Subgroups — C₂×#20285605 #28254787

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811196	—	2	8	no	—
17	#16811196	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810966	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810963	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810589	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133216	—	2	16	no	—
69	#13133203	—	2	16	no	—
70	#13133202	—	2	16	no	—
71	#13133199	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133175	—	2	4	no	—
79	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719925	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719917	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#3202	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#536	—	53	2	no	—
245	#3202	—	53	16	no	—
246	C₂×#485	—	53	2	no	—
247	C₂×#485	—	53	2	no	—
248	C₂×#470	—	53	2	no	—
249	C₂×#467	—	53	1	no	—
250	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#451	—	53	2	no	—
252	C₂×#451	—	53	2	no	—
253	C₂×#408	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#3202	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#536	—	53	16	no	—
268	#536	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×#124	—	106	2	no	—
271	C₂×#123	—	106	2	no	—
272	C₂×#123	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	#485	—	53	16	no	—
279	#485	—	53	16	no	—
280	#470	—	53	16	no	—
281	#467	—	53	8	no	—
282	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
283	#451	—	53	16	no	—
284	#451	—	53	16	no	—
285	C₂×#107	—	53	1	no	—
286	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#106	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#408	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	212	2	no	—
299	C₂×#41	—	212	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
327	#124	—	106	16	no	—
328	#123	—	106	16	no	—
329	#123	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	#117	—	53	8	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	#107	—	53	4	no	—
353	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#106	—	53	8	no	—
355	#103	—	53	8	no	—
356	#103	—	53	8	no	—
357	#103	—	53	8	no	—
358	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	212	8	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	53	8	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	Q₁₆	—	212	4	no	—
404	Q₁₆	—	212	8	no	—
405	M₁₆	—	212	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	106	4	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	212	4	no	—
442	Q₈	—	212	16	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	16	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	106	4	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	#16811181	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20285605	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285605	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810966	C₂	semidirect
4. C₂×#16810963	C₂	semidirect
5. C₂×#16810879	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810780	C₂	semidirect
8. C₂×#16810777	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
26. #16810966	C₂²	semidirect
27. #16810963	C₂²	semidirect
28. #16810879	C₂²	semidirect
29. #16810864	C₂²	semidirect
30. #16810780	C₂²	semidirect
31. #16810777	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
250. C₂×#467	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#3202	semidirect
282. #467	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3202	semidirect
495. C₂	#20285605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811196	2
#20285605	2
C₂×#16810966	2
C₂×#16810963	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3202	53

Subgroups — C2×#20285605 #28254787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285605 #28254787