Subgroups — #28254817

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20283929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811203	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811203	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811202	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811202	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811196	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811195	—	2	2	no	—
32	#16811189	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811189	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811188	—	2	2	no	—
35	#16811184	—	2	2	no	—
36	#16811183	—	2	2	no	—
37	#16811170	—	2	2	no	—
38	#16811170	—	2	2	no	—
39	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811132	—	2	2	no	—
42	#16811132	—	2	2	no	—
43	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
44	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810949	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810945	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810935	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810784	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810777	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅₃×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅₃×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
118	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
119	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
128	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133239	—	4	2	no	—
139	#13133237	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
148	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133213	—	2	2	no	—
155	#13133213	—	2	2	no	—
156	#13133203	—	2	2	no	—
157	#13133203	—	2	2	no	—
158	#13133203	—	2	2	no	—
159	#13133203	—	2	2	no	—
160	#13133202	—	2	2	no	—
161	#13133202	—	2	2	no	—
162	#13133201	—	2	2	no	—
163	#13133200	—	2	2	no	—
164	#13133199	—	2	2	no	—
165	#13133199	—	2	2	no	—
166	#13133198	—	2	2	no	—
167	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133195	—	2	2	no	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133194	—	2	2	no	—
174	#13133194	—	2	2	no	—
175	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133192	—	2	2	no	—
178	#13133192	—	2	2	no	—
179	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133190	—	2	2	no	—
186	#13133190	—	2	2	no	—
187	#13133190	—	2	2	no	—
188	#13133190	—	2	2	no	—
189	#13133189	—	2	2	no	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133188	—	2	2	no	—
192	#13133188	—	2	2	no	—
193	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133187	—	2	2	no	—
196	#13133187	—	2	2	no	—
197	#13133187	—	2	2	no	—
198	#13133186	—	2	2	no	—
199	#13133185	—	2	2	no	—
200	#13133185	—	2	2	no	—
201	#13133185	—	2	2	no	—
202	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133174	—	2	2	no	—
212	#13133173	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#135×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#11719949	—	4	2	no	—
307	#11719949	—	4	2	no	—
308	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
309	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
310	#11719947	—	4	2	no	—
311	#11719947	—	4	2	no	—
312	#11719947	—	4	8	no	—
313	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	#11719945	—	2	4	no	—
317	#11719945	—	2	4	no	—
318	#11719945	—	4	2	no	—
319	#11719945	—	4	4	no	—
320	#11719945	—	4	2	no	—
321	#11719945	—	4	1	no	—
322	#11719945	—	4	1	no	—
323	#11719945	—	4	2	no	—
324	#11719945	—	4	2	no	—
325	#11719945	—	4	1	no	—
326	#11719945	—	4	1	no	—
327	#11719945	—	4	8	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
