Finite Group Databasebeta

← C2×#20285590 #28254771

Subgroups — C2×#20285590 #28254771

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285590C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811202—24no—
25#16811202C2218yes—
26#16811196—24no—
27#16811196C2218yescomplemented
28C2×#13133216—21no—
29C2×#13133203—21no—
30C2×#13133202—21no—
31C2×#13133199—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36C2×#13133194—21no—
37C2×#13133193C2211yescharacteristic
38C2×#13133190—21no—
39C2×#13133189—21no—
40C2×#13133188—21no—
41C2×#13133188C2211yescharacteristic
42C2×#13133175C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
44#16810967C2218yescomplemented
45#16810957C2218yescomplemented
46#16810955C2218yescomplemented
47#16810945C2218yescomplemented
48#16810879C2218yescomplemented
49#16810867C2218yescomplemented
50#16810864C2218yescomplemented
51#16810786C2218yescomplemented
52#16810782C2218yescomplemented
53#16810780C2218yescomplemented
54#16810760C2218yescomplemented
55C2×#13133151C2211yescharacteristic
56C2×#13133150C2211yescharacteristic
57C2×#13133148C2211yescharacteristic
58C2×#13133142C2211yescharacteristic
59C2×#13133142C2211yescharacteristic
60C2×#13133141C2211yescharacteristic
61C2×#13133140C2211yescharacteristic
62C2×#13133140C2211yescharacteristic
63C2×#13133138C2211yescharacteristic
64#16810589C2218yescomplemented
65C2×#13133129C2211yescharacteristic
66C2×#13133129C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×#13133129C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
70C23×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
72C2×#121×C53C2211yescharacteristic
73C53×#465C2218yescomplemented
74C2×#106×C53C2211yescharacteristic
75C2×#103×C53C2211yescharacteristic
76C2×#102×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719945—42no—
78C2×#11719945—42no—
79C2×#11719945D414yes—
80C2×#11719945C2314yes—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—42no—
83C2×#11719947—42no—
84C2×#11719947C2314yes—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106D411yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53—42no—
91C2×Q8×D53—42no—
92C2×Q8×D53C2314yes—
93C22×D212D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
98C23×Dic53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C2×Dic212—42no—
104C2×Dic212C2314yes—
105C2×#11719925—42no—
106C2×#11719925C2314yes—
107C2×#11719923—42no—
108C2×#11719923C2314yes—
109C2×#11719917—42no—
110C2×#11719917C2314yes—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113#13133216—28no—
114#13133203—28no—
115#13133202—28no—
116#13133199—28no—
117#13133197—22no—
118#13133197—22no—
119#13133197C2314yes—
120#13133197C2314yes—
121#13133196—22no—
122#13133196—22no—
123#13133196C2314yes—
124#13133196C2314yes—
125#13133194—28no—
126#13133193—22no—
127#13133193C2314yes—
128#13133190—28no—
129#13133189—28no—
130#13133188—28no—
131#13133188—22no—
132#13133188C2314yes—
133#13133175—22no—
134#13133175C2314yes—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—21no—
142C2×#11719919—21no—
143C4⋊C4×D53—22no—
144C4⋊C4×D53C2314yes—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×C4×Dic53—21no—
153#13133151C2314yes—
154#13133150C2314yes—
155#13133148C2314yes—
156#13133142C2314yes—
157#13133142C2314yes—
158#13133141C2314yes—
159#13133140C2314yes—
160#13133140C2314yes—
161#13133138C2314yes—
162#13133129C2314yes—
163#13133129C2314yes—
164#13133129C2314yes—
165#13133129C2314yes—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—21no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C53—42no—
171C2×SD16×C53C2314yes—
172C22×C8×C53—42no—
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2314yes—
176C22⋊Q8×C53—22no—
177C22⋊Q8×C53C2314yes—
178#121×C53—22no—
179#121×C53C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C53—21no—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185#106×C53C2314yes—
186#103×C53C2314yes—
187#102×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53C2412yes—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—82no—
201C2×D4×C53C2412yes—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C2×C22⋊D53C2×D414yes—
218C2×C22⋊D53C2×D414yes—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—24no—
224C22×Dic53—44no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227Q8×D53—44no—
228Q8×D53—44no—
229Q8×D53—48no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—48no—
233#11719945—48no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212C2×D414yes—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—82no—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×C4×D53C2412yes—
249C2×C4×D53C2412yes—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—22no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—44no—
259C2×Dic106C2×D414yes—
260C2×Dic106C2412yes—
261C2×Dic106C2412yes—
262SD16×C53—44no—
263C2×C8×C53—22no—
264C2×C8×C53—22no—
265C2×C8×C53—44no—
266C2×C8×C53C2412yes—
