Finite Group Databasebeta

← C2×#20285619 #28254802

Subgroups — C2×#20285619 #28254802

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285619C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719945C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811204—24no—
27#16811204C2218yescomplemented
28#16811203—24no—
29#16811203C2218yescomplemented
30C2×#13133197—21no—
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—21no—
34C2×#13133193C2211yescharacteristic
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192—21no—
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×#13133192C2211yescharacteristic
39C2×#13133192C2211yescharacteristic
40C2×#13133191—21no—
41C2×#13133191—21no—
42C2×#13133191C2211yescharacteristic
43C2×#13133190—21no—
44C2×#13133190—21no—
45C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
46#16810960C2218yescomplemented
47#16810938C2218yescomplemented
48#16810936C2218yescomplemented
49#16810872C2218yescomplemented
50#16810870C2218yescomplemented
51#16810863C2218yescomplemented
52#16810860C2218yescomplemented
53#16810788C2218yescomplemented
54#16810783C2218yescomplemented
55#16810771C2218yescomplemented
56#16810770C2218yescomplemented
57C2×#13133150C2211yescharacteristic
58C2×#13133150C2211yescharacteristic
59C2×#13133142C2211yescharacteristic
60C2×#13133140C2211yescharacteristic
61C2×#13133139C2211yescharacteristic
62C2×#13133137C2211yescharacteristic
63C2×#13133137C2211yescharacteristic
64C2×#13133137C2211yescharacteristic
65#16810588C2218yescomplemented
66C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×#13133129C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
71C53×#484C2218yescomplemented
72C2×#107×C53C2211yescharacteristic
73C2×#107×C53C2211yescharacteristic
74C2×#103×C53C2211yescharacteristic
75C2×#103×C53C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—42no—
79C2×#11719949—42no—
80C2×#11719949C2314yes—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—42no—
83C2×#11719945—42no—
84C2×#11719945—42no—
85C2×#11719945—42no—
86C2×#11719945D414yes—
87C2×#11719945C2314yes—
88C2×#11719945C2314yes—
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×D212—21no—
92C22×D212—21no—
93C22×D212—21no—
94C22×D212—21no—
95C22×D212D411yescharacteristic
96C22×D212C2311yescharacteristic
97C22×D212C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D53—21no—
99C22×C22⋊D53—21no—
100C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
101C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53—21no—
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107C2×#11719925—42no—
108C2×#11719925C2314yes—
109C2×#11719913—42no—
110C2×#11719913C2314yes—
111C2×#11719924—42no—
112C2×#11719924C2314yes—
113C2×D424—42no—
114C2×D424C2314yes—
115C2×#11719912—42no—
116C2×#11719912C2314yes—
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53—42no—
120C2×C8×D53C2314yes—
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133197—28no—
124#13133197C2314yes—
125#13133197C2314yes—
126#13133195—28no—
127#13133193—22no—
128#13133193C2314yes—
129#13133192—28no—
130#13133192—28no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—22no—
134#13133192C2314yes—
135#13133192C2314yes—
136#13133192C2314yes—
137#13133191—22no—
138#13133191—28no—
139#13133191—28no—
140#13133191C2314yes—
141#13133190—28no—
142#13133190—28no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C4⋊C4×D53—22no—
149C4⋊C4×D53C2314yes—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157#13133150C2314yes—
158#13133150C2314yes—
159#13133142C2314yes—
160#13133140C2314yes—
161#13133139C2314yes—
162#13133137C2314yes—
163#13133137C2314yes—
164#13133137C2314yes—
165C22⋊#88322C2314yes—
166#13133129C2314yes—
167#13133129C2314yes—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53—21no—
170C23×C4×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊Q8×C53—22no—
174C22⋊Q8×C53C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53—22no—
177C2×C4⋊C4×C53—21no—
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2314yes—
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183#107×C53C2314yes—
184#107×C53C2314yes—
185#103×C53C2314yes—
186#103×C53C2314yes—
187C22⋊C8×C53C2314yes—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53C2412yes—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—24no—
204C22×C4×C53—82no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C2×C22⋊D53C2×D414yes—
216C2×C22⋊D53C2×D414yes—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—48no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—48no—
227#11719945—44no—
228#11719945—44no—
229#11719945—48no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—82no—
243C2×D212—82no—
244C2×D212—82no—
245C2×D212C2×D414yes—
246C2×D212C2412yes—
247C2×D212C2412yes—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—44no—
256C2×C4×D53—44no—
257C2×C4×D53—82no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×C4×D53C2412yes—
