Finite Group Databasebeta

← C2×#20285623 #28254807

Subgroups — C2×#20285623 #28254807

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285623C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic
23#16811203—24no—
24#16811203C2218yescomplemented
25#16811201—24no—
26#16811201C2218yescomplemented
27C2×#13133196—21no—
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133191—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133190—21no—
37C2×#13133190—21no—
38C2×#13133189—21no—
39C2×#13133189—21no—
40C2×#13133188C2211yescharacteristic
41C2×#13133188C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
44#16810952C2218yescomplemented
45#16810951C2218yescomplemented
46#16810942C2218yescomplemented
47#16810940C2218yescomplemented
48#16810878C2218yescomplemented
49#16810875C2218yescomplemented
50#16810855C2218yescomplemented
51#16810849C2218yescomplemented
52#16810784C2218yescomplemented
53#16810768C2218yescomplemented
54#16810767C2218yescomplemented
55C2×#13133149C2211yescharacteristic
56C2×#13133149C2211yescharacteristic
57C2×#13133148C2211yescharacteristic
58C2×#13133148C2211yescharacteristic
59C2×#13133141C2211yescharacteristic
60C2×#13133141C2211yescharacteristic
61C2×#13133141C2211yescharacteristic
62C2×#13133139C2211yescharacteristic
63C2×#13133139C2211yescharacteristic
64C2×#13133138C2211yescharacteristic
65#16810588C2218yescomplemented
66C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×#13133129C2211yescharacteristic
69C22×#41×C53C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
73C53×#452C2218yescomplemented
74C2×#103×C53C2211yescharacteristic
75C2×#102×C53C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—42no—
79C2×#11719949—42no—
80C2×#11719949C2314yes—
81C2×#11719945—42no—
82C2×#11719945—42no—
83C2×#11719945D414yes—
84C2×#11719945C2314yes—
85C22×Dic106D411yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C2×#11719924—42no—
101C2×#11719924C2314yes—
102C2×#11719922—42no—
103C2×#11719922C2314yes—
104C2×#11719912—42no—
105C2×#11719912C2314yes—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C2×C8×D53—42no—
109C2×C8×D53C2314yes—
110#13133196—28no—
111#13133195—28no—
112#13133193—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193C2314yes—
116#13133193C2314yes—
117#13133193C2314yes—
118#13133192—28no—
119#13133192—22no—
120#13133192C2314yes—
121#13133191—22no—
122#13133191—28no—
123#13133191C2314yes—
124#13133190—28no—
125#13133190—28no—
126#13133189—28no—
127#13133189—28no—
128#13133188—22no—
129#13133188—22no—
130#13133188C2314yes—
131#13133188C2314yes—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2314yes—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—21no—
142C4⋊C4×D53—22no—
143C4⋊C4×D53C2314yes—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151#13133149C2314yes—
152#13133149C2314yes—
153#13133148C2314yes—
154#13133148C2314yes—
155#13133141C2314yes—
156#13133141C2314yes—
157#13133141C2314yes—
158#13133139C2314yes—
159#13133139C2314yes—
160#13133138C2314yes—
161C22⋊#88322C2314yes—
162#13133129C2314yes—
163#13133129C2314yes—
164C2×#41×C53—22no—
165C2×#41×C53—42no—
166C2×#41×C53—42no—
167C2×#41×C53C2314yes—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C23×C4×C53—21no—
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C53—42no—
175C2×Q16×C53C2314yes—
176C2×SD16×C53—42no—
177C2×SD16×C53C2314yes—
178C22×C8×C53C2311yescharacteristic
179C22×C8×C53C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C53—22no—
181C22⋊Q8×C53C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C53—21no—
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185#103×C53C2314yes—
186#102×C53C2314yes—
187C22⋊C8×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C23×D53C2×D411yescharacteristic
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195#41×C53—48no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—22no—
199C2×Q8×C53—22no—
200C2×Q8×C53—22no—
201C2×Q8×C53—22no—
202C2×Q8×C53C2412yes—
203C2×Q8×C53C2412yes—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53C2412yes—
210C22×C4×C53—22no—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—24no—
216C22×C4×C53—44no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2412yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C2×C22⋊D53—82no—
229C2×C22⋊D53C2×D414yes—
230C2×C22⋊D53C2×D414yes—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—24no—
235C22×Dic53—82no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719949—48no—
241#11719945—48no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—82no—
252C2×D212C2×D414yes—
253C2×D212C2412yes—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—44no—
261C2×C4×D53—82no—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2412yes—
265C2×C4×D53C2412yes—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106C2×D414yes—