355	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
357	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
358	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
359	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
360	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	#11719925	—	4	2	no	—
383	#11719924	—	4	2	no	—
384	#11719923	—	4	2	no	—
385	#11719922	—	4	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×#88322	—	2	4	no	—
410	C₂×#88322	—	4	1	no	—
411	C₂×#88322	—	4	2	no	—
412	C₂×#88322	—	4	1	no	—
413	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
415	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
416	D₄₂₄	—	4	1	no	—
417	#11719913	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
435	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
439	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	D₂₁₂	—	2	2	no	—
476	D₂₁₂	—	2	2	no	—
477	D₂₁₂	—	4	1	no	—
478	D₂₁₂	—	4	2	no	—
479	D₂₁₂	—	4	1	no	—
480	D₂₁₂	—	4	4	no	—
481	D₂₁₂	—	8	2	no	—
482	D₂₁₂	—	8	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
497	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
499	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
500	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
504	#88322	—	2	2	no	—
505	#88322	—	2	2	no	—
506	#60749	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
528	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
535	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	#3449	—	53	2	no	—
543	#3204	—	53	1	no	—
544	#3204	—	53	1	no	—
545	#3203	—	53	2	no	—
546	#3202	—	53	1	no	—
547	#3201	—	53	2	no	—
548	#3201	—	53	2	no	—
549	#3200	—	53	2	no	—
550	#3199	—	53	1	no	—
551	#3198	—	53	2	no	—
552	#3198	—	53	2	no	—
553	#3091	—	53	2	no	—
554	#3091	—	53	2	no	—
555	#3054	—	53	1	no	—
556	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3050	—	53	2	no	—
558	#3002	—	53	2	no	—
559	#3002	—	53	2	no	—
560	C₂×#408	—	53	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
565	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
567	D₅₃	—	4	2	no	—
568	D₅₃	—	4	2	no	—
569	D₅₃	—	8	2	no	—
570	C₂²×#41	—	53	1	no	—
571	C₂²×#41	—	53	2	no	—
572	C₂×#135	—	53	2	no	—
573	C₂×#135	—	53	1	no	—
574	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
577	#537	—	53	2	no	—
578	#537	—	53	2	no	—
579	#537	—	53	2	no	—
580	#537	—	53	2	no	—
581	#536	—	53	2	no	—
582	#536	—	53	2	no	—
583	#536	—	106	2	no	—
584	#535	—	53	2	no	—
585	#535	—	53	2	no	—
586	#535	—	106	2	no	—
587	#534	—	106	2	no	—
588	#534	—	106	2	no	—
589	#532	—	106	2	no	—
590	#532	—	106	2	no	—
591	#525	—	53	2	no	—
592	#525	—	53	2	no	—
593	#525	—	53	2	no	—
594	#525	—	106	2	no	—
595	#525	—	106	2	no	—
596	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
597	C₂×#117	—	53	2	no	—
598	#485	—	53	2	no	—
599	#485	—	53	2	no	—
600	#485	—	53	2	no	—
601	#485	—	53	2	no	—
602	#484	—	53	2	no	—
603	#484	—	53	2	no	—
604	#483	—	53	2	no	—
605	#483	—	53	2	no	—
606	#482	—	53	2	no	—
607	#482	—	53	2	no	—
608	#482	—	53	2	no	—
609	#482	—	53	2	no	—
610	#481	—	53	2	no	—
611	#481	—	53	2	no	—
612	#480	—	53	2	no	—
613	#480	—	53	2	no	—
614	#470	—	53	1	no	—
615	#470	—	53	1	no	—
616	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#470	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#469	—	53	1	no	—
619	#469	—	53	1	no	—
620	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#469	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#468	—	53	2	no	—
623	#468	—	53	2	no	—
624	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
626	#467	—	53	2	no	—
627	#467	—	53	2	no	—
628	#466	—	53	2	no	—
629	#466	—	53	2	no	—
630	#465	—	53	2	no	—
631	#465	—	53	2	no	—
632	#465	—	53	2	no	—
633	#465	—	53	2	no	—