267C2×C8×C53C2412yes—
268C4⋊C4×C53—24no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2412yes—
272C4⋊C4×C53C2412yes—
273C22⋊C4×C53—24no—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—24no—
277C22⋊Dic53—24no—
278#11719925—44no—
279#11719923—44no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—24no—
287C4⋊Dic53—24no—
288C4⋊Dic53C2412yes—
289C4⋊Dic53C2412yes—
290#11719919—24no—
291#11719919—24no—
292#11719919—24no—
293#11719919—24no—
294C4×Dic53—24no—
295#11719917—44no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322—22no—
298C2×#88322C2412yes—
299C2×#88322C2412yes—
300Dic212—44no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53C22×D412yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53C22×D412yes—
317C22×D53C22×D412yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—42no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—84no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—24no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53C22×D412yes—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C53C2511yescharacteristic
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53C22×D412yes—
356C2×Dic53C22×D412yes—
357D212—44no—
358C4×D53—24no—
359C4×D53—24no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—48no—
365C4×D53—84no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—44no—
371Dic106—48no—
372Dic106—42no—
373Dic106—42no—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—22no—
376#88322—22no—
377#88322—22no—
378C2×#3201—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—44no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—84no—
387C22×C53#53412yes—
388C22×C53#57712yes—
389C22×C53#57812yes—
390C22×C53C23×D411yescharacteristic
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—44no—
398C2×D53—44no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53#53412yes—
404C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—42no—
412C2×#537—531no—
413C2×#536—531no—
414#3201—5316no—
415C2×#484—531no—
416C2×#485—531no—
417C2×#482—531no—
418C2×#483—531no—
419C2×#470—531no—
420C2×#468—531no—
421C2×#467—531no—
422C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
423C2×#452—531no—
424C2×#452—531no—
425C2×#451—531no—
426C2×#448—531no—
427C2×#408—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#320114yescomplemented
431C2×C53C2×#53411yescharacteristic
432C2×C53C2×#57711yescharacteristic
433C2×C53C2×#57811yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—42no—
436C22×#41—531no—
437C22×#41—531no—
438C23×Q8—531no—
439C22×Q16—531no—
440C22×Q16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
443C22×M16—531no—
444C23×C8C2×D5311yescharacteristic
445#537—538no—
446#537—1064no—
447#536—538no—
448#536—1064no—
449C2×C4⋊Q8—1061no—
450C2×#124—1061no—
451C2×#123—1061no—
452C2×#123—1061no—
453C2×C22⋊Q8—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×C22⋊Q8—531no—
457C2×C22⋊Q8—531no—
458C2×C22⋊Q8—1061no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#121—531no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#121—1061no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#121C2×D5311yescharacteristic
465C2×#117—531no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467#485—538no—
468#484—538no—
469#483—538no—
470#482—538no—
471#470—538no—
472#468—538no—
473#467—538no—
474#465C2×D5318yescomplemented
475#452—538no—
476#452—538no—
477#451—538no—
478#448—538no—
479C2×#107—531no—
480C2×#107—531no—
481C2×#106—531no—
482C2×#106C2×D5311yescharacteristic
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103C2×D5311yescharacteristic
489C2×#102—531no—
490C2×#102C2×D5311yescharacteristic
491#408—538no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C53C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—534no—
498C2×#41—534no—
499C2×#41—534no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—2122no—
502C2×#41—2122no—
503C2×#41—2122no—
504C2×#41—2122no—
505C22×Q8—531no—
506C22×Q8—534no—
507C22×Q8—531no—
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1062no—
511C22×Q8—2122no—
512C22×Q8—2122no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×D4—21no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×Q16—534no—
528C2×Q16—534no—
529C2×Q16—2122no—
530C2×Q16—2122no—
531C2×SD16—42no—
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—2122no—
534C2×SD16C22×D5314yes—
535C2×M16—534no—
536C2×M16—2122no—
537C22×C8—42no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8C22×D5314yes—
543C4⋊Q8—1068no—
544#124—1068no—
545#123—1068no—
546#123—1068no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—534no—
549C22⋊Q8—534no—
550C22⋊Q8—534no—
551C22⋊Q8—534no—
552C22⋊Q8—534no—
553C22⋊Q8—1068no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8C22×D5314yes—
560#121—22no—
561#121—534no—
562#121—1068no—
563#121—1062no—
564#121—1068no—
565#121—1068no—
566#121C22×D5314yes—
567#117—534no—