268Q16×C53—44no—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—22no—
271C2×C8×C53—22no—
272C2×C8×C53C2412yes—
273C2×C8×C53C2412yes—
274C4⋊C4×C53—24no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2412yes—
277C22⋊C4×C53—24no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—24no—
280#11719924—44no—
281#11719922—44no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—24no—
291C4⋊Dic53C2412yes—
292C4⋊Dic53C2412yes—
293C4⋊Dic53C2412yes—
294#11719919—24no—
295#11719919—24no—
296#11719919—24no—
297#11719919—24no—
298C2×#88322—22no—
299C2×#88322—22no—
300C2×#88322C2412yes—
301C2×#88322C2412yes—
302#11719912—44no—
303C8×D53—44no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53C22×D412yes—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53C22×D412yes—
324C22×D53C22×D412yes—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—42no—
330Q8×C53—42no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—48no—
334D4×C53—42no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—24no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—48no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53C22×D412yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C53C2511yescharacteristic
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53C22×D412yes—
366C2×Dic53C22×D412yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—44no—
370D212—48no—
371D212—42no—
372D212—84no—
373C4×D53—24no—
374C4×D53—24no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—84no—
381Dic106—44no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—22no—
384#88322—22no—
385#88322—22no—
386C2×#3204—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—44no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—84no—
395C22×C53#53412yes—
396C22×C53#57712yes—
397C22×C53#57712yes—
398C22×C53C23×D411yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—44no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—84no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53#53412yes—
416C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423C2×#537—531no—
424C2×#537—531no—
425#3204—5316no—
426C2×#481—531no—
427C2×#481—531no—
428C2×#483—531no—
429C2×#483—531no—
430C2×#470—531no—
431C2×#469—531no—
432C2×#465—531no—
433C2×#465—531no—
434C2×#452—531no—
435C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
436C2×#449—531no—
437C2×#449—531no—
438C2×#408—531no—
439C2×C53—42no—
440C2×C53—82no—
441C2×C53#320414yescomplemented
442C2×C53C2×#53411yescharacteristic
443C2×C53C2×#57711yescharacteristic
444C2×C53C2×#57711yescharacteristic
445D53—42no—
446D53—42no—
447D53—82no—
448C22×#41—531no—
449C22×#41—531no—
450C22×#41C2×D5311yescharacteristic
451C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
454C22×D8—531no—
455C22×M16—531no—
456C23×C8—531no—
457#537—538no—
458#537—538no—
459#537—1064no—
460#537—1064no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×C22⋊Q8—1061no—
466C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×#121—1061no—
472C2×#121—1061no—
473C2×#121—1061no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#121—1061no—
476C2×#121—1061no—
477C22×C4⋊C4—531no—
478C22×C4⋊C4—531no—
479#483—538no—
480#483—538no—
481#481—538no—
482#481—538no—
483#470—538no—
484#469—538no—
485#465—538no—
486#465—538no—
487#452—538no—
488#452C2×D5318yescomplemented
489#449—538no—
490#449—538no—
491C2×#106—531no—
492C2×#106—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#106—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503#408—538no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508C53C2×#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C2×#41—22no—
510C2×#41—42no—
511C2×#41—42no—
512C2×#41—534no—
513C2×#41—534no—
514C2×#41—534no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—2122no—
517C2×#41—2122no—
518C2×#41—2122no—
519C2×#41—2122no—
520C2×#41C22×D5314yes—
521C22×Q8—531no—
522C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×Q16—42no—
543C2×Q16C22×D5314yes—
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—534no—
546C2×SD16—2122no—
547C2×SD16C22×D5314yes—
548C2×D8—534no—
549C2×D8—2122no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—2122no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—534no—
555C22×C8—2122no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—534no—
560C22⋊Q8—534no—
561C22⋊Q8—534no—
562C22⋊Q8—1068no—
563C22⋊Q8—1068no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8C22×D5314yes—
568#121—534no—
569#121—534no—
570#121—534no—
571#121—534no—
572#121—1068no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575#121—1068no—
576#121—1068no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1068no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—534no—
587C2×C4⋊C4—534no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604#106—534no—