261C2×C4×D53C2412yes—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D414yes—
267C2×Dic106C2412yes—
268C2×C8×C53—22no—
269C2×C8×C53—22no—
270C2×C8×C53C2412yes—
271C2×C8×C53C2412yes—
272C4⋊C4×C53—24no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2412yes—
278C4⋊C4×C53C2412yes—
279C4⋊C4×C53C2412yes—
280C22⋊C4×C53—24no—
281#11719925—44no—
282#11719924—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—24no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—24no—
292C4⋊Dic53—24no—
293C4⋊Dic53C2412yes—
294#11719919—24no—
295#11719919—24no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322—22no—
298C2×#88322C2412yes—
299C2×#88322C2412yes—
300D424—44no—
301#11719913—44no—
302#11719912—44no—
303C8×D53—44no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53C22×D412yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53C22×D412yes—
324C22×D53C22×D412yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—42no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—24no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—84no—
341C2×C4×C53C22×D412yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C4×C53C2511yescharacteristic
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53C22×D412yes—
357C2×Dic53C22×D412yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—44no—
363D212—48no—
364D212—42no—
365D212—42no—
366D212—84no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369C4×D53—24no—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—48no—
376C4×D53—48no—
377C4×D53—84no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—44no—
381Dic106—42no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—22no—
384#88322—22no—
385#88322—22no—
386C2×#3203—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—44no—
391C22×C53#53412yes—
392C22×C53#57612yes—
393C22×C53#57812yes—
394C22×C53C23×D411yescharacteristic
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—44no—
402C2×D53—44no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—84no—
410C2×D53—84no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53#53412yes—
417C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423C2×#537—531no—
424C2×#537—531no—
425#3203—5316no—
426C2×#484—531no—
427C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
428C2×#480—531no—
429C2×#480—531no—
430C2×#468—531no—
431C2×#468—531no—
432C2×#467—531no—
433C2×#466—531no—
434C2×#452—531no—
435C2×#452—531no—
436C2×#449—531no—
437C2×#449—531no—
438C2×#408—531no—
439C2×C53—42no—
440C2×C53#320314yescomplemented
441C2×C53C2×#53411yescharacteristic
442C2×C53C2×#57611yescharacteristic
443C2×C53C2×#57811yescharacteristic
444D53—42no—
445D53—42no—
446D53—82no—
447D53—82no—
448C22×#41—531no—
449C22×#41—531no—
450C22×#41—531no—
451C22×Q16—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×D8—531no—
455C22×M16—531no—
456C23×C8—531no—
457#537—538no—
458#537—538no—
459#537—1064no—
460#537—1064no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×C22⋊Q8—1061no—
466C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121—1061no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#121—1061no—
476C2×#121—1061no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
479#484—538no—
480#484C2×D5318yescomplemented
481#480—538no—
482#480—538no—
483#468—538no—
484#468—538no—
485#467—538no—
486#466—538no—
487#452—538no—
488#452—538no—
489#449—538no—
490#449—538no—
491C2×#107—531no—
492C2×#107—531no—
493C2×#107C2×D5311yescharacteristic
494C2×#107C2×D5311yescharacteristic
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503#408—538no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508C53C2×#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C2×#41—534no—
510C2×#41—534no—
511C2×#41—534no—
512C2×#41—534no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—2122no—
516C2×#41—2122no—
517C2×#41—2122no—
518C2×#41—2122no—
519C2×#41—2122no—
520C2×#41—2122no—
521C22×Q8—531no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—531no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×Q16—534no—
543C2×Q16—2122no—
544C2×SD16—534no—
545C2×SD16—534no—
546C2×SD16—2122no—
547C2×SD16—2122no—
548C2×D8—534no—
549C2×D8—2122no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—2122no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—534no—
555C22×C8—2122no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—534no—
560C22⋊Q8—534no—
561C22⋊Q8—534no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1068no—
565C22⋊Q8—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8C22×D5314yes—
568#121—534no—
569#121—534no—
570#121—534no—
571#121—534no—
572#121—1068no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1068no—
578#121—1068no—
579#121—1068no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—22no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—534no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5314yes—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604#107—534no—
