Subgroups — #28254850

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811136	—	2	1	no	—
24	#16811136	—	2	1	no	—
25	#16811136	—	2	1	no	—
26	#16811136	—	2	1	no	—
27	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
50	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#16810966	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810952	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810664	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₅₃×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
103	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133249	—	4	8	no	—
134	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
138	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133202	—	2	2	no	—
142	#13133202	—	2	2	no	—
143	#13133202	—	2	2	no	—
144	#13133202	—	2	2	no	—
145	#13133197	—	2	1	no	—
146	#13133197	—	2	1	no	—
147	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133196	—	2	1	no	—
150	#13133196	—	2	1	no	—
151	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133195	—	2	2	no	—
154	#13133195	—	2	2	no	—
155	#13133195	—	2	2	no	—
156	#13133195	—	2	2	no	—
157	#13133194	—	2	2	no	—
158	#13133194	—	2	2	no	—
159	#13133194	—	2	2	no	—
160	#13133194	—	2	2	no	—
161	#13133193	—	2	1	no	—
162	#13133193	—	2	1	no	—
163	#13133193	—	2	1	no	—
164	#13133193	—	2	1	no	—
165	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133192	—	2	1	no	—
170	#13133192	—	2	1	no	—
171	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133191	—	2	1	no	—
174	#13133191	—	2	1	no	—
175	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133187	—	2	2	no	—
178	#13133187	—	2	2	no	—
179	#13133187	—	2	2	no	—
180	#13133187	—	2	2	no	—
181	#13133179	—	2	2	no	—
182	#13133179	—	2	2	no	—
183	#13133179	—	2	2	no	—
184	#13133179	—	2	2	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133177	—	2	2	no	—
187	#13133177	—	2	2	no	—
188	#13133177	—	2	2	no	—
189	#13133175	—	2	1	no	—
190	#13133175	—	2	1	no	—
191	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
197	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
198	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
199	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
210	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
211	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
212	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
213	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
214	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
232	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
253	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
254	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#11719949	—	2	8	no	—
299	#11719949	—	4	4	no	—
300	#11719949	—	4	4	no	—
301	#11719949	—	4	4	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
303	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
304	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
305	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	#11719925	—	4	4	no	—
376	#11719924	—	4	4	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×#88322	—	4	2	no	—
406	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
407	#11719913	—	4	4	no	—
408	#11719912	—	2	8	no	—
409	#11719912	—	4	4	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
413	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₂₁₂	—	2	4	no	—
484	D₂₁₂	—	4	2	no	—
485	D₂₁₂	—	4	4	no	—
486	D₂₁₂	—	4	4	no	—
487	D₂₁₂	—	4	4	no	—
488	D₂₁₂	—	4	4	no	—
489	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
516	#88322	—	2	4	no	—
517	#60751	—	53	1	no	maximal, Sylow
518	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
549	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
550	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
551	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	Dic₅₃	—	2	1	no	—
