121	—	53	4	no	—
221	C₂×#121	—	53	4	no	—
222	C₂×#120	—	106	2	no	—
223	C₂×#120	—	106	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	#482	—	53	32	no	—
226	#469	—	53	16	no	—
227	#466	—	53	16	no	—
228	#447	—	53	32	no	—
229	C₂×#107	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×#102	—	53	4	no	—
232	C₂×#102	—	53	4	no	—
233	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₅₃	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	106	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	—	53	8	no	—
255	C₂×D₈	—	53	8	no	—
256	C₂×D₈	—	212	4	no	—
257	C₂×D₈	—	212	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
264	#127	—	106	16	no	—
265	#124	—	106	16	no	—
266	#121	—	53	16	no	—
267	#121	—	53	16	no	—
268	#121	—	106	8	no	—
269	#121	—	106	8	no	—
270	#120	—	106	16	no	—
271	#120	—	106	16	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	#107	—	53	8	no	—
280	#106	—	53	8	no	—
281	#102	—	53	16	no	—
282	#102	—	53	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
284	C₂⁴	—	106	8	no	—
285	C₂⁴	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	—	424	8	no	—
287	C₂⁴	—	212	8	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	53	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	16	no	—
299	C₂×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	424	8	no	—
305	C₂×D₄	—	424	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂×D₄	—	212	16	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	D₈	—	212	8	no	—
325	D₈	—	212	8	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	424	16	no	—
344	C₂³	—	424	32	no	—
345	C₂³	—	212	16	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	—	212	8	no	—
348	C₂³	—	212	8	no	—
349	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	106	8	no	—
356	D₄	—	106	8	no	—
357	D₄	—	424	16	no	—
358	D₄	—	424	16	no	—
359	D₄	—	212	16	no	—
360	D₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	424	32	no	—
386	C₂²	—	424	16	no	—
387	C₂²	—	212	8	no	—
388	C₂²	—	212	8	no	—
389	C₂²	—	212	8	no	—
390	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	212	8	no	—
396	C₄	#16811185	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	424	8	no	—
402	C₂	#20285580	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811187	C₂	semidirect
2. #20285580	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810948	C₂	semidirect
4. C₂×#16810876	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810759	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
8. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
12. #16811187	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
20. #16810948	C₂²	semidirect
21. #16810876	C₂²	semidirect
22. #16810859	C₂²	semidirect
23. #16810759	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
51. #13133191	C₂³	semidirect
55. #13133176	C₂³	semidirect
61. #13133151	C₂³	semidirect
62. #13133149	C₂³	semidirect
63. #13133139	C₂³	semidirect
64. #13133139	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. C₂×#408	D₅₃	semidirect
206. C₂×C₅₃	#3199	semidirect
214. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
233. #408	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	C₂×#3199	semidirect
259. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
263. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
402. C₂	#20285580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20285580	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3199	53

Subgroups — C2×#20285580 #28254759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285580 #28254759