605#107—534no—
606#107C22×D5314yes—
607#107C22×D5314yes—
608#103—534no—
609#103—534no—
610#103C22×D5314yes—
611#103C22×D5314yes—
612#102—534no—
613#102—534no—
614#102—534no—
615#102—534no—
616C22⋊C8—534no—
617C22⋊C8—534no—
618C22⋊C8—534no—
619C22⋊C8C22×D5314yes—
620C24—531no—
621C24—531no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2128no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2128no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2128no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—534no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1062no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—2122no—
643C2×Q8C23×D5312yes—
644C2×D4—534no—
645C2×D4—534no—
646C2×D4—534no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—4242no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—4242no—
664C2×D4—4242no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2124no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—82no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—4242no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4D4×D5312yes—
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5312yes—
699C22×C4C23×D5311yescharacteristic
700Q16—2124no—
701SD16—2124no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704M16—2124no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—532no—
708C2×C8—532no—
709C2×C8—1062no—
710C2×C8—1062no—
711C2×C8—2124no—
712C2×C8C23×D5312yes—
713C2×C8C23×D5312yes—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—24no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1064no—
722C4⋊C4—1064no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4C23×D5312yes—
726C4⋊C4C23×D5312yes—
727C4⋊C4C23×D5312yes—
728C22⋊C4—24no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—532no—
740C23—532no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—1062no—
744C23—1062no—
745C23—1062no—
746C23—1062no—
747C23—1062no—
748C23—1062no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5312yes—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—42no—
760Q8—1062no—
761Q8—1062no—
762Q8—2124no—
763Q8—2122no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—4244no—
769D4—4244no—
770D4—4244no—
771D4—4244no—
772D4—2124no—
773D4—2128no—
774D4—2124no—
775D4—2124no—
776D4—2128no—
777D4—2122no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—84no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1064no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2128no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4C2×D4×D5312yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326312yes—
812C2×C4#1313326312yes—
813C2×C4C24×D5311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—22no—
816C8—1062no—
817C8—1062no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—44no—
822C22—1062no—
823C22—1062no—
824C22—1062no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—4244no—
829C22—4244no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2124no—
837C22—2124no—
838C22#1681118412yes—
839C22#1681142712yes—
840C22#1681143612yes—
841C22C22×D4×D5311yescharacteristic
842C4—22no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—1062no—
848C4—1062no—
849C4—2122no—
850C4—2122no—
851C4#1681118412yes—
852C4C2×#1313326311yescharacteristic
853C4C2×#1313326311yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—4242no—
856C2—4242no—
857C2—2122no—
858C2—2122no—
859C2#2028561914yesdirect product factor
860C2C2×#1681118411yescharacteristic
861C2C2×#1681142711yescharacteristic
862C2C2×#1681143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53C2×#3203
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. C2×#16811203C2semidirect
3. #20285619C2direct (N × H)
4. C2×#16810960C2semidirect
5. C2×#16810938C2semidirect
6. C2×#16810936C2semidirect
7. C2×#16810872C2semidirect
8. C2×#16810870C2semidirect
9. C2×#16810863C2semidirect
10. C2×#16810860C2semidirect
11. C2×#16810788C2semidirect
12. C2×#16810783C2semidirect
13. C2×#16810771C2semidirect
14. C2×#16810770C2semidirect
15. C2×#16810588C2semidirect
16. C2×C53×#484C2semidirect
27. #16811204C22semidirect
29. #16811203C22semidirect
46. #16810960C22semidirect
47. #16810938C22semidirect
48. #16810936C22semidirect
49. #16810872C22semidirect
50. #16810870C22semidirect
51. #16810863C22semidirect
52. #16810860C22semidirect
53. #16810788C22semidirect
54. #16810783C22semidirect
55. #16810771C22semidirect
56. #16810770C22semidirect
65. #16810588C22semidirect
71. C53×#484C22semidirect
427. C2×#484D53semidirect
440. C2×C53#3203semidirect
480. #484C2×D53semidirect
508. C53C2×#3203semidirect
859. C2#20285619direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168112032
#202856192
C2×#168109602
C2×#168109382
C2×#168109362
C2×#168108722
C2×#168108702
C2×#168108632
C2×#168108602
C2×#168107882
C2×#168107832
C2×#168107712
C2×#168107702
C2×#168105882
C2×C53×#4842
C2×#320353