Subgroups — C₂×#20285610 #28254792

Order 13568.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285610	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811194	—	2	8	no	—
12	#16811194	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810965	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810881	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810864	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810781	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133215	—	2	16	no	—
45	#13133204	—	2	16	no	—
46	#13133198	—	2	16	no	—
47	#13133198	—	2	16	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
116	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
131	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#3202	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×#536	—	53	2	no	—
185	#3202	—	53	16	no	—
186	C₂×#485	—	53	4	no	—
187	C₂×#470	—	53	2	no	—
188	C₂×#467	—	53	2	no	—
189	C₂×#451	—	53	4	no	—
190	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#3202	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#536	—	53	16	no	—
203	#536	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×#124	—	106	2	no	—
206	C₂×#123	—	106	2	no	—
207	C₂×#123	—	106	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	#485	—	53	32	no	—
212	#470	—	53	16	no	—
213	#467	—	53	16	no	—
214	#451	—	53	32	no	—
215	C₂×#107	—	53	2	no	—
216	C₂×#106	—	53	2	no	—
217	C₂×#103	—	53	4	no	—
218	C₂×#103	—	53	4	no	—
219	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₅₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
232	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
249	#124	—	106	16	no	—
250	#123	—	106	16	no	—
251	#123	—	106	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
256	#117	—	53	8	no	—
257	#117	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
265	#107	—	53	8	no	—
266	#106	—	53	8	no	—
267	#103	—	53	16	no	—
268	#103	—	53	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	212	8	no	—
306	Q₁₆	—	212	8	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₄²	—	106	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	106	8	no	—
330	Q₈	—	106	8	no	—
331	Q₈	—	212	16	no	—
332	Q₈	—	212	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	16	no	—
346	C₂×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811440	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	212	8	no	—
368	C₄	—	212	8	no	—
369	C₄	#16811185	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#20285610	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16811440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285610	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810965	C₂	semidirect
4. C₂×#16810881	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
6. C₂×#16810781	C₂	semidirect
20. #16810965	C₂²	semidirect
21. #16810881	C₂²	semidirect
22. #16810864	C₂²	semidirect
23. #16810781	C₂²	semidirect
193. C₂×C₅₃	#3202	semidirect
221. C₅₃	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#20285610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
#20285610	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810781	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3202	53

Subgroups — C2×#20285610 #28254792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285610 #28254792