Subgroups — C₂×#20285588 #28254768

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811194	—	2	4	no	—
16	#16811194	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811187	—	2	4	no	—
18	#16811187	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810965	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133215	—	2	8	no	—
72	#13133213	—	2	8	no	—
73	#13133206	—	2	8	no	—
74	#13133204	—	2	8	no	—
75	#13133198	—	2	8	no	—
76	#13133198	—	2	8	no	—
77	#13133196	—	2	4	no	—
78	#13133196	—	2	4	no	—
79	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	#13133191	—	2	4	no	—
83	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133185	—	2	8	no	—
86	#13133185	—	2	8	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	#11719913	—	4	8	no	—
210	#11719913	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×#3200	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#536	—	53	1	no	—
298	C₂×#535	—	53	1	no	—
299	#3200	—	53	16	no	—
300	C₂×#485	—	53	2	no	—
301	C₂×#482	—	53	2	no	—
302	C₂×#468	—	53	2	no	—
303	C₂×#465	—	53	2	no	—
304	C₂×#448	—	53	2	no	—
305	C₂×#450	—	53	2	no	—
306	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#3200	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#536	—	53	8	no	—
322	#536	—	106	4	no	—
323	#535	—	53	8	no	—
324	#535	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×#127	—	106	1	no	—
327	C₂×#124	—	106	1	no	—
328	C₂×#124	—	106	1	no	—
329	C₂×#123	—	106	1	no	—
330	C₂×#123	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	2	no	—
335	C₂×#120	—	106	1	no	—
336	C₂×#120	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	#485	—	53	16	no	—
340	#482	—	53	16	no	—
341	#468	—	53	16	no	—
342	#465	—	53	16	no	—
343	#450	—	53	16	no	—
344	#448	—	53	16	no	—
345	C₂×#107	—	53	2	no	—
346	C₂×#106	—	53	2	no	—
347	C₂×#103	—	53	2	no	—
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×#102	—	53	2	no	—
351	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₅₃	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
393	#127	—	106	8	no	—
394	#124	—	106	8	no	—
395	#124	—	106	8	no	—
396	#123	—	106	8	no	—
397	#123	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
402	#121	—	53	8	no	—
403	#121	—	53	8	no	—
404	#121	—	106	4	no	—
405	#121	—	106	4	no	—
406	#120	—	106	8	no	—
407	#120	—	106	8	no	—
408	#117	—	53	4	no	—
409	#117	—	53	4	no	—
410	#117	—	106	2	no	—
411	#117	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	#107	—	53	8	no	—
425	#106	—	53	8	no	—
426	#103	—	53	8	no	—
427	#103	—	53	8	no	—
428	#102	—	53	8	no	—
429	#102	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	424	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	424	4	no	—
464	C₂×D₄	—	424	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	212	8	no	—
494	SD₁₆	—	212	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	424	8	no	—
523	C₂³	—	424	16	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	212	8	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	424	8	no	—
543	D₄	—	424	8	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	424	16	no	—
584	C₂²	—	424	8	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	#16811185	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	#20285588	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811194	C₂	semidirect
3. #20285588	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810965	C₂	semidirect
5. C₂×#16810948	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810852	C₂	semidirect
8. C₂×#16810764	C₂	semidirect
9. C₂×#16810776	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. #16811194	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. #16810965	C₂²	semidirect
34. #16810948	C₂²	semidirect
35. #16810869	C₂²	semidirect
36. #16810852	C₂²	semidirect
37. #16810776	C₂²	semidirect
38. #16810764	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
80. #13133196	C₂³	semidirect
90. #13133176	C₂³	semidirect
103. #13133151	C₂³	semidirect
104. #13133149	C₂³	semidirect
105. #13133142	C₂³	semidirect
106. #13133142	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
306. C₂×#408	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#3200	semidirect
319. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. #408	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×#3200	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
391. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
431. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
604. C₂	#20285588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
C₂×#16811187	2
#20285588	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3200	53

Subgroups — C2×#20285588 #28254768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285588 #28254768