560	Dic₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₅₃	—	2	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	2	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	2	no	—
565	Dic₅₃	#534	1	2	yes	—
566	C₂×#525	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	#3196	—	53	2	no	—
569	#3196	—	53	2	no	—
570	#3195	—	53	2	no	—
571	#3193	—	53	2	no	—
572	#3190	—	53	4	no	—
573	#3189	—	53	1	no	—
574	#3189	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#3187	—	53	1	no	—
576	#3187	—	53	1	no	—
577	#3095	—	53	2	no	—
578	#3092	—	53	2	no	—
579	#3056	—	53	4	no	—
580	#3007	—	53	2	no	—
581	#3004	—	53	2	no	—
582	C₂×#407	—	53	1	no	—
583	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
584	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
585	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
589	D₅₃	—	2	2	no	—
590	D₅₃	—	2	2	no	—
591	D₅₃	—	4	1	no	—
592	D₅₃	—	4	1	no	—
593	D₅₃	—	8	2	no	—
594	C₂²×#41	—	53	1	no	—
595	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×#137	—	53	4	no	—
598	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
599	#525	—	53	2	no	—
600	#525	—	53	2	no	—
601	#525	—	53	2	no	—
602	#525	—	53	2	no	—
603	#525	—	106	1	no	—
604	#525	—	106	1	no	—
605	#525	—	106	1	no	—
606	#525	—	106	1	no	—
607	C₂×#123	—	106	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×#121	—	53	1	no	—
625	C₂×#121	—	53	1	no	—
626	C₂×#120	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×#117	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
633	#485	—	53	4	no	—
634	#485	—	53	4	no	—
635	#484	—	53	2	no	—
636	#484	—	53	2	no	—
637	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	#483	—	53	2	no	—
640	#483	—	53	4	no	—
641	#483	—	53	2	no	—
642	#481	—	53	2	no	—
643	#481	—	53	2	no	—
644	#480	—	53	4	no	—
645	#470	—	53	4	no	—
646	#470	—	53	4	no	—
647	#468	—	53	4	no	—
648	#468	—	53	4	no	—
649	#467	—	53	4	no	—
650	#467	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
651	#465	—	53	4	no	—
652	#465	—	53	4	no	—
653	#452	—	53	4	no	—
654	#452	—	53	4	no	—
655	#451	—	53	2	no	—
656	#451	—	53	4	no	—
657	#451	—	53	2	no	—
658	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
660	#450	—	53	2	no	—
661	#450	—	53	2	no	—
662	#448	—	53	2	no	—
663	#448	—	53	4	no	—
664	#448	—	53	2	no	—
665	#428	—	53	4	no	—
666	#419	—	53	4	no	—
667	#417	—	53	4	no	—
668	#407	—	53	2	no	—
669	#407	—	53	2	no	—
670	#407	—	53	2	no	—
671	#407	—	53	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₅₃	#60751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂⁵	—	53	1	no	—
677	C₂×#41	—	53	2	no	—
678	C₂×#41	—	53	2	no	—
679	C₂×#41	—	106	1	no	—
680	C₂×#41	—	106	1	no	—
681	C₂×#41	—	212	4	no	—
682	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
683	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
684	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
689	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
693	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
694	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	#137	—	212	8	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
715	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
716	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
718	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
719	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
720	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
721	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	#123	—	106	2	no	—
724	#123	—	106	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#121	—	53	2	no	—
760	#121	—	53	2	no	—
761	#121	—	53	2	no	—
762	#121	—	53	2	no	—
763	#121	—	106	1	no	—
764	#121	—	106	1	no	—
765	#121	—	106	1	no	—
766	#121	—	106	1	no	—
767	#120	—	106	2	no	—
768	#120	—	106	2	no	—
769	#120	—	106	2	no	—
770	#120	—	106	2	no	—
771	C₄×D₄	—	106	2	no	—
772	C₄×D₄	—	106	2	no	—
773	C₄×D₄	—	106	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	2	no	—