634	#452	—	53	2	no	—
635	#452	—	53	2	no	—
636	#452	—	53	2	no	—
637	#452	—	53	2	no	—
638	#451	—	53	2	no	—
639	#451	—	53	2	no	—
640	#450	—	53	2	no	—
641	#450	—	53	2	no	—
642	#449	—	53	2	no	—
643	#449	—	53	2	no	—
644	#449	—	53	2	no	—
645	#449	—	53	2	no	—
646	#448	—	53	2	no	—
647	#448	—	53	2	no	—
648	#447	—	53	2	no	—
649	#447	—	53	2	no	—
650	#427	—	53	1	no	—
651	#427	—	53	2	no	—
652	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#416	—	53	2	no	—
654	#416	—	53	2	no	—
655	#416	—	53	2	no	—
656	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
657	#408	—	53	1	no	—
658	#408	—	53	1	no	—
659	#408	—	53	2	no	—
660	#408	—	53	2	no	—
661	#408	—	53	1	no	—
662	#408	—	53	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
665	C₅₃	#60749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂×#41	—	53	1	no	—
667	C₂×#41	—	53	2	no	—
668	C₂×#41	—	53	1	no	—
669	C₂×#41	—	53	1	no	—
670	C₂×#41	—	53	2	no	—
671	C₂×#41	—	53	1	no	—
672	C₂×#41	—	53	2	no	—
673	C₂×#41	—	53	2	no	—
674	C₂×#41	—	53	2	no	—
675	C₂×#41	—	106	2	no	—
676	C₂×#41	—	106	2	no	—
677	C₂×#41	—	212	2	no	—
678	C₂×#41	—	212	2	no	—
679	C₂×#41	—	212	4	no	—
680	C₂×#41	—	212	4	no	—
681	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#135	—	4	2	no	—
692	#135	—	212	2	no	—
693	#135	—	212	4	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
695	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
696	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₈	—	53	2	no	—
702	C₂×D₈	—	53	1	no	—
703	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
705	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
718	#127	—	106	2	no	—
719	#127	—	106	2	no	—
720	#124	—	106	2	no	—
721	#124	—	106	2	no	—
722	#124	—	106	2	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#123	—	2	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	#123	—	106	2	no	—
728	#123	—	106	2	no	—
729	#123	—	106	2	no	—
730	#123	—	106	2	no	—
731	#123	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#121	—	53	2	no	—
745	#121	—	53	2	no	—
746	#121	—	53	2	no	—
747	#121	—	53	2	no	—
748	#121	—	53	2	no	—
749	#121	—	53	2	no	—
750	#121	—	106	2	no	—
751	#121	—	106	2	no	—
752	#121	—	106	2	no	—
753	#121	—	106	2	no	—
754	#121	—	106	2	no	—
755	#121	—	106	2	no	—
756	#121	—	106	2	no	—
757	#121	—	106	2	no	—
758	#121	—	106	2	no	—
759	#121	—	106	2	no	—
760	#121	—	106	2	no	—
761	#121	—	106	2	no	—
762	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#120	—	2	2	no	—
765	#120	—	106	2	no	—
766	#120	—	106	2	no	—
767	#120	—	106	2	no	—
768	#120	—	106	2	no	—
769	#120	—	106	2	no	—
770	#120	—	106	2	no	—
771	#120	—	106	2	no	—
772	C₄×D₄	—	2	2	no	—
773	C₄×D₄	—	2	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	2	no	—
775	C₄×D₄	—	106	2	no	—
776	C₄×D₄	—	106	2	no	—
777	C₄×D₄	—	106	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	2	no	—
779	C₄×D₄	—	106	2	no	—
780	#117	—	53	2	no	—
781	#117	—	53	2	no	—
782	#117	—	53	2	no	—
783	#117	—	106	2	no	—
784	#117	—	106	2	no	—
785	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
790	#107	—	53	2	no	—
791	#107	—	53	2	no	—
792	#107	—	53	2	no	—
793	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#106	—	53	1	no	—
795	#106	—	53	1	no	—
796	#106	—	53	2	no	—
797	#106	—	53	2	no	—
798	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#103	—	53	2	no	—
801	#103	—	53	2	no	—
802	#103	—	53	2	no	—
803	#103	—	53	2	no	—
804	#103	—	53	2	no	—
805	#103	—	53	2	no	—
806	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#102	—	53	2	no	—
809	#102	—	53	2	no	—
810	#102	—	53	2	no	—
811	#102	—	53	2	no	—
812	#102	—	53	2	no	—
813	#102	—	53	2	no	—
814	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
