Subgroups — C₂×#20285626 #28254810

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285626	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811202	—	2	8	no	—
17	#16811202	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810955	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810940	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133197	—	2	4	no	—
71	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	#13133190	—	2	16	no	—
76	#13133189	—	2	16	no	—
77	#13133188	—	2	16	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	#11719947	—	4	16	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719923	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	4	4	no	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#3204	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#537	—	53	2	no	—
253	#3204	—	53	16	no	—
254	C₂×#481	—	53	2	no	—
255	C₂×#483	—	53	2	no	—
256	C₂×#470	—	53	1	no	—
257	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#465	—	53	2	no	—
259	C₂×#452	—	53	2	no	—
260	C₂×#449	—	53	2	no	—
261	C₂×#408	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#3204	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	C₂²×#41	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	#537	—	53	16	no	—
276	#537	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	106	2	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	#483	—	53	16	no	—
287	#481	—	53	16	no	—
288	#470	—	53	8	no	—
289	#469	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	#465	—	53	16	no	—
291	#452	—	53	16	no	—
292	#449	—	53	16	no	—
293	C₂×#106	—	53	1	no	—
294	C₂×#106	—	53	2	no	—
295	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#408	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₅₃	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	53	4	no	—
306	C₂×#41	—	53	8	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	212	2	no	—
309	C₂×#41	—	212	2	no	—
310	C₂×#41	—	212	4	no	—
311	C₂×#41	—	212	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	53	8	no	—
344	#121	—	106	16	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	16	no	—
347	#121	—	106	16	no	—
348	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#106	—	53	4	no	—
361	#106	—	53	8	no	—
362	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#102	—	53	8	no	—
366	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	212	8	no	—
373	#41	—	212	4	no	—
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	8	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	#41	—	212	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	424	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	212	4	no	—
417	SD₁₆	—	212	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	212	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	212	4	no	—
453	Q₈	—	212	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	8	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	424	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811433	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811181	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	#20285626	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811202	C₂	semidirect
2. #20285626	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810940	C₂	semidirect
4. C₂×#16810955	C₂	semidirect
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810850	C₂	semidirect
7. C₂×#16810786	C₂	semidirect
8. C₂×#16810765	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
17. #16811202	C₂²	semidirect
26. #16810955	C₂²	semidirect
27. #16810940	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
29. #16810850	C₂²	semidirect
30. #16810786	C₂²	semidirect
31. #16810765	C₂²	semidirect
37. #16810591	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
257. C₂×#469	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3204	semidirect
289. #469	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3204	semidirect
512. C₂	#20285626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811202	2
#20285626	2
C₂×#16810940	2
C₂×#16810955	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810591	2
C₂×C₅₃×#469	2
C₂×#3204	53

Subgroups — C2×#20285626 #28254810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285626 #28254810