775	C₄×D₄	—	106	2	no	—
776	C₄×D₄	—	106	2	no	—
777	C₄×D₄	—	106	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	2	no	—
779	#117	—	53	2	no	—
780	#117	—	53	2	no	—
781	#117	—	106	1	no	—
782	#117	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
816	#107	—	53	4	no	—
817	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
818	#106	—	53	4	no	—
819	#106	—	53	4	no	—
820	#103	—	53	4	no	—
821	#103	—	53	4	no	—
822	#103	—	53	4	no	—
823	#103	—	53	4	no	—
824	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
825	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
826	#102	—	53	4	no	—
827	#102	—	53	4	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
832	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂⁴	—	53	1	no	—
835	C₂⁴	—	53	1	no	—
836	C₂⁴	—	53	1	no	—
837	C₂⁴	—	53	1	no	—
838	C₂⁴	—	53	1	no	—
839	C₂⁴	—	53	1	no	—
840	C₂⁴	—	106	4	no	—
841	C₂⁴	—	106	1	no	—
842	C₂⁴	—	212	2	no	—
843	C₂⁴	—	212	2	no	—
844	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	#41	—	106	8	no	—
846	#41	—	212	4	no	—
847	#41	—	212	4	no	—
848	#41	—	212	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
857	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
861	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
862	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
863	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×D₄	—	53	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	—	106	2	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	—	212	2	no	—
874	C₂×D₄	—	212	4	no	—
875	C₂×D₄	—	212	4	no	—
876	C₂×D₄	—	212	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
928	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
929	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	Q₁₆	—	4	4	no	—
936	Q₁₆	—	212	4	no	—
937	SD₁₆	—	212	4	no	—
938	SD₁₆	—	212	4	no	—
939	M₁₆	—	106	8	no	—
940	M₁₆	—	212	4	no	—
941	C₂×C₈	—	4	2	no	—
942	C₂×C₈	—	53	4	no	—
943	C₂×C₈	—	212	2	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄²	—	106	2	no	—
986	C₄²	—	106	2	no	—
987	C₂³	—	4	1	no	—
988	C₂³	—	4	1	no	—
989	C₂³	—	53	1	no	—
990	C₂³	—	53	1	no	—
991	C₂³	—	53	1	no	—
992	C₂³	—	53	1	no	—
993	C₂³	—	106	2	no	—
994	C₂³	—	106	2	no	—
995	C₂³	—	106	2	no	—
996	C₂³	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	106	2	no	—
998	C₂³	—	106	2	no	—
999	C₂³	—	106	2	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	106	2	no	—
1002	C₂³	—	106	2	no	—
1003	C₂³	—	106	2	no	—
1004	C₂³	—	106	2	no	—
1005	C₂³	—	106	2	no	—
1006	C₂³	—	212	1	no	—
1007	C₂³	—	212	1	no	—
1008	C₂³	—	212	1	no	—
1009	C₂³	—	212	1	no	—
1010	C₂³	—	212	1	no	—
1011	C₂³	—	212	1	no	—
1012	C₂³	—	212	2	no	—
1013	C₂³	—	212	2	no	—
1014	C₂³	—	212	16	no	—
1015	C₂³	—	212	2	no	—
1016	C₂³	#13133249	1	4	yes	complemented
1017	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	Q₈	—	2	4	no	—
1021	Q₈	—	2	4	no	—
1022	Q₈	—	4	2	no	—
1023	Q₈	—	4	2	no	—
1024	Q₈	—	106	4	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	Q₈	—	212	4	no	—
1027	Q₈	—	212	4	no	—
1028	D₄	—	106	4	no	—
1029	D₄	—	212	2	no	—
1030	D₄	—	212	4	no	—
1031	D₄	—	212	4	no	—
1032	D₄	—	212	4	no	—
1033	D₄	—	212	4	no	—
1034	D₄	—	212	4	no	—
1035	D₄	—	212	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₈	—	2	4	no	—
1093	C₈	—	106	4	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	4	4	no	—
1101	C₂²	—	53	2	no	—
1102	C₂²	—	53	2	no	—
1103	C₂²	—	106	8	no	—
1104	C₂²	—	106	1	no	—
1105	C₂²	—	106	1	no	—
1106	C₂²	—	106	1	no	—
1107	C₂²	—	106	1	no	—
1108	C₂²	—	106	1	no	—
1109	C₂²	—	106	1	no	—
1110	C₂²	—	106	1	no	—
1111	C₂²	—	106	1	no	—
1112	C₂²	—	106	1	no	—
1113	C₂²	—	106	1	no	—
1114	C₂²	—	424	4	no	—
1115	C₂²	—	212	4	no	—
1116	C₂²	—	212	4	no	—
1117	C₂²	—	212	4	no	—
1118	C₂²	—	212	4	no	—
1119	C₂²	—	212	4	no	—
1120	C₂²	—	212	2	no	—
1121	C₂²	—	212	2	no	—
1122	C₂²	—	212	2	no	—
1123	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
1124	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