605#106—534no—
606#106—534no—
607#106—534no—
608#103—534no—
609#103—534no—
610#103—534no—
611#103C22×D5314yes—
612#102—534no—
613#102—534no—
614#102—534no—
615#102C22×D5314yes—
616C22⋊C8—534no—
617C22⋊C8—534no—
618C22⋊C8—534no—
619C22⋊C8C22×D5314yes—
620C24—21no—
621C24—531no—
622C24—531no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—44no—
626#41—44no—
627#41—48no—
628#41—2128no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2128no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—534no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8C23×D5312yes—
643C2×Q8C23×D5312yes—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—534no—
650C2×D4—534no—
651C2×D4—534no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—4242no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—4242no—
664C2×D4—4242no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4C23×D5312yes—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—24no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—4242no—
694C22×C4—4242no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4D4×D5312yes—
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5312yes—
699C22×C4C23×D5311yescharacteristic
700Q16—44no—
701SD16—44no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704M16—2124no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C2×C8—532no—
708C2×C8—532no—
709C2×C8—1062no—
710C2×C8—1062no—
711C2×C8—2124no—
712C2×C8C23×D5312yes—
713C2×C8C23×D5312yes—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—532no—
718C4⋊C4—532no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1064no—
722C4⋊C4—1064no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4C23×D5312yes—
728C22⋊C4—24no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—532no—
744C23—532no—
745C23—1062no—
746C23—1062no—
747C23—1062no—
748C23—1062no—
749C23—1062no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—2122no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5312yes—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—2124no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—48no—
767D4—42no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—4244no—
771D4—4244no—
772D4—4244no—
773D4—4244no—
774D4—2124no—
775D4—2128no—
776D4—2124no—
777D4—2124no—
778D4—2122no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—48no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1064no—
795C2×C4—1064no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4C2×D4×D5312yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326212yes—
812C2×C4#1313326212yes—
813C2×C4C24×D5311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—22no—
816C8—1062no—
817C8—1062no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—84no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—4244no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2124no—
837C22—2124no—
838C22#1681118312yes—
839C22#1681143012yes—
840C22#1681143212yes—
841C22C22×D4×D5311yescharacteristic
842C4—22no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—1062no—
847C4—1062no—
848C4—2122no—
849C4—2122no—
850C4—2122no—
851C4#1681118312yes—
852C4C2×#1313326211yescharacteristic
853C4C2×#1313326211yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—4242no—
857C2—2122no—
858C2—2122no—
859C2#2028562314yesdirect product factor
860C2C2×#1681118311yescharacteristic
861C2C2×#1681143011yescharacteristic
862C2C2×#1681143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53C2×#3204
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811203C2semidirect
2. C2×#16811201C2semidirect
3. #20285623C2direct (N × H)
4. C2×#16810942C2semidirect
5. C2×#16810940C2semidirect
6. C2×#16810952C2semidirect
7. C2×#16810951C2semidirect
8. C2×#16810878C2semidirect
9. C2×#16810875C2semidirect
10. C2×#16810855C2semidirect
11. C2×#16810849C2semidirect
12. C2×#16810784C2semidirect
13. C2×#16810768C2semidirect
14. C2×#16810767C2semidirect
15. C2×#16810588C2semidirect
16. C2×C53×#452C2semidirect
24. #16811203C22semidirect
26. #16811201C22semidirect
44. #16810952C22semidirect
45. #16810951C22semidirect
46. #16810942C22semidirect
47. #16810940C22semidirect
48. #16810878C22semidirect
49. #16810875C22semidirect
50. #16810855C22semidirect
51. #16810849C22semidirect
52. #16810784C22semidirect
53. #16810768C22semidirect
54. #16810767C22semidirect
65. #16810588C22semidirect
73. C53×#452C22semidirect
435. C2×#452D53semidirect
441. C2×C53#3204semidirect
488. #452C2×D53semidirect
508. C53C2×#3204semidirect
859. C2#20285623direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168112012
#202856232
C2×#168109422
C2×#168109402
C2×#168109522
C2×#168109512
C2×#168108782
C2×#168108752
C2×#168108552
C2×#168108492
C2×#168107842
C2×#168107682
C2×#168107672
C2×#168105882
C2×C53×#4522
C2×#320453