817	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₂⁴	—	53	2	no	—
825	C₂⁴	—	106	2	no	—
826	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	#41	—	2	4	no	—
828	#41	—	2	4	no	—
829	#41	—	106	4	no	—
830	#41	—	106	4	no	—
831	#41	—	212	2	no	—
832	#41	—	212	4	no	—
833	#41	—	212	2	no	—
834	#41	—	212	1	no	—
835	#41	—	212	2	no	—
836	#41	—	212	1	no	—
837	#41	—	212	1	no	—
838	#41	—	212	2	no	—
839	#41	—	212	1	no	—
840	#41	—	212	8	no	—
841	#41	—	212	2	no	—
842	#41	—	212	2	no	—
843	#41	—	212	8	no	—
844	#41	—	212	2	no	—
845	#41	—	212	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
854	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	2	no	—
859	C₂×D₄	—	53	2	no	—
860	C₂×D₄	—	53	2	no	—
861	C₂×D₄	—	53	2	no	—
862	C₂×D₄	—	53	1	no	—
863	C₂×D₄	—	53	2	no	—
864	C₂×D₄	—	53	1	no	—
865	C₂×D₄	—	53	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	—	106	2	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×D₄	—	106	2	no	—
873	C₂×D₄	—	106	2	no	—
874	C₂×D₄	—	106	2	no	—
875	C₂×D₄	—	106	2	no	—
876	C₂×D₄	—	212	2	no	—
877	C₂×D₄	—	212	2	no	—
878	C₂×D₄	—	212	2	no	—
879	C₂×D₄	—	212	4	no	—
880	C₂×D₄	—	212	8	no	—
881	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
899	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	Q₁₆	—	4	1	no	—
906	Q₁₆	—	212	1	no	—
907	Q₁₆	—	212	2	no	—
908	SD₁₆	—	4	2	no	—
909	SD₁₆	—	212	2	no	—
910	SD₁₆	—	212	2	no	—
911	SD₁₆	—	212	2	no	—
912	D₈	—	4	1	no	—
913	D₈	—	212	1	no	—
914	D₈	—	212	2	no	—
915	M₁₆	—	4	1	no	—
916	M₁₆	—	4	1	no	—
917	M₁₆	—	4	1	no	—
918	M₁₆	—	4	1	no	—
919	C₂×C₈	—	2	2	no	—
920	C₂×C₈	—	2	2	no	—
921	C₂×C₈	—	53	2	no	—
922	C₂×C₈	—	53	2	no	—
923	C₂×C₈	—	106	4	no	—
924	C₂×C₈	—	212	1	no	—
925	C₂×C₈	—	212	2	no	—
926	C₂×C₈	—	212	1	no	—
927	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄²	—	2	2	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	4	2	no	—
972	C₂³	—	53	2	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	106	4	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	424	2	no	—
977	C₂³	—	424	2	no	—
978	C₂³	—	212	2	no	—
979	C₂³	—	212	2	no	—
980	C₂³	—	212	4	no	—
981	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	Q₈	—	2	2	no	—
985	Q₈	—	2	2	no	—
986	Q₈	—	106	2	no	—
987	Q₈	—	106	2	no	—
988	Q₈	—	212	1	no	—
989	Q₈	—	212	2	no	—
990	Q₈	—	212	1	no	—
991	Q₈	—	212	4	no	—
992	D₄	—	2	2	no	—
993	D₄	—	2	2	no	—
994	D₄	—	4	4	no	—
995	D₄	—	8	2	no	—
996	D₄	—	8	2	no	—
997	D₄	—	106	2	no	—
998	D₄	—	106	2	no	—
999	D₄	—	424	2	no	—
1000	D₄	—	424	2	no	—
1001	D₄	—	424	2	no	—
1002	D₄	—	424	2	no	—
1003	D₄	—	424	2	no	—
1004	D₄	—	424	2	no	—
1005	D₄	—	212	1	no	—
1006	D₄	—	212	2	no	—
1007	D₄	—	212	1	no	—
1008	D₄	—	212	4	no	—
1009	D₄	—	212	2	no	—
1010	D₄	—	212	2	no	—
1011	D₄	—	212	2	no	—
1012	D₄	—	212	2	no	—
1013	D₄	—	212	4	no	—
1014	D₄	—	212	4	no	—
1015	D₄	—	212	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	1	no	—
1052	C₈	—	2	1	no	—
1053	C₈	—	2	1	no	—
1054	C₈	—	2	1	no	—
1055	C₈	—	106	2	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₂²	—	2	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	4	4	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	4	2	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	106	2	no	—
1067	C₂²	—	106	2	no	—
1068	C₂²	—	106	2	no	—
1069	C₂²	—	106	2	no	—
1070	C₂²	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	106	2	no	—
1072	C₂²	—	424	4	no	—
1073	C₂²	—	424	8	no	—
1074	C₂²	—	212	2	no	—
1075	C₂²	—	212	2	no	—
1076	C₂²	—	212	2	no	—
1077	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
1078	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	4	2	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	4	2	no	—
1084	C₄	—	106	2	no	—
1085	C₄	—	106	2	no	—
