Subgroups — C₂×#20285627 #28254811

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811201	—	2	8	no	—
16	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810954	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810942	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133196	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133193	—	2	16	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133189	—	2	16	no	—
73	#13133189	—	2	16	no	—
74	#13133188	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	8	no	—
147	#11719945	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₄₂₄	—	4	4	no	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×#3204	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#537	—	53	2	no	—
253	#3204	—	53	16	no	—
254	C₂×#481	—	53	2	no	—
255	C₂×#483	—	53	2	no	—
256	C₂×#470	—	53	1	no	—
257	C₂×#469	—	53	1	no	—
258	C₂×#465	—	53	2	no	—
259	C₂×#452	—	53	2	no	—
260	C₂×#449	—	53	2	no	—
261	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#3204	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×#41	—	53	2	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#537	—	53	16	no	—
276	#537	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	53	2	no	—
282	C₂×#121	—	106	2	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	#483	—	53	16	no	—
287	#481	—	53	16	no	—
288	#470	—	53	8	no	—
289	#469	—	53	8	no	—
290	#465	—	53	16	no	—
291	#452	—	53	16	no	—
292	#449	—	53	16	no	—
293	C₂×#106	—	53	1	no	—
294	C₂×#106	—	53	2	no	—
295	C₂×#106	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₅₃	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	53	8	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	212	4	no	—
309	C₂×#41	—	212	4	no	—
310	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
328	C₂×D₈	—	53	4	no	—
329	C₂×D₈	—	212	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	#121	—	53	8	no	—
343	#121	—	53	8	no	—
344	#121	—	106	16	no	—
345	#121	—	106	16	no	—
346	#121	—	106	16	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#106	—	53	8	no	—
361	#106	—	53	4	no	—
362	#106	—	53	4	no	—
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#102	—	53	8	no	—
366	#102	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	212	8	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	#41	—	212	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	424	4	no	—
394	C₂×D₄	—	424	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	212	4	no	—
417	SD₁₆	—	212	8	no	—
418	D₈	—	212	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	212	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	424	8	no	—
459	D₄	—	424	8	no	—
460	D₄	—	212	16	no	—
461	D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811185	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	#20285627	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811201	C₂	semidirect
2. #20285627	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810942	C₂	semidirect
4. C₂×#16810954	C₂	semidirect
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810876	C₂	semidirect
7. C₂×#16810852	C₂	semidirect
8. C₂×#16810787	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
16. #16811201	C₂²	semidirect
26. #16810954	C₂²	semidirect
27. #16810942	C₂²	semidirect
28. #16810881	C₂²	semidirect
29. #16810876	C₂²	semidirect
30. #16810852	C₂²	semidirect
31. #16810787	C₂²	semidirect
32. #16810770	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
261. C₂×#408	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3204	semidirect
300. #408	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#3204	semidirect
512. C₂	#20285627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
#20285627	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3204	53

Subgroups — C2×#20285627 #28254811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285627 #28254811