Subgroups — C₂×#20285607 #28254789

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811196	—	2	8	no	—
17	#16811196	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810967	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810962	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810591	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133216	—	2	16	no	—
69	#13133203	—	2	16	no	—
70	#13133202	—	2	16	no	—
71	#13133199	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133175	—	2	4	no	—
79	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719925	—	4	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#3202	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#536	—	53	2	no	—
240	#3202	—	53	16	no	—
241	C₂×#485	—	53	2	no	—
242	C₂×#485	—	53	2	no	—
243	C₂×#470	—	53	1	no	—
244	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#467	—	53	2	no	—
246	C₂×#451	—	53	2	no	—
247	C₂×#451	—	53	2	no	—
248	C₂×#408	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#3202	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	#536	—	53	16	no	—
262	#536	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#124	—	106	2	no	—
265	C₂×#123	—	106	2	no	—
266	C₂×#123	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	#485	—	53	16	no	—
273	#485	—	53	16	no	—
274	#470	—	53	8	no	—
275	#470	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	#467	—	53	16	no	—
277	#451	—	53	16	no	—
278	#451	—	53	16	no	—
279	C₂×#107	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	—	53	1	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#408	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₅₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	212	2	no	—
293	C₂×#41	—	212	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
321	#124	—	106	16	no	—
322	#123	—	106	16	no	—
323	#123	—	106	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	#107	—	53	8	no	—
347	#106	—	53	4	no	—
348	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#103	—	53	8	no	—
350	#103	—	53	8	no	—
351	#103	—	53	8	no	—
352	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	212	8	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	4	no	—
397	Q₁₆	—	212	4	no	—
398	Q₁₆	—	212	8	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	212	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	Q₈	—	212	16	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#16811181	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	212	4	no	—
484	C₂	#20285607	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285607	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810967	C₂	semidirect
4. C₂×#16810962	C₂	semidirect
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810862	C₂	semidirect
7. C₂×#16810780	C₂	semidirect
8. C₂×#16810777	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#470	C₂	semidirect
26. #16810967	C₂²	semidirect
27. #16810962	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
29. #16810862	C₂²	semidirect
30. #16810780	C₂²	semidirect
31. #16810777	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
244. C₂×#470	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#3202	semidirect
275. #470	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂×#3202	semidirect
484. C₂	#20285607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811196	2
#20285607	2
C₂×#16810967	2
C₂×#16810962	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810591	2
C₂×C₅₃×#470	2
C₂×#3202	53

Subgroups — C2×#20285607 #28254789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285607 #28254789