1086	C₄	—	212	2	no	—
1087	C₄	—	212	2	no	—
1088	C₄	—	212	2	no	—
1089	C₄	#16811181	1	2	yes	—
1090	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	2	2	no	—
1093	C₂	—	4	1	no	—
1094	C₂	—	4	1	no	—
1095	C₂	—	8	2	no	—
1096	C₂	—	424	2	no	—
1097	C₂	—	212	2	no	—
1098	C₂	—	212	2	no	—
1099	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288045	C₂	semidirect
2. #20285626	C₂	semidirect
3. #20285622	C₂	semidirect
4. #20285613	C₂	semidirect
5. #20285607	C₂	semidirect
6. #20285598	C₂	semidirect
7. #20285592	C₂	semidirect
8. #20285583	C₂	semidirect
9. #20285577	C₂	semidirect
10. #20285568	C₂	semidirect
11. #20285562	C₂	semidirect
12. #20284632	C₂	semidirect
13. #20284626	C₂	semidirect
14. #20284324	C₂	semidirect
15. #20284293	C₂	semidirect
16. #20283935	C₂	semidirect
17. #20283929	C₂	semidirect
18. C₂×#16810591	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
21. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
26. #16811203	C₂²	semidirect
28. #16811202	C₂²	semidirect
30. #16811196	C₂²	semidirect
33. #16811189	C₂²	semidirect
40. #16811134	C₂²	semidirect
44. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810967	C₂²	semidirect
46. #16810966	C₂²	semidirect
47. #16810963	C₂²	semidirect
48. #16810962	C₂²	semidirect
49. #16810960	C₂²	semidirect
50. #16810957	C₂²	semidirect
51. #16810955	C₂²	semidirect
52. #16810952	C₂²	semidirect
53. #16810950	C₂²	semidirect
54. #16810949	C₂²	semidirect
55. #16810946	C₂²	semidirect
56. #16810945	C₂²	semidirect
57. #16810943	C₂²	semidirect
58. #16810940	C₂²	semidirect
59. #16810938	C₂²	semidirect
60. #16810935	C₂²	semidirect
61. #16810881	C₂²	semidirect
62. #16810881	C₂²	semidirect
63. #16810876	C₂²	semidirect
64. #16810876	C₂²	semidirect
65. #16810869	C₂²	semidirect
66. #16810869	C₂²	semidirect
67. #16810862	C₂²	semidirect
68. #16810862	C₂²	semidirect
69. #16810857	C₂²	semidirect
70. #16810857	C₂²	semidirect
71. #16810854	C₂²	semidirect
72. #16810854	C₂²	semidirect
73. #16810850	C₂²	semidirect
74. #16810850	C₂²	semidirect
75. #16810788	C₂²	semidirect
76. #16810786	C₂²	semidirect
77. #16810784	C₂²	semidirect
78. #16810782	C₂²	semidirect
79. #16810780	C₂²	semidirect
80. #16810777	C₂²	semidirect
81. #16810775	C₂²	semidirect
82. #16810772	C₂²	semidirect
83. #16810771	C₂²	semidirect
84. #16810769	C₂²	semidirect
85. #16810767	C₂²	semidirect
86. #16810765	C₂²	semidirect
87. #16810763	C₂²	semidirect
88. #16810760	C₂²	semidirect
89. #16810758	C₂²	semidirect
90. #16810755	C₂²	semidirect
91. #16810661	C₂²	semidirect
92. #16810659	C₂²	semidirect
93. #16810620	C₂²	semidirect
94. #16810619	C₂²	semidirect
95. #16810617	C₂²	semidirect
98. #16810591	C₂²	semidirect
99. #16810591	C₂²	semidirect
100. #16810591	C₂²	semidirect
101. #16810591	C₂²	semidirect
102. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
105. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#469	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#468	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
556. #3054	D₅₃	semidirect
575. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
596. #525	C₂×D₅₃	semidirect
616. #470	C₂×D₅₃	semidirect
617. #470	C₂×D₅₃	semidirect
620. #469	C₂×D₅₃	semidirect
621. #469	C₂×D₅₃	semidirect
624. #468	C₂×D₅₃	semidirect
625. #468	C₂×D₅₃	semidirect
652. #427	C₂×D₅₃	semidirect
656. #416	C₂×D₅₃	semidirect
665. C₅₃	#60749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288045	2
#20285626	2
#20285622	2
#20285613	2
#20285607	2
#20285598	2
#20285592	2
#20285583	2
#20285577	2
#20285568	2
#20285562	2
#20284632	2
#20284626	2
#20284324	2
#20284293	2
#20283935	2
#20283929	2
C₂×#16810591	2
C₅₃×#3054	2
#60749	53