Subgroups — C₂×#20285617 #28254800

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811201	—	2	8	no	—
16	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810959	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810937	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133196	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133193	—	2	16	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133189	—	2	16	no	—
73	#13133189	—	2	16	no	—
74	#13133188	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	8	no	—
147	#11719945	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₄₂₄	—	4	4	no	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×#3203	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#537	—	53	2	no	—
256	#3203	—	53	16	no	—
257	C₂×#484	—	53	2	no	—
258	C₂×#480	—	53	2	no	—
259	C₂×#468	—	53	2	no	—
260	C₂×#467	—	53	1	no	—
261	C₂×#466	—	53	1	no	—
262	C₂×#452	—	53	2	no	—
263	C₂×#449	—	53	2	no	—
264	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#3203	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×#41	—	53	2	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#537	—	53	16	no	—
280	#537	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	106	2	no	—
287	C₂×#121	—	106	2	no	—
288	C₂×#121	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	#484	—	53	16	no	—
291	#480	—	53	16	no	—
292	#468	—	53	16	no	—
293	#467	—	53	8	no	—
294	#466	—	53	8	no	—
295	#452	—	53	16	no	—
296	#449	—	53	16	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₅₃	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×#41	—	212	4	no	—
313	C₂×#41	—	212	4	no	—
314	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×D₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	#121	—	53	8	no	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	106	16	no	—
349	#121	—	106	16	no	—
350	#121	—	106	16	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	#107	—	53	4	no	—
365	#107	—	53	4	no	—
366	#107	—	53	8	no	—
367	#103	—	53	8	no	—
368	#103	—	53	8	no	—
369	#102	—	53	8	no	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	8	no	—
381	#41	—	212	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	424	4	no	—
398	C₂×D₄	—	424	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	212	4	no	—
421	SD₁₆	—	212	8	no	—
422	D₈	—	212	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	212	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	424	8	no	—
464	D₄	—	424	8	no	—
465	D₄	—	212	16	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	424	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	424	8	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16811185	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	424	4	no	—
519	C₂	#20285617	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811201	C₂	semidirect
2. #20285617	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810959	C₂	semidirect
4. C₂×#16810937	C₂	semidirect
5. C₂×#16810869	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810859	C₂	semidirect
8. C₂×#16810787	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
16. #16811201	C₂²	semidirect
26. #16810959	C₂²	semidirect
27. #16810937	C₂²	semidirect
28. #16810869	C₂²	semidirect
29. #16810864	C₂²	semidirect
30. #16810859	C₂²	semidirect
31. #16810787	C₂²	semidirect
32. #16810770	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
264. C₂×#408	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3203	semidirect
304. #408	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3203	semidirect
519. C₂	#20285617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
#20285617	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3203	53

Subgroups — C2×#20285617 #28254800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285617 #28254800