568#117—1062no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—534no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C42—1061no—
592#107—534no—
593#107—534no—
594#106—534no—
595#106C22×D5314yes—
596#103—534no—
597#103—534no—
598#103—534no—
599#103—534no—
600#103—534no—
601#103C22×D5314yes—
602#102—534no—
603#102C22×D5314yes—
604C22⋊C8—534no—
605C22⋊C8—534no—
606C22⋊C8—534no—
607C22⋊C8—534no—
608C24—21no—
609C24—531no—
610C24—531no—
611C24D4×D5311yescharacteristic
612#41—2128no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2128no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—534no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—532no—
624C2×Q8—1064no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8—1062no—
629C2×Q8—1062no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—2122no—
632C2×Q8—2124no—
633C2×Q8—2124no—
634C2×Q8—2124no—
635C2×Q8—2128no—
636C2×Q8C23×D5312yes—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4—534no—
643C2×D4—534no—
644C2×D4—534no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4C23×D5312yes—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—532no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—1064no—
665C22×C4—1064no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4242no—
676C22×C4—2124no—
677C22×C4—2124no—
678C22×C4D4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4C23×D5312yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682Q16—2124no—
683Q16—2124no—
684SD16—44no—
685SD16—2124no—
686M16—2124no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—44no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8—532no—
692C2×C8—1062no—
693C2×C8—1062no—
694C2×C8C23×D5312yes—
695C2×C8C23×D5312yes—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—532no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4C23×D5312yes—
710C4⋊C4C23×D5312yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—1064no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C42—1064no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—532no—
729C23—532no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23C2×D4×D5312yes—
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—42no—
741Q8—1062no—
742Q8—1062no—
743Q8—1062no—
744Q8—1062no—
745Q8—2124no—
746Q8—2128no—
747Q8—2122no—
748Q8—2122no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—42no—
752D4—84no—
753D4—4244no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2124no—
757D4—2128no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1064no—
773C2×C4—1064no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—4244no—
783C2×C4—2128no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4C2×D4×D5312yes—
790C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
791C2×C4#1313326212yes—
792C2×C4#1313326312yes—
793C2×C4C24×D5311yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—1062no—
797C8—1062no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—44no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—84no—
806C22—1062no—
807C22—1062no—
808C22—1062no—
809C22—1062no—
810C22—1062no—
811C22—1062no—
812C22—2124no—
813C22—2124no—
814C22#1681118112yes—
815C22#1681142912yes—
816C22#1681143712yes—
817C22C22×D4×D5311yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—1062no—
823C4—1062no—
824C4—2122no—
825C4—2122no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4#1681118112yes—
829C4C2×#1313326211yescharacteristic
830C4C2×#1313326311yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—82no—
833C2—2122no—
834C2—2122no—
835C2#2028559014yesdirect product factor
836C2C2×#1681118111yescharacteristic
837C2C2×#1681142911yescharacteristic
838C2C2×#1681143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811196C2semidirect
3. #20285590C2direct (N × H)
4. C2×#16810957C2semidirect
5. C2×#16810967C2semidirect
6. C2×#16810945C2semidirect
7. C2×#16810955C2semidirect
8. C2×#16810879C2semidirect
9. C2×#16810867C2semidirect
10. C2×#16810864C2semidirect
11. C2×#16810786C2semidirect
12. C2×#16810782C2semidirect
13. C2×#16810780C2semidirect
14. C2×#16810760C2semidirect
15. C2×#16810589C2semidirect
16. C2×C53×#465C2semidirect
27. #16811196C22semidirect
44. #16810967C22semidirect
45. #16810957C22semidirect
46. #16810955C22semidirect
47. #16810945C22semidirect
48. #16810879C22semidirect
49. #16810867C22semidirect
50. #16810864C22semidirect
51. #16810786C22semidirect
52. #16810782C22semidirect
53. #16810780C22semidirect
54. #16810760C22semidirect
64. #16810589C22semidirect
73. C53×#465C22semidirect
422. C2×#465D53semidirect
430. C2×C53#3201semidirect
474. #465C2×D53semidirect
496. C53C2×#3201semidirect
835. C2#20285590direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168111962
#202855902
C2×#168109572
C2×#168109672
C2×#168109452
C2×#168109552
C2×#168108792
C2×#168108672
C2×#168108642
C2×#168107862
C2×#168107822
C2×#168107802
C2×#168107602
C2×#168105892
C2×C53×#4652
C2×#320153