1125	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
1126	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	—	2	1	no	—
1128	C₄	—	2	1	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	4	2	no	—
1131	C₄	—	4	2	no	—
1132	C₄	—	4	2	no	—
1133	C₄	—	4	2	no	—
1134	C₄	—	53	2	no	—
1135	C₄	—	106	1	no	—
1136	C₄	—	106	1	no	—
1137	C₄	—	106	1	no	—
1138	C₄	—	212	2	no	—
1139	C₄	—	212	2	no	—
1140	C₄	—	212	2	no	—
1141	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1142	C₂	—	2	2	no	—
1143	C₂	—	2	2	no	—
1144	C₂	—	2	2	no	—
1145	C₂	—	106	2	no	—
1146	C₂	—	106	2	no	—
1147	C₂	—	424	2	no	—
1148	C₂	—	212	1	no	—
1149	C₂	—	212	1	no	—
1150	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3189	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
hypercenter	#3189	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285550	C₂	semidirect
4. #20285548	C₂	semidirect
5. #20285537	C₂	semidirect
6. #20285520	C₂	semidirect
7. #20285497	C₂	semidirect
8. #20285487	C₂	semidirect
9. #20285473	C₂	semidirect
10. #20285468	C₂	semidirect
11. #20284660	C₂	semidirect
12. #20284642	C₂	semidirect
13. #20284342	C₂	semidirect
14. #20283974	C₂	semidirect
15. #20283950	C₂	semidirect
16. C₂×#16810585	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3189	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
55. #16810966	C₂²	semidirect
56. #16810962	C₂²	semidirect
57. #16810958	C₂²	semidirect
58. #16810956	C₂²	semidirect
59. #16810954	C₂²	semidirect
60. #16810952	C₂²	semidirect
61. #16810951	C₂²	semidirect
62. #16810942	C₂²	semidirect
63. #16810941	C₂²	semidirect
64. #16810938	C₂²	semidirect
65. #16810880	C₂²	semidirect
66. #16810878	C₂²	semidirect
67. #16810872	C₂²	semidirect
68. #16810870	C₂²	semidirect
69. #16810862	C₂²	semidirect
70. #16810854	C₂²	semidirect
71. #16810852	C₂²	semidirect
72. #16810788	C₂²	semidirect
73. #16810784	C₂²	semidirect
74. #16810779	C₂²	semidirect
75. #16810778	C₂²	semidirect
76. #16810777	C₂²	semidirect
77. #16810776	C₂²	semidirect
78. #16810773	C₂²	semidirect
79. #16810764	C₂²	semidirect
80. #16810763	C₂²	semidirect
81. #16810762	C₂²	semidirect
82. #16810664	C₂²	semidirect
83. #16810630	C₂²	semidirect
84. #16810623	C₂²	semidirect
87. #16810585	C₂²	semidirect
88. #16810585	C₂²	semidirect
90. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#484	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
134. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
135. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
136. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
220. #13133150	C₂³	semidirect
221. #13133149	C₂³	semidirect
222. #13133148	C₂³	semidirect
223. #13133142	C₂³	semidirect
224. #13133141	C₂³	semidirect
225. #13133141	C₂³	semidirect
226. #13133140	C₂³	semidirect
227. #13133139	C₂³	semidirect
228. #13133137	C₂³	semidirect
236. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
252. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
253. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
254. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
412. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
574. #3189	D₅₃	semidirect
637. #484	C₂×D₅₃	semidirect
638. #484	C₂×D₅₃	semidirect
650. #467	C₂×D₅₃	semidirect
658. #451	C₂×D₅₃	semidirect
659. #451	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₅₃	#60751	semidirect
715. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
817. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
824. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
825. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
1016. C₂³	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20285550	2
#20285548	2
#20285537	2
#20285520	2
#20285497	2
#20285487	2
#20285473	2
#20285468	2
#20284660	2
#20284642	2
#20284342	2
#20283974	2
#20283950	2
C₂×#16810585	2
C₅₃×#3189	2
#60751	53