Subgroups — C₂×#20285582 #28254762

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810961	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810947	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
43	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133213	—	2	8	no	—
71	#13133206	—	2	8	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133185	—	2	8	no	—
77	#13133185	—	2	8	no	—
78	#13133176	—	2	2	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719924	—	4	8	no	—
199	#11719924	—	4	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	4	4	no	—
206	C₂×#88322	—	2	4	no	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	C₂×#3200	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#535	—	53	1	no	—
299	#3200	—	53	16	no	—
300	C₂×#485	—	53	2	no	—
301	C₂×#482	—	53	2	no	—
302	C₂×#468	—	53	2	no	—
303	C₂×#465	—	53	2	no	—
304	C₂×#448	—	53	2	no	—
305	C₂×#450	—	53	2	no	—
306	C₂×#408	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#3200	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	#536	—	2	4	no	—
322	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	#535	—	53	8	no	—
324	#535	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×#127	—	106	1	no	—
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	C₂×#124	—	106	1	no	—
329	C₂×#123	—	2	1	no	—
330	C₂×#123	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	2	no	—
335	C₂×#120	—	106	1	no	—
336	C₂×#120	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#485	—	53	16	no	—
340	#482	—	53	16	no	—
341	#468	—	53	16	no	—
342	#465	—	53	16	no	—
343	#450	—	53	16	no	—
344	#448	—	53	16	no	—
345	C₂×#107	—	53	2	no	—
346	C₂×#106	—	53	2	no	—
347	C₂×#103	—	53	2	no	—
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×#102	—	53	2	no	—
351	#408	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₅₃	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	#127	—	106	8	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#124	—	106	8	no	—
396	#123	—	2	8	no	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
402	#121	—	53	8	no	—
403	#121	—	53	8	no	—
404	#121	—	106	4	no	—
405	#121	—	106	4	no	—
406	#120	—	106	8	no	—
407	#120	—	106	8	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	53	4	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	#107	—	53	8	no	—
425	#106	—	53	8	no	—
426	#103	—	53	8	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#102	—	53	8	no	—
429	#102	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	424	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	424	4	no	—
464	C₂×D₄	—	424	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	212	8	no	—
494	SD₁₆	—	212	8	no	—
495	M₁₆	—	212	4	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	4	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	212	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	424	8	no	—
523	C₂³	—	424	16	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	424	8	no	—
543	D₄	—	424	8	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	424	16	no	—
584	C₂²	—	424	8	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	#16811182	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	#20285582	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285582	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810961	C₂	semidirect
4. C₂×#16810947	C₂	semidirect
5. C₂×#16810871	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810762	C₂	semidirect
8. C₂×#16810773	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810961	C₂²	semidirect
26. #16810947	C₂²	semidirect
27. #16810871	C₂²	semidirect
28. #16810854	C₂²	semidirect
29. #16810773	C₂²	semidirect
30. #16810762	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
37. #16810590	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
41. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
69. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
85. #13133150	C₂³	semidirect
86. #13133148	C₂³	semidirect
87. #13133141	C₂³	semidirect
88. #13133141	C₂³	semidirect
92. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
297. C₂×#536	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3200	semidirect
315. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
322. #536	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×#3200	semidirect
366. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
401. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
411. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
604. C₂	#20285582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20285582	2
C₂×#16810961	2
C₂×#16810947	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810590	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3200	53

Subgroups — C2×#20285582 #28254762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285582 #28254762