Subgroups — C₂×#20285618 #28254801

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811203	—	2	8	no	—
17	#16811203	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810957	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810938	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810771	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133195	—	2	16	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133192	—	2	16	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133191	—	2	4	no	—
78	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133190	—	2	16	no	—
80	#13133190	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719949	—	4	8	no	—
133	#11719949	—	4	8	no	—
134	#11719949	—	4	16	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719924	—	4	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719917	—	4	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₄₂₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	16	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	8	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	C₂×#3203	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×#537	—	53	2	no	—
256	#3203	—	53	16	no	—
257	C₂×#484	—	53	2	no	—
258	C₂×#480	—	53	2	no	—
259	C₂×#468	—	53	2	no	—
260	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#466	—	53	1	no	—
262	C₂×#452	—	53	2	no	—
263	C₂×#449	—	53	2	no	—
264	C₂×#408	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#3203	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#537	—	53	16	no	—
280	#537	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	106	2	no	—
287	C₂×#121	—	106	2	no	—
288	C₂×#121	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	#484	—	53	16	no	—
291	#480	—	53	16	no	—
292	#468	—	53	16	no	—
293	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	#466	—	53	8	no	—
295	#452	—	53	16	no	—
296	#449	—	53	16	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	#408	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₅₃	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	53	4	no	—
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	53	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×#41	—	212	2	no	—
313	C₂×#41	—	212	2	no	—
314	C₂×#41	—	212	4	no	—
315	C₂×#41	—	212	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×D₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	#121	—	53	8	no	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	106	16	no	—
349	#121	—	106	16	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	16	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	#107	—	53	4	no	—
365	#107	—	53	8	no	—
366	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#103	—	53	8	no	—
368	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	#102	—	53	8	no	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	212	8	no	—
377	#41	—	212	4	no	—
378	#41	—	212	4	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	8	no	—
381	#41	—	212	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	53	8	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	424	4	no	—
398	C₂×D₄	—	424	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	212	8	no	—
422	D₈	—	212	4	no	—
423	M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	212	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	424	8	no	—
462	D₄	—	424	8	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	16	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	16	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	424	8	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16811181	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	—	212	4	no	—
519	C₂	#20285618	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811203	C₂	semidirect
2. #20285618	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810957	C₂	semidirect
4. C₂×#16810938	C₂	semidirect
5. C₂×#16810871	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×#16810784	C₂	semidirect
8. C₂×#16810771	C₂	semidirect
9. C₂×#16810589	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
17. #16811203	C₂²	semidirect
26. #16810957	C₂²	semidirect
27. #16810938	C₂²	semidirect
28. #16810871	C₂²	semidirect
29. #16810859	C₂²	semidirect
30. #16810784	C₂²	semidirect
31. #16810771	C₂²	semidirect
37. #16810589	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
260. C₂×#467	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	#3203	semidirect
293. #467	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3203	semidirect
519. C₂	#20285618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811203	2
#20285618	2
C₂×#16810957	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3203	53

Subgroups — C2×#20285618 #28254801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285618 #28254801